理論力學(xué)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

理論力學(xué)點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)§10-1基本概念一、兩個(gè)參考系定參考系：把固定在地面上的坐標(biāo)系稱為定參考系。簡(jiǎn)稱定系或靜系。用oxyz坐標(biāo)系表示。動(dòng)參考系：把固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考系上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系。以o’x’y’z’表示。二、三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。（點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（剛體）第2頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)研究一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于兩個(gè)完全不同的坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)及其之間的關(guān)系。第3頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第12頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月絕對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)靜系相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M動(dòng)系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn):動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)。絕對(duì)速度

va絕對(duì)加速度

aa相對(duì)速度vr相對(duì)加速度ar靜系通常固結(jié)于地面牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度、加速度分別稱之為牽連速度ve和牽連加速度ae。三、三種速度和加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)系第13頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、運(yùn)動(dòng)分析時(shí)注意的問(wèn)題：1、選擇動(dòng)點(diǎn)的原則：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系不能在同一剛體上。對(duì)剛體系統(tǒng)，由于剛體的接觸點(diǎn)是剛體運(yùn)動(dòng)的傳遞點(diǎn)，故往往選擇兩個(gè)剛體的交接點(diǎn)作為研究對(duì)象。2、選擇動(dòng)系的原則是：動(dòng)系必須固結(jié)于運(yùn)動(dòng)的剛體上,通常應(yīng)使?fàn)窟B運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，盡量明顯而簡(jiǎn)單。3、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系不能取在同一物體上。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)軌跡要明顯、簡(jiǎn)單（如直線、圓）。對(duì)于機(jī)構(gòu)傳動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)多選在主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)和接觸點(diǎn)。靜系一般固定在不動(dòng)的物體上。第14頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§10-2點(diǎn)的速度合成定理AMBM1M///AB動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。第15頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABv0φRvavevrvavevr例1：凸輪半徑為R，沿水平面以勻速v0向右運(yùn)動(dòng)，求φ=600時(shí)桿AB的速度。第16頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月φABCODM解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系OD桿vevavrt=1s時(shí)，φ=300例2：OD桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：小環(huán)M套在OD桿和固定桿AB上，設(shè)OC=54cm，求t=1s時(shí)小環(huán)M的絕對(duì)速度與相對(duì)速度。vrvave第22頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：桿OA長(zhǎng)l，在推桿BCD以勻速u的推動(dòng)下繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)OC=x時(shí)，桿端A的速度，表為x的函數(shù)。buxDCBOA解：動(dòng)點(diǎn)B，動(dòng)系OAvevavrθ第23頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4：OA桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，φ=πt/6（rad），小環(huán)M套在OA桿和半徑為r=6cm的固定大圓環(huán)上，求當(dāng)t=2秒時(shí)，小環(huán)M的va、ve、vr。MOAφ解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系OA，牽連為轉(zhuǎn)動(dòng)vavrve第24頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)，設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩間距離OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度ω1。

第25頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)演示第26頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡第27頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。動(dòng)系－O1x'y'，固連于搖桿O1B。2.運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)－搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)－滑塊A。y'x'定系－固連于機(jī)座。第28頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.速度分析。絕對(duì)速度va：va＝OA·ω＝rω

相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B。牽連速度ve：方向垂直于O1B

。vavevr第29頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樗栽O(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為ω1，則其中所以可得vavevr第30頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：若取搖桿O1B上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連曲柄OA，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？第31頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：若取搖桿O1B上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連曲柄OA，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？第32頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月討論：若取搖桿O1B上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連曲柄OA，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？第33頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§10-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理zyxox

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絕對(duì)軌跡相對(duì)軌跡araeaa上式為矢量式,最多可能有六項(xiàng):一般用投影式求解。第34頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:凸輪半徑為R，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)φ=600時(shí)凸輪的速度為u,加速度為a，求此時(shí)桿AB的加速度。解：ABuφRa動(dòng)點(diǎn):A(AB上)動(dòng)系:凸輪aaaearn

arτ

??注意!矢量等式投影時(shí),兩端各自投影,等號(hào)照搬。第35頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：凸輪半徑為R，沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)φ=600時(shí)凸輪的速度為u,加速度為a，桿OA長(zhǎng)l，此時(shí)與鉛直線的夾角為300，求此時(shí)桿OA的角加速度εOA。解：動(dòng)點(diǎn):A(AO上)動(dòng)系:凸輪aearτ

AuφRaOvavevrarn

aan

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將上式向與未知量垂線的方向投影??第36頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§10-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理其中，ak為科氏加速度,由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)共同作用所致。加速度合成式為矢量式,最多可能有七項(xiàng):一般用投影式求解。動(dòng)系平動(dòng)時(shí):速度:動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):方向:大小:也可將vr沿ω的轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)900即是。(推導(dǎo)略)第37頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:彎成直角的曲桿OBC繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M同時(shí)套在曲桿和固定桿OA上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度ω=0.5rad/s，求當(dāng)φ=600時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。φABMOC解：動(dòng)點(diǎn)小環(huán)M，動(dòng)系曲桿，牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)。vavrvearaa動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):ak將上式向圖示軸投影：ae??第38頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：圖示傾角為φ=30o的尖劈以勻速u=200mm/s沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，使桿OB繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OBurθφvavrve解：速度分析如圖aaτaraan牽連為平動(dòng)，加速度分析如圖第39頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：半徑為R的固定半圓環(huán)和可以水平移動(dòng)的豎直桿AB用小環(huán)M套在一起，位于同一平面內(nèi)。已知AB向右的速度為常數(shù)u，求圖示位置時(shí)，小環(huán)M的絕對(duì)加速度的大小和方向。450ABMu解：速度分析如圖vavrve牽連為平動(dòng)，加速度分析如圖aaτaraan第40頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：桿OA長(zhǎng)40cm，以勻角速ω=0.5rad/s繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)θ=300時(shí)，曲桿BC的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)A(OA上)，動(dòng)系BC。ωθ