2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊2.4圓周角同步練習(xí)（含答案）

-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《2.4圓周角》同步練習(xí)一、單選題（滿分32分）1．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠AOB=68°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．48° B．34° C．32° D．28°2．如圖，在△ABC中，AB=AC，三個頂點A，B，C均在⊙O上，BD過圓心O，連接AD．當(dāng)∠OBC=40°時，∠ADB的度數(shù)是（

）A．45° B．55° C．65° D．75°3．如圖，線段AB是半圓O的直徑，分別以點A和點O為圓心，大于12AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點，作直線MN，交半圓O于點C，交AB于點E，連接AC，BC，若AE=2，則BC的長是（A．43 B．4 C．6 D．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=CD，∠OCD=68°，則∠B的度數(shù)為（

）A．44° B．43° C．42° D．45°5．在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OM，點C在⊙O上（不與點A，B重合），則∠ACB的度數(shù)為（

）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°6．如圖，AB、CD分別是⊙O的直徑，連接BC、BD，如果弦DE∥AB，且∠CDE=62°，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．CB⊥BD B．∠CBA=31° C．AC=AE D．BD=DE7．如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G，若∠COD=126°，則A．99° B．108° C．110° D．117°8．如圖，直徑AB，CD的夾角為60°，P為⊙O上的一個動點（不與點A，B，C，D重合）．PM，PN分別垂直于CD，AB，垂足分別為M，N．若⊙O的半徑長為2，則MN的長（）A．隨P點運(yùn)動而變化，最大值為3 B．等于3C．隨P點運(yùn)動而變化，最小值為3 D．隨P點運(yùn)動而變化，沒有最值二、填空題（滿分40分）9．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，則∠BOC的度數(shù)為．10．如圖所示，已知四邊形ABCD是⊙O的一個內(nèi)接四邊形，且∠BOD=110°，則∠DCE=．11．AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，E是△ABC的內(nèi)心，OE⊥EB．若AE=22，則△ABE的面積為12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上并且在AB的同一側(cè)，若∠C=109°，則∠AOD的度數(shù)是．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED=40°，則∠BCD的度數(shù)為．14．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=40°，則∠EBC=°．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限．其斜邊兩端點A、B分別落x軸、y軸上，且AB=13cm，點C與點O的距離的最大值=cm16．如圖，A、B是半圓O上的兩點，MN是直徑，OB⊥MN．若AB=4，OB=5，P是MN上的一動點，則PA+PB的最小值為．三、解答題（滿分48分）17．如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結(jié)ED、BE．(1)求證：BD=DE；(2)若BC=6，AB=5，求BE的長．18．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AC的中點，且OD交AC于點E，連接DC并延長交AB的延長線于點F．(1)當(dāng)∠A=16°，求∠F的大小．(2)當(dāng)⊙O的半徑為6，DE=4，求CD的長．19．如圖，點A在y軸正半軸上，點B是第一象限內(nèi)的一點，以AB為直徑的圓交x軸于D,C兩點．(1)OA與OD滿足什么條件時，AC=BC，寫出滿足的條件，并證明AC=BC；(2)在（1）的條件下，若OA=1，BD=32，求CD20．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAD是它的一個外角，OP⊥BC交⊙O于點P，僅用直尺按下列要求分別畫圖：(1)在圖1中，畫并標(biāo)出△ABC的中線AE；(2)在圖2中，畫并標(biāo)出△ABC的角平分線AF；(3)在圖3中，畫并標(biāo)出△ABC的外角∠BAD的角平分線AG．21．如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC，連接BC，作△ABC的外接圓⊙O，點P為劣弧AB上的一個動點，弦AB、CP相交于點D．(1)求∠APB的大小；(2)當(dāng)點P運(yùn)動到何處時，PD⊥AB？此時若AB=43，求⊙O(3)若圓的半徑為4，在點P運(yùn)動過程中，求PA+PB的最大值．參考答案1．解：∵A，B，C是⊙O上的三點，∠AOB=68°，∴∠ACB=1故選B．2．解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=∠OBC=40°，∴∠BAC=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=1∴∠ABD=25°，∴∠ADB=65°，故選：C．3．解：如圖，連接OC，根據(jù)作圖知CE垂直平分AO，∴AC=OC，AE=OE=2，∴OC=OB=AO，∴AE+EO=4，∴AO=OC=AO=4，∴AB=AO+BO=8，∵線段AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACBBC==8故選：A．4．解：連接OD，∵OC=OD，∠OCD=68°，∴∠OCD=∠CDO=68°，則∠COD=180°?2∠OCD=44°∵AD=CD，∴∠AOD=∠COD=1由圓周角定理可知，∠B=1∴∠B=∠COD=44°，故選：A．5．解：如圖所示，連接OA,OB,CA,CB,AM，∵弦AB垂直平分半徑OM，∴AO=AM，AM∵OA=OM，∴OA=OM=AM，∴△AOM是等邊三角形，∠AOM=60°，∴∠BOM=∠AOM=60°∴∠AOB=120°當(dāng)點C在優(yōu)弧AB上時，∠ACB=1當(dāng)點C在劣弧AB上時，∠AC故選：C．6．解：連接CE，AC，AE，交AB于F，如圖所示：∵CD分別是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°=∠CED，∴CB⊥BD，故A正確，不符合題意；∵DE∥AB，∠CDE=62°，∴∠BOD=∠CDE=62°，∴∠BCD=1∵OC=OB，∴∠CBA=∠BCD=31°，故B正確，不符合題意；∵∠CED=90°，DE∥AB∴∠CFB=90°，由垂徑定理可知，點A平分CE，即AC=∴AC=AE，故C正確，不符合題意；∵∠CED=90°，∴∠ECD+∠CDE=90°，∵∠CDE=62°，∴∠ECD=90°?62°=28°，

∴∠ECD≠∠BCD，∴BD≠DE，故D錯誤，符合題意；故選：D．7．解：∵BD是⊙O的直徑，∠COD=126°，∴∠BOC=180°?∠COD=54°，∴∠BAC=1∵BD是⊙O的直徑，AB?∴∠BAD=90°，AB=AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠AGB=180°?∠B?∠BAG=180°?45°?27°=108°．∴∠CGD=108°故選：B．8．解：延長PM，PN，分別與圓交于點E，F(xiàn)，連接EF，作OH⊥EF，垂足為H，與圓交于點G，

∵PM⊥CD，PN⊥AB，∴由垂徑定理得：M為PE的中點，N為PF的中點，∴MN為△PEF的中位線，∴MN=1∵∠AOC=60°，∴∠COB=180°?∠AOC=120°，又∵PM⊥CD，PN⊥AB，∴∠P=360°?∠PMO?∠PNO?∠COB=60°，∴∠EOF=2∠P=120°，∵點P在運(yùn)動的過程中，∠EOF的大小保持不變，∴EF的長度保持不變，即MN的長度為定值，不隨P點運(yùn)動而變化，∵OE=OF=2，∠EOF=120°，∴∠OEF=∠OFE=30°，又∵OH⊥EF，∴OH=12OE=1∴HF=O∴EF=HE+HF=23∴MN=1故選：B．9．解：∵∠BAC=54°，∴∠BOC=2∠BAC=108°，故答案為：108°．10．解：∵∠BOD=110°，∴∠A=1∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，∴∠DCE=∠A=55°．故答案為：55°．11．解：如下圖，延長BE交⊙O于點F，連接AF，OF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=12∠CAB∴∠EAB+∠EBA=1∴∠FEA=45°，∴△FEA是等腰直角三角形，∴AE=2∵AE=22∴AF=EF=2，∵OE⊥EB，∴EF=BE=2，∴△ABE的面積為：12故答案為：2．12．解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C=109°，∴∠A=180°?∠C=71°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=71°，∴∠AOD=180°?2∠A=38°，故答案為：38°．13．解：連接BE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠AED=40°，∴∠BED=50°，∴∠BCD=180°?50°=130°，故答案為：130°．14．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°?∠BAC=90°?40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠ABC=70°，∴∠EBC=∠ABC?∠ABE=70°?50°=20°，故答案為：20．15．解：取AB的中點D，連接CD，OD，如圖：∵∠ACB=∠AOB=90°，∴CD=OD=1∴A、O、B、C在以D為圓心，CD為半徑的圓上，∴當(dāng)弦OC過圓心時，CO最大，此時CO=AB=13cm故答案為：13．16．解：延長BO交⊙O于B′連接AB′交MN于P∵BB∴PB=PB∴PA+PB=PA+PB′=A∵BB∴∠BAB∵BB∴PA+PB=PA+PB故答案為：22117．解：（1）如圖，連接AD，則AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），∴弧ED=弧BD，∴BD=DE；（2）∵AB=5，BD=12∴根據(jù)勾股定理得：AD=4，∵AB=AC=5，∴AC?BE=CB?AD，∴BE=4.8．18．（1）解：如圖，連接AD，∵D是AC的中點，∴∠ACD=∠DAC，∵半圓所對的圓周角是90∴∠ACD+∠DAC+∠CAB=90°，∵∠A=16°∴∠ACD=∴∠F=（2）∵D是AC的中點，∴OD垂直平分AC，如圖，連接OC，在Rt△OCE中，CE∴在Rt△DCE中，CD∴CD的長為4319．解：（1）當(dāng)OA=OD時，AC=BC，如圖所示：作BE⊥x軸，連結(jié)AD，∵AB是⊙o的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°,∵OA=OD,∴∠ADO=DAO=45°,∴∠BDE=45°,∵BE⊥x軸，∠BED=90°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∵AD所對的圓周角為∠ABD和∴∠ABD=∠ACD,∵∠BAD=180°?90°?ABD,∠BCE=180°?90°?∠ACD,∴∠BAD=∠BCE,∴∠ABD=∠CBE,∵∠CBE+∠DBC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ABC=∠BAC=45°,∴AC=BC,（2）∵在（1）的條件下，在Rt△AOC和Rt△CEB中，∠AOC=∠CEB∴Rt△AOC?Rt△CEB（AAS）∴AO=CE,∵OA=1,∴AO=CE=1,∵BD=3∴DE=BE=3,∴DC=DE?CE=3?1=220．（1）解：如圖1，AE即為所求；（2）解：如圖2，連接AP交BC于F，則AF為所求；（3）解：如圖3，延長PO交⊙O于G，則射線AG為所求．理由：連接GB,GC，∵OP⊥BC，∴GP垂直平分BC，∴GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：∠CAG+∠GBC=180°，∵∠CAG+∠DAG=180°，∴∠DAG=∠GBC，∵∠GAB=∠GCB，∴∠DAG=∠GAB，即AG平分∠BAD．21．（1）解：∵線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠CAB=60°，∴∠APB=∠APC+∠BPC=60°+60°=120°，∴∠APB的大小為120°；（2）解：當(dāng)點P運(yùn)動到AB的中點時，PD⊥AB，理由如下：∵點P運(yùn)動到AB的中點時，∴AP∴∠ACP=∠BCP，∴PD為∠ACB的角平分線，由（1）得，△ABC為等邊三角形，∴CD⊥AB，即PD⊥AB，∵AB=43∴AC=AB=43，AD=BD=23，連接OA，則OA=OC=r，OD=6?r，由勾股