2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第六章數(shù)列第三講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件理

第六章

數(shù)列第三講

等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和要點(diǎn)提煉1.等比數(shù)列的概念一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)q(q≠0),那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)q叫作等比數(shù)列的公比.注意(1)等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)都不為0,且公比q≠0.(2)若一個(gè)數(shù)列是常數(shù)列,則此數(shù)列一定是等差數(shù)列,但不一定是等比數(shù)列,如:0,0,0,….考點(diǎn)1等比數(shù)列2.等比中項(xiàng)的概念如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫作a與b的等比中項(xiàng),此時(shí)G2=ab.注意

只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)同號(hào)且不為0時(shí),才有等比中項(xiàng),且等比中項(xiàng)有兩個(gè).3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形通項(xiàng)公式:

,其中a1是首項(xiàng),q是公比.通項(xiàng)公式的變形:an=am·qn-m.考點(diǎn)1等比數(shù)列an=a1·qn-1

考點(diǎn)1等比數(shù)列

考點(diǎn)1等比數(shù)列

考點(diǎn)2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和na1

-aqn+a

考點(diǎn)3等比數(shù)列的性質(zhì)aman=apaq

考點(diǎn)3等比數(shù)列的性質(zhì)

考點(diǎn)3等比數(shù)列的性質(zhì)等比理解自測(cè)1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”).(1)滿足an+1=qan(n∈N*,q為常數(shù))的數(shù)列{an}為等比數(shù)列.(

)(2)a,b,c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac.(

)(3)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,bn=a2n-1+a2n,則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列.(

)(4)如果數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列.(

)(5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列.(

)?????2.[教材改編]預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法,“直接推算法”使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k>-1),其中Pn為預(yù)測(cè)人口數(shù),P0為初期人口數(shù),k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口年增長(zhǎng)率,n為預(yù)測(cè)期間間隔年數(shù),如果在某一時(shí)期k∈(-1,0),那么在這期間人口數(shù)(

)A.呈上升趨勢(shì)

B.呈下降趨勢(shì) C.擺動(dòng)變化 D.不變3.[教材改編]在9與243中間插入兩個(gè)數(shù),使之成為等比數(shù)列,這兩個(gè)數(shù)依次為

.

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=6,則S4=

.

5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a+3×2n+1,則a=

.

B27,81-10或8-6考向掃描1.典例

[2019全國(guó)卷Ⅱ][理]已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:{an+bn}是等比數(shù)列,{an-bn}是等差數(shù)列.(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.考向1等比數(shù)列的判定與證明

考向1等比數(shù)列的判定與證明

考向1等比數(shù)列的判定與證明定義法等比中項(xiàng)法通項(xiàng)公式法若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn-1(c,q均為非零常數(shù)),則{an}是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式法若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k·qn-k(k為非零常數(shù),q≠0且q≠1),則{an}是等比數(shù)列

考向1等比數(shù)列的判定與證明

考向1等比數(shù)列的判定與證明

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算BD

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算方程思想等比數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過(guò)列方程(組)求解.分類討論思想等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比q的分類討論(分q=1和q≠1兩種情況討論).

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算4.

變式

(1)[2020全國(guó)卷Ⅱ][理]數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,則k=(

)A.2 B.3 C.4 D.5(2)[2017全國(guó)卷Ⅲ][理]設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=

.

(3)[2016全國(guó)卷Ⅰ][理]設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2…an的最大值為

.

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算C-864

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算

考向2等比數(shù)列的基本運(yùn)算5.

典例

(1)[2021全國(guó)卷甲]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S2=4,S4=6,則S6=(

)A.7 B.8 C.9 D.10(2)[2022長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)]若公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a1a5=144,a2+a4=30,則公比q=

.

考向3等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用A2

考向3等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用6.

變式

(1)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S8-2S4=5,則a9+a10+a11+a12的最小值為(

)A.25 B.20 C.15 D.10(