改進(jìn)的粒子群引力搜索混合算法

改進(jìn)的粒子群引力搜索混合算法

在實(shí)際工程領(lǐng)域，許多解決的最佳問題可以看作是對(duì)連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化，如最佳工程控制器參數(shù)（pid參數(shù)等）的優(yōu)化，以及最優(yōu)工程控制問題的數(shù)學(xué)建模和工程混合材料的最佳配置。大多數(shù)最佳解決方案可以描述如下。式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);x=(x由于問題(1)具有復(fù)雜性，傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能解決，所以越來越多的研究人員從自然界中生物的群體行為得到啟發(fā)，將其模型轉(zhuǎn)化為新型的智能算法，并提出許多啟發(fā)式優(yōu)化算法，如遺傳算法(geneticalgorithm,GA)，蟻群算法(antcolonyoptimization,ACO)，粒子群算法(particleswarmoptimization,PSO)等．這些算法都是針對(duì)一些特定問題提出的，目前尚沒有任何一種算法能夠成功地解決所有的優(yōu)化問題．因此，繼續(xù)探索新的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法是非常有必要的．萬有引力搜索當(dāng)然，萬有引力搜索算法也有一些缺陷，如GSA存在易陷入早熟和局部最優(yōu)等問題．因此，本文提出一種新型的改進(jìn)PSOGSA混合算法．為了驗(yàn)證優(yōu)化效果，選取四個(gè)非線性基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，并和PSO算法、GSA算法、基本PSOGSA混合算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．1關(guān)于顆粒群的液體搜索混合算法1.1顆粒群算法粒子群優(yōu)化算法是由每個(gè)粒子均有自己的速度向量和位置向量，但在找到最優(yōu)解之前，粒子會(huì)不斷更新速度和位置，其表達(dá)式為式中:V1.2引力函數(shù)的求解萬有引力搜索算法是依據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律及粒子之間受到作用力而相互吸引現(xiàn)象的基礎(chǔ)上被提出來的．在萬有引力搜索算法中，將優(yōu)化問題的解看成是一組在空間運(yùn)行的粒子假設(shè)在一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)中有N個(gè)粒子，定義粒子i的位置為X粒子i的速度、位置更新以及加速度表達(dá)式為式中:rand在GSA算法中，為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，而粒子的慣性質(zhì)量是依據(jù)其適應(yīng)度的大小計(jì)算的，那么粒子的適應(yīng)度越好，則該粒子的慣性質(zhì)量越大，吸引力也越大，越接近最優(yōu)值，但是其移動(dòng)速度卻越慢．根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)得出的粒子引力質(zhì)量的更新算法表達(dá)式為式中:fit式中:r2基本psagsa混合算法針對(duì)GSA優(yōu)化算法早熟、易陷入局部最優(yōu)及缺少有效的加速機(jī)制等問題，提出了基本PSOGSA混合算法．利用PSOGSA混合算法獲取的最優(yōu)解引導(dǎo)著慣性質(zhì)量大的粒子朝全局最優(yōu)移動(dòng)，但并不是所有粒子都朝著最優(yōu)解聚集，顯然PSOGSA混合算法也加快了群體的整體運(yùn)動(dòng)，促使其尋優(yōu)能力增強(qiáng)，同時(shí)也有效緩解了算法停滯的缺點(diǎn)，避免早熟現(xiàn)象．混合算法中將粒子群的速度更新機(jī)制引入到GSA算法的速度更新中，有效解決了GSA易陷入局部最優(yōu)問題．此外，GSA算法在搜索的過程中，更新位置環(huán)節(jié)只有粒子的當(dāng)前位置在起作用，而沒有群體記憶功能，但是由于引入粒子群算法，可提高粒子間的群體信息共享，基本PSOGSA混合算法速度更新公式為式中:r粒子群算法(PSO)是一種新型、原理簡(jiǎn)單且操作易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化問題解決方法，與萬有引力搜索算法同為優(yōu)化算法．根據(jù)無免費(fèi)午餐定理式中，h為迭代次數(shù)．為了確保粒子在混合算法后期階段搜索時(shí)具有自適應(yīng)移動(dòng)，引入動(dòng)量因子p來更新粒子位置，即式中:N為種群規(guī)模;up為搜索上限;low為搜索下限;a為了更加清晰、直觀地描述改進(jìn)的粒子群萬有引力搜索混合算法，現(xiàn)給出改進(jìn)算法的步驟與流程如下:1)隨機(jī)初始化粒子的位置、速度、加速度和質(zhì)量以及各粒子間所受到的作用力;2)設(shè)置粒子搜索范圍，并計(jì)算種群中粒子的適應(yīng)度函數(shù)值;3)利用式(12)計(jì)算引力常數(shù)，式(7)～(9)計(jì)算種群每個(gè)粒子的質(zhì)量;4)利用式(11)計(jì)算種群中兩兩粒子之間相互受到的萬有引力;5)利用式(6)計(jì)算每個(gè)粒子在每個(gè)維數(shù)上所受到合力產(chǎn)生的加速度，并將其更新;6)更新種群中每個(gè)粒子的速度和位置;7)判斷算法迭代次數(shù)是否達(dá)到最大，或者連續(xù)若干次最優(yōu)值是否一直保持不變，若滿足，則停止搜索，否則轉(zhuǎn)向步驟2).3模擬分析3.1非對(duì)稱性函數(shù)為了檢驗(yàn)改進(jìn)的PSOGSA混合算法的優(yōu)化效果，選取了PSO、GSA和基本PSOGSA算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并引入四個(gè)Benchmark函數(shù)進(jìn)行測(cè)試．四個(gè)測(cè)試函數(shù)中，Sphere是一個(gè)非線性的、平滑的、對(duì)稱的單模態(tài)函數(shù)，變量間可分離，常用來分析算法的執(zhí)行性能;Rosenbrock是一個(gè)非對(duì)稱的典型病態(tài)單模態(tài)函數(shù)，很難實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu);Ackley和Griewank均為典型的不同維度之間不可分離的、連續(xù)的復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)，兩者均具有廣泛的搜索空間，以及大量的局部極小點(diǎn)和高大的障礙物．在這四個(gè)函數(shù)中，除了Rosenbrock函數(shù)在全局最優(yōu)解[1,1，…，1]處有極小值，其余測(cè)試函數(shù)均在全局最優(yōu)解[0,0，…，0]處有極小值，并且極小值均為0．具體函數(shù)如表1所示．3.2標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法利用改進(jìn)的PSOGSA混合算法、PSO算法、GSA算法以及基本PSOGSA算法對(duì)上述四個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本文算法的性能．各算法涉及的主要參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N=50;最大迭代次數(shù)T=1000;函數(shù)維度d=30;標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中慣性權(quán)重w=0.9;加速因子c根據(jù)圖形所示的結(jié)果可以看出，改進(jìn)的粒子群萬有引力混合算法在高維函數(shù)優(yōu)化中較其他群智能算法(粒子群算法PSO、萬有引力算法GSA和粒子群萬有引力混合粒子群算法PSOGSA)相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，收斂速度快，搜索精度高，避免早熟現(xiàn)象，易找到全局最優(yōu)解，克服了傳統(tǒng)PSO算法和GSA算法中出現(xiàn)的不足和缺點(diǎn)．改進(jìn)后的混合算法具有更加優(yōu)良的性能指標(biāo)，同