北京市中考：《數(shù)學(xué)》科目2022-2020年考試真題與答案解析

中考精品文檔北京市中考《數(shù)學(xué)》2022年﹣2020年考試真題與答案解析科目□數(shù)學(xué)□語文□英語□物理□化學(xué)□生物□政治□歷史□地理目錄北京市中考：《數(shù)學(xué)》2022年考試真題與答案解析 ②連接BP.線段BP就是所求作線段.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=.∵AB=AC，∴點(diǎn)B在⊙A上.又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC答案：（1）（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長。答案：（1）∵四邊形ABCD為菱形∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)∵點(diǎn)E為AD中∴OE為△ABD的中位線∴OE∥FG∵OG∥EF∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB∴平行四邊形OEFG為矩形。（2）∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4∴在Rt△AEF中，∵四邊形ABCD為菱形∴AB=AD=10∴OE=AB=5∵四邊形OEFG為矩形∴FG=OE=5∴BG=AB－AF－FG=10－3－5=2。22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍。答案：（1）∵一次函數(shù)由平移得到∴將點(diǎn)（1，2）代入可得∴一次函數(shù)的解析式為。（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)（1，2）∴當(dāng)時(shí).都大于又∵∴可取值2，即∴的取值范圍為。23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F。（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的長。答案：（1）連接OD，∵CD是⊙O的切線∴OD⊥CD∴∠ADC+∠ODA=90°∵OF⊥AD∴∠AOF+∠DAO=90°∵∠ODA=∠DAO∴∠ADC=∠AOF。（2）設(shè)半徑為，在Rt△OCD中，∴∴∵OA=r∴AC=OC－OA=2r∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°∴OF平行于BD∴∴OE=4∵∴∴。24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)。下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，即，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而。（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：012301綜合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象。（3）過點(diǎn)（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則最大值。答案：（1）減小，減小，減?。?）（3）當(dāng)時(shí)，，∴的最大值為。25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系。答案：（1）平均數(shù)：（千克）。（2）倍。（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：26.在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線上任意兩點(diǎn)，其中.（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)為何值時(shí)，（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.若對(duì)于，都有，求的取值范圍.答案：（1）拋物線必過（0，c）∵∴點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱又∵∴。（2）依題意有：情況1：當(dāng)恒成立情況2：當(dāng)恒不成立情況3：當(dāng)要，必有∴∴。27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。答案：（1）∵D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線∴DE∥BC∵∠C=90°∴∠DEC=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形∴DE=CF=，∴BF=CF∴BF=CF，∴DF=CE=AC∴。（2）過點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長線于點(diǎn)G，連接FG∵BG平行于AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=BD∴△EAD≌△GBD（AAS）∴ED=GD，AE=BG∵DF⊥DE，∴DF是線段EG的垂直平分線∴EF=FG∵∠C=90°，BG∥AC∴∠GBF=90°在Rt△BGF中，，∴。28.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1。給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”。（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是：在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，寫出的取值范圍。答案：（1）平行；P3。（2）如下圖：線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交弦CD于點(diǎn)F，OF⊥CD令，直線與軸交點(diǎn)為（－2，0），直線與