山西省呂梁市孝義第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市孝義第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.已知點(diǎn)A（-4，8，6），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A4.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.對(duì)于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，……，，滿足的點(diǎn)稱為的階周期點(diǎn),設(shè)則的階周期點(diǎn)得個(gè)數(shù)是（

） 參考答案：C6.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．7.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則(

)、

、

、

、參考答案：C略9.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數(shù)目，計(jì)算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時(shí)有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時(shí)有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)P在平面A1B1C1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得二面角P-AB-C的平面角與二面角P-BC-A的平面角互余，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.一段圓弧 B.橢圓的一部分C.拋物線 D.雙曲線的一支參考答案：D【分析】將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，作出點(diǎn)Q在下底面的投影，由對(duì)稱性知：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的軌跡一致，研究點(diǎn)Q的軌跡即可.【詳解】不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側(cè)棱長(zhǎng)為m,以B的為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA方向?yàn)閤軸，BC方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，所以，過點(diǎn)作以于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何的綜合應(yīng)用，特殊值法是選擇題中非常實(shí)用的一種作法，用特殊值法求出點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系式，即可判斷出結(jié)果，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個(gè)長(zhǎng)方體切割成個(gè)四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價(jià)性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個(gè)不夠，若為個(gè)，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個(gè)三角形，下底也至少要切割成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的面積，且這四個(gè)三角形要屬于四個(gè)不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個(gè)不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個(gè)四面體；例如從正方體中間挖出一個(gè)四面體，剩下四個(gè)角上的四面體，合計(jì)個(gè)四面體.12.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A、D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

．參考答案：B

13.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

14.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說：“我沒中獎(jiǎng)”；乙說：“我也沒中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說：“我和丁都沒中獎(jiǎng)”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙15.若數(shù)列的前項(xiàng)和則

．參考答案：916.O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)不共線，且，若點(diǎn)P在面ABC內(nèi)，則t=

.參考答案：略17.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）

設(shè)，求的前n項(xiàng)和：參考答案：略19.一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）11985（1）用相關(guān)系數(shù)r對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．參考公式：相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、與相關(guān)系數(shù)r的值，判斷y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸方程=x+的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相關(guān)系數(shù)r===≈≈0.995；…因?yàn)閞＞0.75，所以y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

…（2）回歸方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求線性回歸方程為=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下．

…20.（12分）電視臺(tái)與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同．約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告．已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬，根據(jù)合同，要求電視臺(tái)每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬人？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)廣告和連續(xù)劇的播放時(shí)間列不等式組即可；（II）利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)求出觀眾人數(shù)的最值．【解答】解：（I）x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：，即．相應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋海↖I）設(shè)每周收視觀眾為z萬人，則z=60x+20y，∴y=﹣3x+，∴直線y=﹣3x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，解方程組，得A（2，4），∴z的最大值為60×2+20×4=200．∴每周播放連續(xù)劇甲2集，連續(xù)劇乙4集收視觀眾最多，最高收視觀眾為200萬人．21.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1，利用模型②預(yù)測(cè)值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測(cè).詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點(diǎn)求參數(shù).22.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度