湖南省永州市石山腳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市石山腳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=﹣4﹣3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是(

)A．復(fù)數(shù)z的虛部為﹣3i B．復(fù)數(shù)z的虛部為3C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=4+3i D．復(fù)數(shù)z的模為5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i；D．利用模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．復(fù)數(shù)的虛部為﹣3，因此不正確；B．由A可知，不正確；C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=﹣4+3i，因此不正確；D．復(fù)數(shù)z的模==5，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線的左焦點(diǎn)為，過右頂點(diǎn)作軸的垂線分別交兩漸近線于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D5.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，則(

)A．

B．

C．2

D．0參考答案：D因?yàn)椋?，由正弦定理可得，即，因?yàn)?，因?yàn)?，所以，，所以，，，又因?yàn)?，所以，所以，故選D.

7.函數(shù)的大致圖象為(

)參考答案：D略8.已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2014項(xiàng)之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）.

(A)5

(B)-6

(C)10

(D)-l0參考答案：B10.已知f(x)=asinx+b+4(a，b為實(shí)數(shù))，且f(lglog310)=5，則f(lglg3)的值是（

）

(A)-5

(B)-3

(C)3

(D)隨a，b取不同值而取不同值參考答案：C解：設(shè)lglog310=m，則lglg3=－lglog310=－m，則f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1．∴f(－m)=－(asinm+b)+4=－1+4=3．選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，則的取值范圍是________________。參考答案：【分析】解方程組，求得m、n的值，代入函數(shù)解析式求得p的取值范圍；由三個(gè)零點(diǎn)即可求得abc的取值范圍。【詳解】解方程組得，，回代解不等式得，根據(jù)條件設(shè)三次函數(shù)的零點(diǎn)式為，比較系數(shù)得，，故．

12.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得。13.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于

．參考答案：14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的x的值是

▲

．參考答案：15.設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是______．參考答案：10或因?yàn)?，圓心為，半徑為，，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4．，，故填10或．16.設(shè)，定義為不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價(jià)于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實(shí)根之和為．17.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若，則的值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在上，且．（1）求證：⊥面AEF；（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．參考答案：證明：（1）連接正四棱柱-------2分

又

-------4分同理可得：

--------------------6分（2）

∽

-------8分

又

底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3

--------9分得

，

同理

-----------（10分）又

，

--------------12分證法二建立空間直角坐標(biāo)系（略）19.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）又，得（2分）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分）

(2)任取（4分）

則==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),（10分）為減函數(shù),（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）20.在中，角所對(duì)的邊分別是.已知.

（1）求角的大?。唬?）求的最大值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）某單位要從甲、乙、丙、丁四支門球隊(duì)中選拔兩支參加上級(jí)比賽，選拔賽采用單循環(huán)制（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)），并規(guī)定積分前兩名的隊(duì)出線，其中勝一場(chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，負(fù)一場(chǎng)積0分．在經(jīng)過三場(chǎng)比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊(duì)積7分，乙隊(duì)積1分，丙和丁隊(duì)各積0分．根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計(jì)：

乙隊(duì)勝的概率乙隊(duì)平的概率乙隊(duì)負(fù)的概率與丙隊(duì)比賽與丁隊(duì)比賽注：各隊(duì)之間比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（Ⅰ）選拔賽結(jié)束，求乙隊(duì)積4分的概率；（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為選拔賽結(jié)束后乙隊(duì)的積分，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在目前的積分情況下，M同學(xué)認(rèn)為：乙隊(duì)至少積4分才能確保出線，N同學(xué)認(rèn)為：乙隊(duì)至少積5分才能確保出線．你認(rèn)為誰(shuí)的觀點(diǎn)對(duì)？或是兩者都不對(duì)？（直接寫結(jié)果，不需證明）參考答案：（Ⅰ）設(shè)乙隊(duì)勝、平、負(fù)丙隊(duì)為事件A1、A2、A3，乙隊(duì)勝、平、負(fù)丁隊(duì)為事件B1、B2、B3．則==，=；===；…………2分設(shè)乙隊(duì)最后積4分為事件C，則=．…4分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能取值為：7，5，4，3，2，1．………………5分；；；；；；隨機(jī)變量X的分布列為：X754321P