2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章一元二次方程章末復(fù)習(xí)上課課件新版滬科版

章末復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)abc二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程概念一個未知數(shù)最高次是2整式方程根根的判別式Δ=b2-4acΔ>0,方程有兩個不等的實數(shù)根Δ=0,方程有兩個相等的實數(shù)根Δ<0,方程無實數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系解法因式分解法：配方法：公式法：若A·B=0，則A=0或B=0形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接開平方一般形式的方程先配方為(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解應(yīng)用列一元二次方程解實際問題的步驟:審設(shè)列解驗答幾種常見類型傳播問題增長率問題圖形面積問題單(雙)循環(huán)問題方案設(shè)計問題數(shù)字問題知識梳理像x2+2x–1=0，x2–36x+35=0這樣的方程，都是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0（a

≠0）一元二次方程的概念一般形式一元二次方程的解法像這種先對原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方公式后，再直接開平方求解的方法，叫做配方法.（x+m）2=n總結(jié)

當(dāng)

n>0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=

–m,x2=––m.

當(dāng)

n=0時，方程（x+m）2=n的兩根為x1=x2=–m.

當(dāng)

n<0時，方程（x+m）2=n無實數(shù)根.要解一個一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，確定出a，b，c的值，然后，把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根.這種解法叫做公式法.這種通過因式分解，將這個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am

+

bm

+

cm

=

m（a

+

b

+

c）.a2

–b2

=(a

+

b)(a–b)a2

+

2ab

+

b2

=（a+b）2.x2

+（a

+

b）x

+

ab

=

(x

+

a)(x

+

b).11ab

我們把b2–4ac叫做一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式.通常用符號“Δ”來表示，即Δ=b2–4ac.一元二次方程根的判別式一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)Δ

＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=

0時，有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ

＜0時，沒有實數(shù)根.

如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，那么x1+x2=，

x1x2=.韋達定理一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系隨堂演練1.方程（2x+1）（x–3）=x2+1化成一般形式為

，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是

.2.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（

）A.x2–2x=5B.2x2–4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5x2–5x–4=01，–5，–4C3.一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（

）A.12人B.18人C.9人D.10人C4.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一、二、三月份的總營業(yè)額為1000萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為

x，則由題意列方程為（

）A.200+200×2x=1000B.200（1+x）2=1000C.200+200×3x=1000D.200［1+（1+x）+（1+x）2］=1000Dx2–2x=0；

x2–2x+2=0.解：分解因式得：

x（x–2）=0

x=0或x–2=0

x1=0，x2=2解：x2–2x+1=–1

（x–1）2=–1方程無解5.解下列方程：6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若以每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

解：設(shè)銷售單價為

x元.則月銷售量為

［500–10（x–50）］kg.

由題意可得

（x–40）［500–10（x–50）］=8000，

解得

x1=60,x2=80，又40［500–10（x–50）］≤10000.x≥75.

∴x=60<75（舍去）答：銷售單價應(yīng)為80元.7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，且個

位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).

解：設(shè)十位數(shù)字是

x，則個位數(shù)字是

x+3，根據(jù)題意，

得（x+3）2