內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣天義蒙古族中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣天義蒙古族中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A2.已知向量，，若，則（A）

（B） （C） （D）參考答案：B3.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（

）A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項和B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項和C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項和D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項和參考答案：C由題意可知，為求首項為1，公差為4的等 差數(shù)列的前1009項和.故選C.

4.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且在區(qū)間上單調遞增,若,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知角α的終邊過點P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m的值．【解答】解：由題意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故選：B．6.已知直線x=m與函數(shù)的圖象分別相交于M，N兩點，則|MN|的最大值為A．1

B．

C．

D．2參考答案：C7.已知x，y滿足約束條件則z=2x+3y的最大值為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），化目標函數(shù)z=2x+3y為y=，由圖可知，當直線y=過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為11．故選：D．8.直線與函數(shù)的圖象相切于點，且，其中為坐標原點，為圖象的極大值點，則點的縱坐標是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.如圖,正方形中，為的中點，若，

則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點】平面向量的幾何運算【試題解析】因為E為DC的中點，

所以有：

即，所以所以的值為。10.如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點），則下列結論錯誤的是（）A．若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGHB．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形C．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形D．若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形，可證明其是一個菱形．【解答】解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形EFGH，由中位線的性質知，EH∥FG，EF∥HG故四邊形EFGH是平行四邊形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四邊形EFGH是菱形．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則______________參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】-1.

由化簡得sin2=-，sin+cos>0,所以則cos2=所以-1.【思路點撥】根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值，再利用三角恒等變換求出最后結果。12.已知函數(shù)（）的一段圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為

，=

參考答案：；13.若，，則的值等于________.參考答案：略14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式共有

種，學生甲被單獨安排去金華的概率是

．參考答案：150,15.已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是_________.參考答案：16.已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略17.設G為△ABC的重心，若，，則AB+AC的最大值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（II）設cn=abn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.（考點：等差、等比數(shù)列綜合）參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q（q＞0），

由題意，得，解得d=q=3，

∴。

（Ⅱ），

∴

。

19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點．（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，推導出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OB∥EF．推導出OB⊥面ACC1A1，從而EF⊥平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點O，F(xiàn)，連結OB，OF，EF，則OFBE，∴四邊形OBEF是平行四邊形，∴OB∥EF．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中點，∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立如圖O﹣xyz空間直角坐標系，設AA1=AB=2，則，，設平面AEC的法向量為，平面AEC1的法向量為，則有，，得，設二面角C﹣AE﹣C1的平面角為θ，則．∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值為．20.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）設，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關鍵是能夠將周長構造為關于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.

已知函數(shù)f(x)一x2(x-t)，t>0．

(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)設函數(shù)y＝f(x)在點P()處的切線的斜率為k，當xo∈（0，1]時，k≥恒成立，求t的最大值．參考答案：22.(本小題滿分13分)西師附中“低碳生活”研究小組同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下：A小區(qū)低碳族非低碳族比例

B小區(qū)低碳族非低碳族比例

C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A、B、C三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶