4.1 等可能性教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

PAGEPAGE1教學(xué)基本信息題目4.1等可能性學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教材內(nèi)容蘇科版第4章第一節(jié)等可能性個(gè)人信息設(shè)計(jì)者姓名單位1.教材分析1．在日常生活中，生產(chǎn)和科學(xué)研究中，人們常常需要確定一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，即確定事件發(fā)生的概率。概率可以幫助人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象做出預(yù)測(cè)和判斷，為人們合理，理性的制定決策提供依據(jù)2.概率分3章。分別安排在八下，九上和九下，本章教學(xué)內(nèi)容與八下第八章“認(rèn)識(shí)概率”相銜接。2.學(xué)情分析概率是研究不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于隨機(jī)事件及其概率的認(rèn)識(shí)，學(xué)生需要較長(zhǎng)的認(rèn)知過(guò)程。遵照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí)，課本將其分為“認(rèn)識(shí)概率”和“等可能條件下的概率”。先學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)概率”做鋪墊，學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容難度就不大了。3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn))1.教學(xué)目標(biāo)：1.理解等可能的意義，會(huì)列出一些類型的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；理解等可能概念的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性。重點(diǎn)：理解等可能概念的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性。難點(diǎn)：理解等可能概念的意義，會(huì)列出一些類型的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。4.教學(xué)過(guò)程【自主預(yù)習(xí)】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地.問(wèn)題1：落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？問(wèn)題2：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等嗎？為什么？這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？由于釘帽的質(zhì)量較大，“針尖不著地”的可能性較大，因而出現(xiàn)“針尖著地”與“針尖不著地”的機(jī)會(huì)不均等，所以試驗(yàn)的結(jié)果不具有等可能性。10只氣球，隨風(fēng)飄飄，試猜哪只，飄得最高？問(wèn)題1：每次有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？問(wèn)題2：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？問(wèn)題3：每次結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等嗎？為什么？師情境4：我們隨機(jī)看一下走著的手表的分針的位置。問(wèn)題1：這時(shí)所有可能的結(jié)果有多少個(gè)？為什么？問(wèn)題2：每看一次有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？有無(wú)第二個(gè)結(jié)果？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？說(shuō)明：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生理解由于是隨機(jī)地看一下，因此它的位置是不確定的，可能在鐘面上任一位置，指向任何一個(gè)時(shí)刻。問(wèn)題2繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“有且只有”即最多有1個(gè)至少有1個(gè)。師情境5：水池中有一條游的小魚(yú)，如果我們?cè)谀硞€(gè)時(shí)刻觀測(cè)小魚(yú)所在的位置。問(wèn)題1：這時(shí)所有可能的結(jié)果有幾個(gè)？為什么？問(wèn)題2：每一次觀測(cè)結(jié)果有幾個(gè)？有無(wú)第二個(gè)結(jié)果？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？揭示概念：如果一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性。師生共同小結(jié)：無(wú)論是試驗(yàn)的所有可能產(chǎn)生結(jié)果是有限個(gè)，還是無(wú)限個(gè)，只有具備哪幾個(gè)特征的試驗(yàn)結(jié)果才具有等可能性？（①在試驗(yàn)中發(fā)生的事件都是隨機(jī)事件②在每一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)③每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)歸納:設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是，每次試驗(yàn)有且只有其中的結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.二、【互動(dòng)探學(xué)】你玩過(guò)“搶凳子”的精彩游戲嗎？游戲規(guī)定：n個(gè)人，（n-1）個(gè)凳子.放音樂(lè)開(kāi)始，人圍著凳子轉(zhuǎn)，看誰(shuí)的反應(yīng)快，音樂(lè)結(jié)束，沒(méi)凳子的人淘汰，拿掉一個(gè)凳子，開(kāi)始下一輪，如此循環(huán)直到2人1個(gè)凳子決出勝者.某班同學(xué)經(jīng)過(guò)幾輪角逐，快下課了，實(shí)力相當(dāng)?shù)?位同學(xué)（2男1女）還未決出勝負(fù).小明認(rèn)為最終冠軍不是男生就是女生，男生勝利的可能性與女生相同，你贊同嗎？三、【建構(gòu)慧學(xué)】判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）拋一個(gè)啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋外面朝上與蓋內(nèi)面朝上的可能性相同.（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相等.（3）在一個(gè)裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的卡片的盒子中，從中抽取一張，抽到三種顏色卡片的可能性相等.四、【練思創(chuàng)學(xué)】練習(xí)1.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，12個(gè)面上分別標(biāo)有1-12這12個(gè)整數(shù)，拋擲這個(gè)正十二面體1次．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？（2）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？（3）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)是等可能的嗎？為什么？2.將一副充分洗勻的撲克牌背面朝上，從中任意抽取一張.（1）抽出紅心5與抽出黑桃10的可能性相同嗎？

（2）抽出的一張牌是5和抽出的一張牌是10的可能性相同嗎？為什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性小？

五、【拓展延伸】1.某公交車站點(diǎn)有1路、3路、7路三路車停靠，已知1路車每7分鐘一輛，3路車每5分鐘一輛，7路車每10分鐘一輛，那么在某個(gè)時(shí)刻，小明在該公交車站點(diǎn)最先等到________路車的可能性最大．2.學(xué)校池塘中有一泓清水，里面有一條小金魚(yú)在游玩．設(shè)小金魚(yú)所在位置為一個(gè)結(jié)果，則早上6點(diǎn)它所在位置A與早上7點(diǎn)它所在的位置B出現(xiàn)的機(jī)會(huì)________(填“一樣大”或“不一樣大”)．3.有四根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)分別是2cm、3cm、4cm、5cm.現(xiàn)從中任取三根，則有________種等可能的結(jié)果，其中恰好能搭成一個(gè)三角形的等可能結(jié)果有________種．4．轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)平均分成6等分并標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，把兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的點(diǎn)數(shù)相加，若第一個(gè)轉(zhuǎn)盤點(diǎn)數(shù)為1，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤點(diǎn)數(shù)為6，是和為“7”的一種情況，把它記為（1,6），請(qǐng)模仿完成下表.隨機(jī)事件所有可能情況和為7（1,6）和為9如果游戲規(guī)定“和為7”甲勝，“和為9”乙勝，公平嗎？5.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.摸到哪種顏色的球的可能性大，為什么？

6.有9張除數(shù)字外形狀、顏色、大小均相同的卡片，分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8，將它們洗勻后背面朝上，任意抽出一張.（1）可能的結(jié)果有哪些？它們是等可能的嗎？

（2）抽出奇數(shù)與抽出偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

（3）抽到的數(shù)大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？5．板書(shū)設(shè)計(jì)4.1等可能性等可能性的定義：例1注：拋圖釘不是等可能性事件例26．教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（含師生對(duì)話設(shè)計(jì)）【自主預(yù)習(xí)】師：情境1小明和小軍玩拋擲硬幣的游戲，硬幣落地.問(wèn)題1：落地后有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？問(wèn)題2：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗(yàn)有沒(méi)有第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等嗎？生小結(jié)：在上面的試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的結(jié)果有________個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中______個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的______性，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，那么，這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的。師情境2這兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？由于釘帽的質(zhì)量較大，“針尖不著地”的可能性較大，因而出現(xiàn)“針尖著地”與“針尖不著地”的機(jī)會(huì)不均等，所以試驗(yàn)的結(jié)果不具有等可能性。生回答：師情境310只氣球，隨風(fēng)飄飄，試猜哪只，飄得最高？問(wèn)題1：每次有多少種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？問(wèn)題2：每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？問(wèn)題3：每次結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等嗎？為什么？總問(wèn)題：觀察上面三個(gè)情景，它們有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)法指導(dǎo)：1、在實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的事件都是隨機(jī)事件，在每次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等。概念：設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性。師情境4：我們隨機(jī)看一下走著的手表的分針的位置。問(wèn)題1：這時(shí)所有可能的結(jié)果有多少個(gè)？為什么？問(wèn)題2：每看一次有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？有無(wú)第二個(gè)結(jié)果？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？說(shuō)明：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生理解由于是隨機(jī)地看一下，因此它的位置是不確定的，可能在鐘面上任一位置，指向任何一個(gè)時(shí)刻。問(wèn)題2繼續(xù)強(qiáng)調(diào)“有且只有”即最多有1個(gè)至少有1個(gè)。師情境5：水池中有一條游的小魚(yú)，如果我們?cè)谀硞€(gè)時(shí)刻觀測(cè)小魚(yú)所在的位置。問(wèn)題1：這時(shí)所有可能的結(jié)果有幾個(gè)？為什么？問(wèn)題2：每一次觀測(cè)結(jié)果有幾個(gè)？有無(wú)第二個(gè)結(jié)果？問(wèn)題3：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎？揭示概念：如果一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無(wú)限個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性。師生共同小結(jié)：無(wú)論是試驗(yàn)的所有可能產(chǎn)生結(jié)果是有限個(gè)，還是無(wú)限個(gè)，只有具備哪幾個(gè)特征的試驗(yàn)結(jié)果才具有等可能性？（①在試驗(yàn)中發(fā)生的事件都是隨機(jī)事件②在每一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)③每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等）二、【互動(dòng)探學(xué)】你玩過(guò)“搶凳子”的精彩游戲嗎？游戲規(guī)定：n個(gè)人，（n-1）個(gè)凳子.放音樂(lè)開(kāi)始，人圍著凳子轉(zhuǎn)，看誰(shuí)的反應(yīng)快，音樂(lè)結(jié)束，沒(méi)凳子的人淘汰，拿掉一個(gè)凳子，開(kāi)始下一輪，如此循環(huán)直到2人1個(gè)凳子決出勝者.某班同學(xué)經(jīng)過(guò)幾輪角逐，快下課了，實(shí)力相當(dāng)?shù)?位同學(xué)（2男1女）還未決出勝負(fù).小明認(rèn)為最終冠軍不是男生就是女生，男生勝利的可能性與女生相同，你贊同嗎？三、【建構(gòu)慧學(xué)】判斷下列說(shuō)法是否正確？（1）拋一個(gè)啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋外面朝上與蓋內(nèi)面朝上的可能性相同.（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點(diǎn)數(shù)中任何一種點(diǎn)數(shù)的可能性相等.（3）在一個(gè)裝有紅、白、藍(lán)三種顏色的卡片的盒子中，從中抽取一張，抽到三種顏色卡片的可能性相等.四、【練思創(chuàng)學(xué)】練習(xí)1.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，12個(gè)面上分別標(biāo)有1-12這12個(gè)整數(shù)，拋擲這個(gè)正十二面體1次．（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的嗎？（2）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)是等可能的嗎？為什么？（3）出現(xiàn)朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)是等可能的嗎？為什么？2.將一副充分洗勻的撲克牌背面朝上，從中任意抽取一張.（1）抽出紅心5與抽出黑桃10的可能性相同嗎？

（2）抽出的一張牌是5和抽出的一張牌是10的可能性相同嗎？為什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性??？

五、【拓展延伸】1.某公交車站點(diǎn)有1路、3路、7路三路車?？?，已知1路車每7分鐘一輛，3路車每5分鐘一輛，7路車每10分鐘一輛，那么在某個(gè)時(shí)刻，小明在該公交車站點(diǎn)最先等到________路車的可能性最大．2.學(xué)校池塘中有一泓清水，里面有一條小金魚(yú)在游玩．設(shè)小金魚(yú)所在位置為一個(gè)結(jié)果，則早上6點(diǎn)它所在位置A與早上7點(diǎn)它所在的位置B出現(xiàn)的機(jī)會(huì)________(填“一樣大”或“不一樣大”)．3.有四根細(xì)木棒，它們的長(zhǎng)分別是2cm、3cm、4cm、5cm.現(xiàn)從中任取三根，則有________種等可能的結(jié)果，其中恰好能搭成一個(gè)三角形的等可能結(jié)果有________種．4．轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)平均分成6等分并標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤，把兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的點(diǎn)數(shù)相加，若第一個(gè)轉(zhuǎn)盤點(diǎn)數(shù)為1，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤點(diǎn)數(shù)為6，是和為“7”的一種情況，把它記為（1,6），請(qǐng)模仿完成下表.隨機(jī)事件所有可能情況和為7（1,6）和為9如果游戲規(guī)定“和為7”甲勝，“和為9”乙勝，公平嗎？5.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球.摸到哪種顏色的球的可能性大，為什么？

6.有9張除數(shù)字外形狀、顏色、大小均相同的卡片，分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8，將它們洗勻后背面朝上，任意抽出一張.（1）可能的結(jié)果有哪些？它們是等可能的嗎？

（2）抽出奇數(shù)與抽出偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

（3）抽到的數(shù)大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？學(xué)生獨(dú)立思考并回答同桌說(shuō)說(shuō)學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)生能夠獨(dú)立思考獨(dú)立思考完成獨(dú)學(xué)生代表回答立思考讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論學(xué)生代表回答目的：為學(xué)生理解等可能都是在隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上定義的。學(xué)生代表回答目的：讓學(xué)生自己得出等可能性的概念作鋪墊老師巡視學(xué)生代表回答學(xué)生代表回答學(xué)生代表回答學(xué)生積極舉手回答學(xué)生互相討論得出結(jié)論學(xué)生代表回答并互幫互助通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)老師歸納總結(jié)六．小結(jié)1.理解等可能的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷結(jié)果是否具有等可能性。2、理解等可能要在每次結(jié)果出現(xiàn)機(jī)會(huì)均等的這個(gè)條件下成立。3、注意“等可能性”是一種假設(shè)，是一種理想狀態(tài)，教學(xué)時(shí)要避免學(xué)生“抬杠”。同桌互相說(shuō)說(shuō)學(xué)生代表回答教師點(diǎn)評(píng)7.教學(xué)反思在設(shè)計(jì)這一課時(shí)，我是從“認(rèn)識(shí)概率”中的學(xué)生熟悉的實(shí)驗(yàn)的分析中再明確等可能性拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后只會(huì)出現(xiàn)正面朝上或反面朝上2種可能，由于硬幣的質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)面朝上或反面朝上的可能性是相同的。1、情境創(chuàng)設(shè)通過(guò)拋硬幣生活實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。并懂得有些特殊的隨機(jī)事件只需一次試驗(yàn)就可以求得其概率。概括出古典概型的兩個(gè)特征并學(xué)會(huì)如何判斷是在初中學(xué)習(xí)古典概型基礎(chǔ)上的提升，這一提升主要體現(xiàn)在對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)和理解上.具體地說(shuō)，是從操作層面到理論層面的進(jìn)一步的抽象概括，2、新課講解通過(guò)不斷設(shè)問(wèn)，學(xué)生對(duì)等可能性事件及其特點(diǎn)理解得比較清楚后，自然的引出課題。（1）用特殊到一般的思想啟發(fā)學(xué)生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生所犯的錯(cuò)誤很多情況都是出在等可能性問(wèn)題上，所以讓學(xué)生舉一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子另外從反例來(lái)說(shuō)明還有相當(dāng)多不是等可能性的事件。（如：拋擲一枚圖釘，圖釘落地后能常只有“釘尖著地”與“釘尖不著地”兩種可能。由于圖釘不是均勻的，因此“釘尖著地與“釘尖不著地”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是不一樣的。射手在同一條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊結(jié)果只有“擊中”與“未擊中”兩種可能。由于射手的射擊技術(shù)不盡相同，因此“擊中”與“未擊中”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一般是不相同的。在適宜的條件下“種下一粒油菜種子，觀察它是否發(fā)芽”，這個(gè)試驗(yàn)有