九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)3圓周角教案新版華東師大版

Page43.圓周角【知識(shí)與技能】1.理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．理解圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用．【過(guò)程與方法】運(yùn)用數(shù)學(xué)分類(lèi)思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問(wèn)題．【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望．【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問(wèn)題．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用圓周角定理及其推論解決問(wèn)題．一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.圓心角定義？2.弦、弧、圓心角的三者關(guān)系？3.外角的性質(zhì)？剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，而在其它的位置上，如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題．【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課作準(zhǔn)備．二、思考探究，獲取新知探究1：圓周角的概念觀(guān)察∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點(diǎn)？分析討論：點(diǎn)C，D，E在什么位置？【歸納結(jié)論】通過(guò)觀(guān)察，我們可以發(fā)現(xiàn)∠ADB、∠ACB、∠AEB的頂點(diǎn)都在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫做圓周角．探究2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°(1)如左圖，BC是⊙O的直徑，那么它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？(2)如右圖∠BAC＝90°，弦BC是直徑嗎？為什么？【歸納結(jié)論】半圓或直徑所對(duì)的圓周角是都相等，都等于90°(直角)，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．探究3：圓周角定理在圓上任取一個(gè)圓周角，觀(guān)察圓心角頂點(diǎn)與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？共有三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部．如下圖：弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？你能證明嗎？【歸納結(jié)論】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．相等的圓周角所對(duì)的弧相等．推論：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心．探究4：外接圓、內(nèi)接多邊形如圖，AC為直徑，∠B與∠D有什么關(guān)系？為什么？【歸納結(jié)論】一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，學(xué)生領(lǐng)會(huì)半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，進(jìn)行思考，得到推論．三、運(yùn)用新知，深化理解1．見(jiàn)教材P44例22．如圖，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是()A．20°B．25°C．30°D．40°解析：由BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，利用在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等且圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BDC的度數(shù)．∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝eq\f(1,2)∠AOB＝30°.故選C.答案：C3．如圖，已知A，B，C在⊙O上，eq\o(ACB,\s\up8(︵))為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是()A．2∠CB．4∠BC.4∠AD．∠B＋∠C解析：如圖，由圓周角定理可得：∠AOB＝2∠C，故選A.答案：A4．如圖，⊙O的兩弦AD，BC相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，AO，BO.若∠ACB＝60°，則下列結(jié)論正確的是()A．∠AOB＝60°B．∠ADB＝60°C．∠AEB＝60°D．∠AEB＝30°解析：(1)由圓周角定理及推論可知，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB，∠ACB＝∠ADB.∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∠ADB＝60°，故選B.答案：B5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是()A．40°B．45°C．50°D．60°解析：連接OB，由垂徑定理得BD＝DC，∴∠BOD＝∠COD＝eq\f(1,2)∠COB.再由圓周角定理得2∠A＝∠COB＝2∠COD，∴∠COD＝50°＝∠A.∴∠OCD＝90°－∠COD＝40°.答案：A6．△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是()A．80°B．160°C．100°D．80°或100°解析：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上時(shí)，∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×160°＝80°；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))上時(shí)，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.所以∠ABC的度數(shù)是80°或100°.答案：D7．⊙O半徑OA⊥OB，弦AC⊥BD于E.求證：AD∥BC.證明：∵OA⊥OB,∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠D＝45°.∵AC⊥BD,∴∠AED＝90°，∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE.∴AD∥BC【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力．四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)1．圓周角的概念及定理和推論2．圓內(nèi)接多邊形與