山東省煙臺市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

計(jì)算：A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略3.

朝陽電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個(gè)工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個(gè)工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽電器廠。4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.5.已知，，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點(diǎn)，則∵，，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴，∴，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為．故選C．

6.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等.”的逆否命題是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等”

B．“若△ABC任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何兩個(gè)角相等，則它是等腰三角形”參考答案：C7.如圖所示的正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率為A． B． C． D．1參考答案：C陰影部分內(nèi)的面積，

∴.故選C.

8.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.用“二分法”求y=-6的零點(diǎn)時(shí),初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C10.在某次測量中得到A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本每個(gè)數(shù)都增加5得到，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（

）A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.平均數(shù)參考答案：C【分析】分別計(jì)算出、兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進(jìn)行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關(guān)公式計(jì)算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（），則使得關(guān)于方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為：

參考答案：12.已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是．參考答案：平行或相交（直線b在平面α外）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】畫出圖形，不難看出直線b與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．【解答】解：由題意畫出圖形，當(dāng)a，b所在平面與平面α，平行時(shí)b與平面α平行，當(dāng)a，b，所在平面與平面α相交時(shí)，b與平面α相交，故答案為：平行或相交（直線b在平面α外）．13.sin40°(tan10°)的值為______參考答案：略14.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是．參考答案：±1【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項(xiàng)，我們根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，代入運(yùn)算即可求得答案．【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項(xiàng)則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±115.已知函數(shù)y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則sin2φ．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的對稱性，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，則sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)滿足條件,則的值為

.參考答案：617.若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg，其定義域?yàn)閇﹣9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由奇函數(shù)的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性即可；（3）考查函數(shù)y=|f（x）+1|的圖象與性質(zhì)，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg是定義域?yàn)閇﹣9，9]上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當(dāng)a=﹣10時(shí)，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗(yàn)扣2分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）=lg，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；…（5分）證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因?yàn)閇100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因?yàn)?00﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）=lg是定義域上的減函數(shù)；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，…（11分）?當(dāng)﹣9≤x≤時(shí)，y=|f（x）+1|=lg+1在區(qū)間[﹣9，]上單調(diào)減，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，1+lg19]；…（13分）?當(dāng)≤x≤9時(shí)，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在區(qū)間[，9]上單調(diào)增，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，﹣1+lg19]；…（15分）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，﹣1+lg19]．…（16分）點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.（15分）．求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝

（2）y＝(3)參考答案：略21.如圖，在四邊形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求AD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余