九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達式課件新版華東師大版

求二次函數(shù)的表達式華東師大版九年級下冊新課導(dǎo)入知道圖象上兩點的坐標(biāo)，可以確定一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的關(guān)系式.知道圖象上一點的坐標(biāo)，可以確定反比例函數(shù)y=（k≠0）的關(guān)系式.如果要確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的關(guān)系式，需要知道幾個條件呢？新課探究問題2如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)表達式，然后根據(jù)這個函數(shù)表達式畫出圖形.解:如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點О作y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為:如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）如圖，某建筑物的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線形（曲線AOB）的薄殼屋頂.它的拱寬AB

為4m，拱高CO

為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？問題2y=ax2（a<0）（1）因為y

軸垂直平分AB，并交AB

于點C，所以CB==2（m），又CO=0.8m，所以點B

的坐標(biāo)為（2，-0.8）.因為點B

在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入（1）得-0.8=a×22，所以a=-0.2，因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y=-0.2x2.

y=-0.2x2.你能根據(jù)這個函數(shù)表達式，畫出模板的輪廓線嗎？一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.圖象頂點坐標(biāo)為（h，k）的二次函數(shù)表達式有怎樣的形式？二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)，它的頂點坐標(biāo)為(8，9)，求這個二次函數(shù)的表達式.設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y=a(x–8)2+9，由這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），可得a=.因此，所求二次函數(shù)的表達式為y=

(x–8)2+9.

已知頂點坐標(biāo)和一點，求二次函數(shù)解析式的一般步驟:第一步：設(shè)解析式為

y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點坐標(biāo)代入求

a值得出解析式.歸納一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，1)、(2，4)、(3，10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為y=ax2

+bx+c，由這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），可得c=1.又由于其圖象經(jīng)過(2，4)、(3，10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10.解這個方程組，得因此，所求二次函數(shù)的表達式為y=

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點的連線不與y軸平行練習(xí)1.求圖象為下列拋物線的二次函數(shù)的表達式：【選自教材P23練習(xí)第1題】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a≠0).∵拋物線經(jīng)過點（2，8），∴4a=8，∴a=2，∴y=2x2.（1）拋物線的頂點在原點，且拋物線經(jīng)過點（2,8）；（2）拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，-2），且拋物線經(jīng)過點（1,10）；（2）∵拋物線的頂點坐標(biāo)是（-1，-2），∴設(shè)其解析式為y=a(x+1)2-2(a≠0).∵拋物線經(jīng)過點（1，10），∴a(1+1)2-2=10，∴a=3，∴y=3(x+1)2-2=3x2+6x+1.1.求圖象為下列拋物線的二次函數(shù)的表達式：（3）拋物線經(jīng)過三點：（0，-2），（1,0），（2,3）.練習(xí)【選自教材P23練習(xí)第1題】（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）.∵拋物線過點（0，-2），（1，0），（2，3）三點，c=-2，a+b+c=0，4a+2b+c=3.∴解得∴【選自教材P23練習(xí)第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經(jīng)過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？解：（1）∵拋物線過（-1，-1），（0，-2），（1，1）三點，∴這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x2+x-2.a–

b+c=-1c=-2a+b+c=1a=2b=1c=-2解得【選自教材P23練習(xí)第2題】2.已知拋物線

y=ax2+bx+c

經(jīng)過三點：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？（2）此拋物線的開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為.（3）這個函數(shù)有最小值，最小值為.【選自教材P23練習(xí)第3題】3.將拋物線向下平移1個單位，再向右平移4個

單位，求所得拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).解：，平移后的拋物線解析式為，其開口向下，對稱軸為直線x=3，頂點坐標(biāo)為