九年級幾何專題復習-《圓》的整體備課要點分析

九年級幾何專題復習---《圓》的整體備課重點剖析一、對于圓的骨干知識點為：垂徑定理；圓心角圓周角；切線的性質和判斷；圓中線段、角弧長、扇形的計算。故計劃用3個課時達成圓一章的復習：第1課時《圓的有關觀點及計算和應用》——包含求邊和角的簡單計算、弧長、扇形面積、正多邊形的簡單計算。第2課時《與圓有關的三種地點關系》——會利用數目關系正確判斷三種與圓有關的地點關系。第3課時《切線性質與判斷的應用》——切線的性質和判斷定理的應用及概括判斷切線證明的基本方法。二、對于與圓進行單元間綜合的知識點有：等腰、直角三角形的重要性質等。針對波及本單元外的知識點，要計劃在單元外復習時增強落實，以保證單元復習的持續(xù)性和完好性?！臼纠?07年)21、如圖，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE23，求AC.【剖析】此題在運用切線的有關性質得出線段相等的條件后，若在圖形中隱去了圓，則解題過程中所用到的全部是對于等腰三角形三線合一、三角函數的有關知識。所以，在進行《三角形》復習時一定注意落實有關內容的復習，讓單元外知識成為本章復習的枝節(jié)內容，更好地突出圓復習的重點內容。三、通性、通法剖析“問題是數學的心臟”，可見學習數學不可以不解題，九年級數學總復習的最后目標就是學生能順利解答出試題。所以提升學生解決問題的能力也就成為數學教課的重要構成部分。最近幾年來考試命題不單著重基礎知識的覆蓋面和骨干知識的重點考察，并且更重視數學思想方法的考察，重申淡化特別技巧、著重通性通法。所以通性通法成為九年級數學復習的重要內容。所謂“通性”是辦理數學題的共通思想意識和策略，“通法”是一類題的共性特點，有廣泛意義，【示例】《切線的性質和判斷的應用》：在△ABC中，CA=CB，AB的中點為點D，1圖31）如圖3，當點D恰幸虧⊙C上時，求證：直線AB是⊙C的切線。2）如圖4，當⊙D恰與CA相切于E點，求證：BC也是⊙D的切線。圖4【剖析】第一，兩道習題要解決的問題都是切線的判斷。只管兩道習題所波及的已知條件不同樣，此中習題（2）解題的方法有多種，可是二者辦理問題思路是一致。解決切線的判斷問題的重點就是：圓心到直線的距離=半徑。把“圖3和圖4”隱去部分的線段（以下列圖所示），兩道背景各異的習題，其解決問題的思路又從頭回歸到dr的實質判斷中。所以，解決切線的性質和判斷問題的“通法”就是“圓心到直線的距離”和“半徑”，習題中缺乏那個條件，就經過添協助線的方法來結構條件或許利用推理證明的方法推導出所需條件，從而達到解決問題的目的。其次，兩道習題都是圓與等腰三角形進行簡單綜合的命題。圓的一個最重要的性質是圓的對稱性，由于利用圓的對稱性我們先后獲得了垂徑定理、切線長定理等重要結論。等腰三角形此中擁有的一個重要性質也是對稱性。所以當碰到圓和等腰三角形進行簡單的綜合命題時（以下列圖所示），我們常常能夠從綜合圖形的通性下手，追求解決問題的解決議略。四、思想方法剖析①分類議論思想在與圓有關的問題中要特別注意分類議論：如：平行弦；弦所對的圓周角；兩圓相切等。詳細例子見下：【示例1】已知四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半徑是5cm，則梯形面積2是________·【剖析】平行弦AB、CD可能在圓心的同側，也可能在圓心的異側?！臼纠?】圓的弦長恰巧等于該圓的半徑，則這條弦所對的圓周角是_____度【剖析】弦AB所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種。【示例3】已知半徑均為1㎝的兩圓外切，問半徑為2㎝，且和這兩個圓都相切的圓共有個，并畫草圖說明?！酒饰觥績蓤A相切包含內切與外切?！臼纠?】已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm，以它的直角邊所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的表面積是_______【剖析】能夠以長為3cm的直角邊為軸旋轉，也能夠以長為4cm的直角邊為軸旋轉。②轉變思想擅長抓住圓中基本的定義及性質，把圓中相對復雜的問題進行轉變，如：經過弦心距結構直角三角形；經過直徑結構直角三角形等，詳細例子見下：【示例1】如圖，已知：△ABC內接于⊙O，∠B=30o,AC=4cm，則⊙O的半徑為：________【剖析】斜三角形轉變?yōu)橹苯侨切位虻冗吶切巍臼纠?】一栽花邊是由如圖13弓形構成的，弧ACB的半徑為5，弦AB＝8，求弓形的高CD【剖析】經過增添協助線結構直角三角形，再經過勾股定理，把圓中有關線段的計算轉變?yōu)榉匠糖蠼??！臼纠?】如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是上的三均分點，若⊙O的半徑為1，E為線段AB上隨意一點，則圖中暗影部分的面積為________．【剖析】經過連接OC、OD、CD，經過等面積的代換，把暗影部分面積為不規(guī)則圖形轉變?yōu)橐?guī)則圖形.mO3BAC五、問題策略剖析①巧用典型圖形對于圓的性質，要抓住圓擁有軸對稱性、旋轉不變性這個重點。經過復習，應使學生對圓的對稱性有較深的理解。對于對稱性，課本波及到的問題有：兩個定理：“垂徑定理”、“圓心角、弧、弦（弦心距）關系定理”。在對稱性的認識的教課中，一定加深學生對以下幾個圖形的認識：②對重要的觀點、定理模糊不清【示例1】如圖，⊙O中，∠AOB=130o，求∠ACB的度數【錯答】∠ACB的度數130o；∠ACB的度數65o.【剖析】圓周角、圓心角與弧之間的聯系不清【舉措】搭建重點點的腳手架剖析：要求圓周角∠ACB的度數只需找到它所對的弧的度數，即AmB的度數；此弧的度數與誰的度數有關？它所對的圓心角有關。【示例2】6、如圖6，MA、MB分別與⊙O切于A、B點，C是優(yōu)弧AB上一點，若∠M=80°，則∠ACB=__°圖6【剖析】找不到圓周角、圓外角的聯系紐帶【舉措】對已知和問題進行詳盡的剖析，由已知剖析得垂直（90°），∠M為圓外角。問題剖析得，求圓周角問題能夠經過連接半徑轉變?yōu)閳A心角，再進一步轉變?yōu)樗倪呅蔚膬冉呛?，進而獲得結果。經過剖析浸透解題的一般方式方法。③“地點關系”與“數目關系”如何對應【示例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，O的半徑為3㎝，且圓心O在直線AC上挪動。當圓心O與C重合時，O與AB有如何的地點關系？【剖析】學生理解dr相離；dr相切；dr訂交。但卻不清楚詳細的d指的是什么，d在哪里？4【舉措】讓學生明確d的含義；聯合圖形，指引、要修業(yè)生在圖中畫出d。明確d指的是“圓心C到直線AB的距離”；過C作CD⊥AB于點D；找到d，計算出它的長，再與半徑進行比較即可。再者，經過隱去原圖中的CA，BC（如右圖所示），此問題又回歸到“經典再現”環(huán)節(jié)的基本圖形，回歸到判斷的通法——“圓心到直線的距離”與“半徑”的比較。六、近5年廣州市中考和圓有關的試題匯總：（09）9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為265πcm，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（）（A）5（B）5（C）10（D）121213131309）20.如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm，1）求∠BAC的度數；（2）求⊙O的周長（08）15、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是命題（填“真”或“假”）（08）23、如圖9，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且??BCDE1）求證：AC=AE2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直均分線與∠MCE的均分線，兩線交于點F（保存作圖印跡，不寫作法）求證：EF均分∠CEN圖10圖11圖12（08）24、如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是?AB上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形5（2）當點C在?上運動時，在CD、CG、DG中，能否存在長度不變的線段？若存在，懇求AB出該線段的長度（3）求證：CD23CH2是定值（07）10、如圖11，⊙O是△ABC的內切圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結論錯誤的選項是（）A．ADDBB．AEEBC．OD1D．AB307）21、如圖12，在△ABC中，AB=AC，內切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE23，求AC.（06）9．一個圓柱的側面睜開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是( )．(A)5(B)8(c)5或810或16（06）16．如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積為06）22．如圖7⊙0的半徑