內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市兵州亥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市兵州亥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C2.羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31種結(jié)果，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件是從5只羊中選2只，共有C52=10種結(jié)果，滿足條件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中，共有C21C31=6種結(jié)果，∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率是故選C．3.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項公式，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因為數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項求法以及導(dǎo)數(shù)的運算；解答本題求出等比數(shù)列的通項公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．4.拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為

A．

B．

C． D．參考答案：D5.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有四點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)，P為該坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，則P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為（

）A．

B．

C．12

D．參考答案：A設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點P，P到點A(－1,2)，B(4,－2)，C(3,6)，D(－2,4)的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC，即P到A、B、C、D四點的距離之和的最小值為四點構(gòu)成的四邊形對角線長度之和．故選：A

6.若關(guān)于x的不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，則實數(shù)m等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意、一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程求出m的值．【解答】解：∵不等式mx+2＞0的解集是{x|x＜2}，∴方程mx+2=0的解是2，則2m+2=0，解得m=﹣1，故選：A．7.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機(jī)投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略8.過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點的切線的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．9.已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C10.“”是“方程表示圓”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B時，方程等價于無意義，但若表示圓，則．∴“”是“”表示圓的必要不充分條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：12.已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C：+=1（a＞b＞0且a，b為常數(shù)）上關(guān)于y軸對稱的兩點，P是橢圓上的左頂點，且直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），則kPM?kPN=．類比上述性質(zhì)，可以得到雙曲線的一個性質(zhì)，并根據(jù)這個性質(zhì)得：若M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN），雙曲線的離心率e=，則kPM?kPN等于．參考答案：﹣4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，n），且，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣a，0），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式即可【解答】解：M，N是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）上關(guān)于y軸對稱的兩點，P是雙曲線C的左頂點，直線PM，PN的斜率都存在（記為kPM，kPN）設(shè)設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，n），則點N的坐標(biāo)為（﹣m，n），則，即n2=，又設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣a，0），由kPM=，kPN=，∴kPM?kPN=×=﹣（e2﹣1）（常數(shù)）．∴雙曲線的離心率e=時，則kPM?kPN等于﹣4．故答案為：﹣413.已知向量，，，，如果，則實數(shù)

.參考答案：略14.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為令當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故答案為2

15.若數(shù)列滿足：，則

；前8項的和

.（用數(shù)字作答）參考答案：16,25516.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積為（

）參考答案：【分析】先由題意作出簡圖，求出直線與曲線交點的橫坐標(biāo)，再由微積分基本定理求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出曲線與直線及所圍成的圖形如下（陰影部分）：由解得，或（舍）所以陰影部分面積為.故答案為【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.17.橢圓的焦點坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點坐標(biāo)分別為．考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（22分）（2015秋?銅仁市校級月考）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，估計學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？參考答案：考點： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，求出樣本容量；（2）從頻率分步直方圖中求出次數(shù)大于110以上的頻率，由此估計高一全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率；（3）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是最高的小長方形的底邊中點的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個相等部分的位置，平均數(shù)是各小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)與對應(yīng)頻率的乘積的和．解答： 解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，∴第二小組的頻率是=0.08；∵第二小組頻數(shù)為12，∴樣本容量是=150；（2）次數(shù)在110以上（含110次）的頻率為1﹣﹣=1﹣0.04﹣0.08=0.88，∴估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是0.88；（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，眾數(shù)是=115；中位數(shù)落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，是120+≈121；平均數(shù)是=95×+105×+115×+125×+135×+145×=121.8≈122．點評： 本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的頻率、樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識，也考查了一定的計算能力，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題知

，即，即，

由知，即或

或-2

綜上知，=2n-3或=5-2n

20.已知命題p：關(guān)于x的方程有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)在[2,+∞)是增函數(shù)，若為真，為假，求a的取值范圍.參考答案：命題p：關(guān)于x的方程有實根，則，解得；-----------------------------------------（4分）命題q：關(guān)于的函數(shù)在是增函數(shù)，所以，解得.-----------------------------------------------------------（8分）若為真，為假，則p與q必然一真一假，所以.，或，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.-----------------------（12分）

21.從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.（注：）(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？參考答案：解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［(