四川省巴中市市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省巴中市市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點(diǎn)是側(cè)棱上一動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（）參考答案：A略2.定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)

的圖象都是連續(xù)不斷的曲線，且對于實(shí)數(shù)，有．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.在100件產(chǎn)品中，有3件是次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法種數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：恰好有2件次品時(shí)，取法為，恰好有3件次品時(shí)，取法為，所以總數(shù)為。4.在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人現(xiàn)獨(dú)立思考完成，然后一起討論，甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對甲說：“你作對了！”，丙說：“我也做錯(cuò)了！”最后老師知道了他們?nèi)说拇鸢负陀懻摵罂偨Y(jié)：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧α恕?，有且只有一人說對了.”請問下列說法正確的是A．甲做對了

B．甲說對了

C．乙作對了

D．乙說對了參考答案：B5.已知直線x=3與雙曲線C：的漸近線交于E1,E2兩點(diǎn),記，任取雙曲線上的點(diǎn)P,若(a,b?R),則下列關(guān)于a,b的表述：①4ab=1

②

③

④

⑤ab=1其中正確的是

.參考答案：①④6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

B7.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17參考答案：B8.下列命題中，正確的命題有（

）（1）用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明模型的擬合效果越好；（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心。（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若則A．1個(gè)

B．2個(gè)

.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C9.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國卷，進(jìn)一步提升成績，濟(jì)南外國語學(xué)校計(jì)劃聘請北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．10.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

.參考答案：（-∞,-1]【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減即可得到答案．【解答】解：由題意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，12.圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：913.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．15.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：1略16.學(xué)校要安排7位行政人員在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日．不同的安排方法共有______種．（用數(shù)字作答）參考答案：2400【分析】先安排好甲、乙兩人，然后安排其他個(gè)人，按照分步計(jì)數(shù)原理求得總的方法數(shù).【詳解】先安排好甲、乙兩人的方法數(shù)有種，然后安排其他個(gè)人的方法數(shù)有中，故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題在分步計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E，F(xiàn)分別在線段AD，BC上，且AE=1，BF=3．如圖所示，沿EF將四邊形AEFB翻折成，則在翻折過程中，二面角的正切值的最大值為

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)對于數(shù)列，由題設(shè)可知

①，當(dāng)時(shí)，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點(diǎn)的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意，，，，的周長為6，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，設(shè)直線方程：，聯(lián)立，消得，設(shè)，，點(diǎn)在橢圓上，，，，又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，，，，即直線的斜率為定值，其值為．20.已如變換T1對應(yīng)的變換矩陣是，變換T2對應(yīng)的變換矩陣是.（Ⅰ）若直線先經(jīng)過變換T1，再經(jīng)過變換T2后所得曲線為C，求曲線C的方程；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）先求出變換矩陣，然后設(shè)曲線上一點(diǎn)，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多項(xiàng)式求出特征根，然后求出特征向量.【詳解】解：（Ⅰ），在曲線上任取一點(diǎn)，在變換的作用下得到點(diǎn)，則即，整理得，則即代入中得.（Ⅱ）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令得或，①當(dāng)時(shí)，由，得即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量為；②當(dāng)時(shí)，由，得，即令，則.所以矩陣的一個(gè)特征向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣變換，特征值和特征向量的相關(guān)運(yùn)算.意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.21.求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.（12分）參考答案：因直線斜率為tan45°=1，可設(shè)直線方程y=x+b，化為一般式x－y+b=0， 由直線與原點(diǎn)距離是5，得， 所以直線方程為x-y+5=0,或y－5=0.22.（本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（