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文檔簡介
北師大版(2019)選擇性必修一第一章直線與圓
1.4.2兩條直線垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.理解兩條直線垂直的條件——數(shù)學(xué)抽象2.掌握兩條直線垂直的判定方法——數(shù)學(xué)運算3.會利用直線的幾何特征判定直線垂直——數(shù)學(xué)運算4.能利用直線垂直的條件解決一些相關(guān)實際問題——邏輯推理5.靈活選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓷l直線的位置關(guān)系——數(shù)學(xué)運算一、復(fù)習(xí)回顧1.兩條直線平行(1)已知兩條不重合的直線的斜率存在:
(2)已知兩條直線的斜率不存在,它們的方程:平行:或重合:2.直線的方向向量二、新知探究問題1
問題3
yl1Oxl2
由
,則方向向量
有什么關(guān)系?問題4
三、新知獲取兩條直線垂直
已知兩條不重合的直線的斜率存在,它們的方程分別為:
特別:當(dāng)一條直線的斜率不存在,另一條直線斜率為0時,兩直線也垂直。思考:設(shè)直線l1,l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時為零,A2,B2不同時為零),則l1⊥l2可以用方程系數(shù)表示嗎?結(jié)論:l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.四、新知運用例16.判斷下列各組直線是否平行,并說明理由.
題型1:已知直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系
(1)先判斷兩條直線斜率是否存在(2)若斜率均存在,則判斷
或
A1A2+B1B2=0是否成立或判斷法向量是否互相垂直。(3)當(dāng)有直線的斜率均不存在時,則判斷另一條直線是否斜率為0.方法小結(jié):
例17.求經(jīng)過點A(2,3)且垂直于直線l:2x+y-1=0的直線的方程.
方法小結(jié):(1)過點(x0,y0)且與Ax+By+C=0垂直的直線可表示為B(x-x0)-A(y-y0)=0;(2)與直線y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線可以表示為(3)與直線Ax+By+C=0垂直的所有直線可以表示為Bx-Ay+m=0.垂直直線的方程的設(shè)法1.直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.解:(方法一)當(dāng)a=1時,l1為x=3,l2為故l1⊥l2;
當(dāng)時,l1的方程為l2的方程為顯然l1,l2不垂直.當(dāng)時,由
得綜上所述,a=1或a=-3.(方法二)由A1A2+B1B2=0,即解得a=1或a=-3.五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)1.
2.l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同時為零,A2,B2不同時為零)l1⊥l2?A1A2+B1
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