九年級(jí)幾何專題復(fù)習(xí)-《圓》的整體備課要點(diǎn)分析

九年級(jí)幾何專題復(fù)習(xí)---《圓》的整體備課重點(diǎn)剖析一、對(duì)于圓的骨干知識(shí)點(diǎn)為：垂徑定理；圓心角圓周角；切線的性質(zhì)和判斷；圓中線段、角弧長(zhǎng)、扇形的計(jì)算。故計(jì)劃用3個(gè)課時(shí)達(dá)成圓一章的復(fù)習(xí)：第1課時(shí)《圓的有關(guān)觀點(diǎn)及計(jì)算和應(yīng)用》——包含求邊和角的簡(jiǎn)單計(jì)算、弧長(zhǎng)、扇形面積、正多邊形的簡(jiǎn)單計(jì)算。第2課時(shí)《與圓有關(guān)的三種地點(diǎn)關(guān)系》——會(huì)利用數(shù)目關(guān)系正確判斷三種與圓有關(guān)的地點(diǎn)關(guān)系。第3課時(shí)《切線性質(zhì)與判斷的應(yīng)用》——切線的性質(zhì)和判斷定理的應(yīng)用及概括判斷切線證明的基本方法。二、對(duì)于與圓進(jìn)行單元間綜合的知識(shí)點(diǎn)有：等腰、直角三角形的重要性質(zhì)等。針對(duì)波及本單元外的知識(shí)點(diǎn)，要計(jì)劃在單元外復(fù)習(xí)時(shí)增強(qiáng)落實(shí)，以保證單元復(fù)習(xí)的持續(xù)性和完好性。【示例】(07年)21、如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE23，求AC.【剖析】此題在運(yùn)用切線的有關(guān)性質(zhì)得出線段相等的條件后，若在圖形中隱去了圓，則解題過程中所用到的全部是對(duì)于等腰三角形三線合一、三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。所以，在進(jìn)行《三角形》復(fù)習(xí)時(shí)一定注意落實(shí)有關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，讓單元外知識(shí)成為本章復(fù)習(xí)的枝節(jié)內(nèi)容，更好地突出圓復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。三、通性、通法剖析“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，可見學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可以不解題，九年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的最后目標(biāo)就是學(xué)生能順利解答出試題。所以提升學(xué)生解決問題的能力也就成為數(shù)學(xué)教課的重要構(gòu)成部分。最近幾年來考試命題不單著重基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面和骨干知識(shí)的重點(diǎn)考察，并且更重視數(shù)學(xué)思想方法的考察，重申淡化特別技巧、著重通性通法。所以通性通法成為九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容。所謂“通性”是辦理數(shù)學(xué)題的共通思想意識(shí)和策略，“通法”是一類題的共性特點(diǎn)，有廣泛意義，【示例】《切線的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用》：在△ABC中，CA=CB，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D，1圖31）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D恰幸虧⊙C上時(shí)，求證：直線AB是⊙C的切線。2）如圖4，當(dāng)⊙D恰與CA相切于E點(diǎn)，求證：BC也是⊙D的切線。圖4【剖析】第一，兩道習(xí)題要解決的問題都是切線的判斷。只管兩道習(xí)題所波及的已知條件不同樣，此中習(xí)題（2）解題的方法有多種，可是二者辦理問題思路是一致。解決切線的判斷問題的重點(diǎn)就是：圓心到直線的距離=半徑。把“圖3和圖4”隱去部分的線段（以下列圖所示），兩道背景各異的習(xí)題，其解決問題的思路又從頭回歸到dr的實(shí)質(zhì)判斷中。所以，解決切線的性質(zhì)和判斷問題的“通法”就是“圓心到直線的距離”和“半徑”，習(xí)題中缺乏那個(gè)條件，就經(jīng)過添協(xié)助線的方法來結(jié)構(gòu)條件或許利用推理證明的方法推導(dǎo)出所需條件，從而達(dá)到解決問題的目的。其次，兩道習(xí)題都是圓與等腰三角形進(jìn)行簡(jiǎn)單綜合的命題。圓的一個(gè)最重要的性質(zhì)是圓的對(duì)稱性，由于利用圓的對(duì)稱性我們先后獲得了垂徑定理、切線長(zhǎng)定理等重要結(jié)論。等腰三角形此中擁有的一個(gè)重要性質(zhì)也是對(duì)稱性。所以當(dāng)碰到圓和等腰三角形進(jìn)行簡(jiǎn)單的綜合命題時(shí)（以下列圖所示），我們常常能夠從綜合圖形的通性下手，追求解決問題的解決議略。四、思想方法剖析①分類議論思想在與圓有關(guān)的問題中要特別注意分類議論：如：平行弦；弦所對(duì)的圓周角；兩圓相切等。詳細(xì)例子見下：【示例1】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半徑是5cm，則梯形面積2是________·【剖析】平行弦AB、CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)?！臼纠?】圓的弦長(zhǎng)恰巧等于該圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是_____度【剖析】弦AB所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種。【示例3】已知半徑均為1㎝的兩圓外切，問半徑為2㎝，且和這兩個(gè)圓都相切的圓共有個(gè)，并畫草圖說明。【剖析】?jī)蓤A相切包含內(nèi)切與外切。【示例4】已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3cm和4cm，以它的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積是_______【剖析】能夠以長(zhǎng)為3cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，也能夠以長(zhǎng)為4cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)。②轉(zhuǎn)變思想擅長(zhǎng)抓住圓中基本的定義及性質(zhì)，把圓中相對(duì)復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，如：經(jīng)過弦心距結(jié)構(gòu)直角三角形；經(jīng)過直徑結(jié)構(gòu)直角三角形等，詳細(xì)例子見下：【示例1】如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30o,AC=4cm，則⊙O的半徑為：________【剖析】斜三角形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切位虻冗吶切巍臼纠?】一栽花邊是由如圖13弓形構(gòu)成的，弧ACB的半徑為5，弦AB＝8，求弓形的高CD【剖析】經(jīng)過增添協(xié)助線結(jié)構(gòu)直角三角形，再經(jīng)過勾股定理，把圓中有關(guān)線段的計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠糖蠼??！臼纠?】如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是上的三均分點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，E為線段AB上隨意一點(diǎn)，則圖中暗影部分的面積為________．【剖析】經(jīng)過連接OC、OD、CD，經(jīng)過等面積的代換，把暗影部分面積為不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形.mO3BAC五、問題策略剖析①巧用典型圖形對(duì)于圓的性質(zhì)，要抓住圓擁有軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性這個(gè)重點(diǎn)。經(jīng)過復(fù)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生對(duì)圓的對(duì)稱性有較深的理解。對(duì)于對(duì)稱性，課本波及到的問題有：兩個(gè)定理：“垂徑定理”、“圓心角、弧、弦（弦心距）關(guān)系定理”。在對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)的教課中，一定加深學(xué)生對(duì)以下幾個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)：②對(duì)重要的觀點(diǎn)、定理模糊不清【示例1】如圖，⊙O中，∠AOB=130o，求∠ACB的度數(shù)【錯(cuò)答】∠ACB的度數(shù)130o；∠ACB的度數(shù)65o.【剖析】圓周角、圓心角與弧之間的聯(lián)系不清【舉措】搭建重點(diǎn)點(diǎn)的腳手架剖析：要求圓周角∠ACB的度數(shù)只需找到它所對(duì)的弧的度數(shù)，即AmB的度數(shù)；此弧的度數(shù)與誰的度數(shù)有關(guān)？它所對(duì)的圓心角有關(guān)。【示例2】6、如圖6，MA、MB分別與⊙O切于A、B點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若∠M=80°，則∠ACB=__°圖6【剖析】找不到圓周角、圓外角的聯(lián)系紐帶【舉措】對(duì)已知和問題進(jìn)行詳盡的剖析，由已知剖析得垂直（90°），∠M為圓外角。問題剖析得，求圓周角問題能夠經(jīng)過連接半徑轉(zhuǎn)變?yōu)閳A心角，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪呅蔚膬?nèi)角和，進(jìn)而獲得結(jié)果。經(jīng)過剖析浸透解題的一般方式方法。③“地點(diǎn)關(guān)系”與“數(shù)目關(guān)系”如何對(duì)應(yīng)【示例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5㎝，BC=12㎝，O的半徑為3㎝，且圓心O在直線AC上挪動(dòng)。當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，O與AB有如何的地點(diǎn)關(guān)系？【剖析】學(xué)生理解dr相離；dr相切；dr訂交。但卻不清楚詳細(xì)的d指的是什么，d在哪里？4【舉措】讓學(xué)生明確d的含義；聯(lián)合圖形，指引、要修業(yè)生在圖中畫出d。明確d指的是“圓心C到直線AB的距離”；過C作CD⊥AB于點(diǎn)D；找到d，計(jì)算出它的長(zhǎng)，再與半徑進(jìn)行比較即可。再者，經(jīng)過隱去原圖中的CA，BC（如右圖所示），此問題又回歸到“經(jīng)典再現(xiàn)”環(huán)節(jié)的基本圖形，回歸到判斷的通法——“圓心到直線的距離”與“半徑”的比較。六、近5年廣州市中考和圓有關(guān)的試題匯總：（09）9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為265πcm，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（）（A）5（B）5（C）10（D）121213131309）20.如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm，1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長(zhǎng)（08）15、命題“圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角”是命題（填“真”或“假”）（08）23、如圖9，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且??BCDE1）求證：AC=AE2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直均分線與∠MCE的均分線，兩線交于點(diǎn)F（保存作圖印跡，不寫作法）求證：EF均分∠CEN圖10圖11圖12（08）24、如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是?AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形5（2）當(dāng)點(diǎn)C在?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，能否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，懇求AB出該線段的長(zhǎng)度（3）求證：CD23CH2是定值（07）10、如圖11，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．ADDBB．AEEBC．OD1D．AB307）21、如圖12，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE23，求AC.（06）9．一個(gè)圓柱的側(cè)面睜開圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是( )．(A)5(B)8(c)5或810或16（06）16．如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為06）22．如圖7⊙0的半徑