二次根式運(yùn)用

二次根式的概念及其運(yùn)用胡銀玲教學(xué)目標(biāo)理解二次根式的概念，并利用（a^O）的意義解答具體題目.提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：形如（a±0）的式子叫做二次根式的概念；難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a±0）”解決具體問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：TOC\o"1-5"\h\z問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是.問題2：如圖,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,ZC=90。，那么AB邊的長(zhǎng)是.問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=.老師點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以x2=3.因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（,）．問題2：由勾股定理得AB=問題3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如（a±0）?的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．（學(xué)生活動(dòng)）議一議：1．-1有算術(shù)平方根嗎？2．O的算術(shù)平方根是多少？3．當(dāng)a<O，有意義嗎？老師點(diǎn)評(píng):（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>O）、、、-、、（x±0,y?三0）.分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.解:二次根式有：、（x>0）、、-、（x±0,y±0）；不是二次根式的有：、、、.例2?當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-120,?才能有意義.解：由3x-120,得：x2當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.三、鞏固練習(xí)教材P練習(xí)1、2、3.四、應(yīng)用拓展例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的三0和中的X+1M0.解：依題意，得由①得：x2-由②得：xM-l當(dāng)-且xM-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.例4（1）已知y=++5，求的值．（答案:2）⑵若+=0,求a2004+b2004的值.（答案:）五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：形如（a±0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào).要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).六、布置作業(yè)1?教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》教學(xué)內(nèi)容銳角三角函數(shù)（一）教學(xué)三維目標(biāo)一?知識(shí)目標(biāo)初步了解正弦、余弦、正切概念；能較正確地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；熟記功30°、45°、60°角的三角函數(shù)，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。二?能力目標(biāo)逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析，概括的思維能力。三?情感目標(biāo)提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)。（二）?教材分析：1.教學(xué)重點(diǎn)：正弦，余弦，正切概念教學(xué)難點(diǎn):用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切（三）教學(xué)程序探究活動(dòng)課本引入問題，再結(jié)合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的邊角關(guān)系。歸納三角函數(shù)定義siaA=斜邊的對(duì)邊A,cosA=斜邊的鄰邊A,tanA=的鄰邊的對(duì)邊AA3例1.求如圖所示的Rt/ABC中的siaA,cosA,tanA的值。4.學(xué)生練習(xí)P21練習(xí)1，2，3探究活動(dòng)二1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形，分別求sia30°cos45°tan60°歸納結(jié)果30°45°60°siaAcosAtanA2.求下列各式的值(1)sia30°+cos30°(2)2sia45°-21cos30°(3)004530cossia+ta60°-tan30°拓展提咼P82例4.(略)如圖，在/ABC中,ZA=30°,tanB=23,AC=23,求AB小結(jié)作業(yè)課本p862,3,6,7,8,10銳角三角函數(shù)說(shuō)課稿王集中學(xué)胡銀玲一：說(shuō)教材《銳角三角函數(shù)》是初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)最后一章第一節(jié)的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，在測(cè)量、建筑、物理學(xué)中，人們常常遇到距離、角度、高度的計(jì)算，這些都?xì)w結(jié)到直角三角形中邊角的關(guān)系問題。本節(jié)有2個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是個(gè)引子。引出第一個(gè)三角函數(shù)正切。正切是生活中用的最多的三角函數(shù)概念，正弦、余弦概念都是類比正切的概念得出的。因此，本節(jié)課的地位也顯得很重要。所以我是從梯子的傾斜程度實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)談起正切，教學(xué)思想：在教學(xué)中力圖讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。二．說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上面的教材分析，我制定以下的目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1?通過實(shí)例使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正切的概念2?正確理解正切符號(hào)的含義，掌握銳角三角函數(shù)正切的表示；學(xué)會(huì)根據(jù)定義求銳角的正切值了解坡度［坡比］鉛直高度、水平距離等有關(guān)的概念，用坡度解決實(shí)際問題。使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)．（二）過程與方法：經(jīng)歷銳角的正切的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探索、討論、論證對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過銳角的正切概念的建立，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程．讓學(xué)生在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．三．說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：正切的意義，正切值的大小判斷梯子的傾斜程度，坡度與坡角的有關(guān)問題。通過探究、討論、點(diǎn)撥突出重點(diǎn)。2、難點(diǎn)：正切概念建立及表示通過分析、對(duì)比、討論突破難點(diǎn)。3、關(guān)鍵：理解傾斜角一定，它的對(duì)邊與鄰邊的比也是一定的。四、說(shuō)教法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們要學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”，在處理教材上，我采用以下的方法：1、精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)的問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，采用啟發(fā)式問題教學(xué)法。2、通過梯子傾斜程度實(shí)際問題得出銳角三角函數(shù)邊角的關(guān)系。3、數(shù)形結(jié)合的方法，把問題用圖形表示出來(lái)，借助梯子傾斜程度實(shí)際問題引出正切的意義。五、說(shuō)學(xué)法：我們常說(shuō)“授之一魚”不如“授之一漁”因此，在教學(xué)中要特別重視學(xué)法指導(dǎo)。我采用以下的學(xué)習(xí)方法：1、使學(xué)生動(dòng)起來(lái)，大膽猜想、質(zhì)疑，采用實(shí)驗(yàn)法，觀察在實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題。經(jīng)歷想一想、議一議，例題欣賞，隨堂練習(xí)等活動(dòng)，從不同的角度分析問題、解決問題。2、討論、交流，努力營(yíng)造自主探究、協(xié)作互動(dòng)的課堂氛圍。六、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件三角板七、板書：銳角三角函數(shù)1．傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比可以判斷梯子的傾斜程度。2、正切的定義：在中，如果ZA確定，那么ZA的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比就叫做ZA的正切。記作tanA=ZA對(duì)邊/ZA的鄰邊3、tanA越大，梯子越陡。4、坡度==鉛直高度/水平距離5、數(shù)形結(jié)合思想。源于生活的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力胡銀玲數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。以下是我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一些體會(huì)。一、教師的創(chuàng)新意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的首要條件教育本身就是一個(gè)創(chuàng)新的過程，教師必須具有創(chuàng)新意識(shí)，改變以知識(shí)傳授為中心的教學(xué)思路，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目標(biāo)，從教學(xué)思想到教學(xué)方式上，大膽突破，確立創(chuàng)新性教學(xué)原則。數(shù)學(xué)學(xué)科的豐富內(nèi)容非常有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，有利于培養(yǎng)他們對(duì)事物進(jìn)行對(duì)比、類比、判斷、推理以及跨越時(shí)空的想象力。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是實(shí)施創(chuàng)造教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的主戰(zhàn)場(chǎng)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，利用定理證明與發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系激發(fā)學(xué)生思維。在多種解題思路探求中開發(fā)學(xué)生智力，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維。經(jīng)過中考，我們深深地體會(huì)到：培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是中考成功的保障，教師在教學(xué)中一定要有意識(shí)的去培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析綜合、探索聯(lián)想，創(chuàng)造性地解決社會(huì)發(fā)展的實(shí)際問題，全面提高學(xué)生的能力素質(zhì)。做好創(chuàng)新意識(shí)的引路人。二、課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力近年來(lái)，中考試題“源于課本，高于課本”的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，使得中學(xué)教師回歸課本知識(shí)體系，以達(dá)到“減負(fù)提質(zhì)”之目的。歷年中考試題并不是課本知識(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是取材于課本，加以變化提高而得到的。從新型試題上分析，與以往相比，新試題較側(cè)重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及知識(shí)的運(yùn)用能力，而減少了對(duì)學(xué)生解題的熟練程度的檢查。另外許多測(cè)試題的解法空間有所拓寬，目的是要考查學(xué)生的思維廣度。這就要求我們教師在教學(xué)中要注重思維能力的培養(yǎng)，而不是象以往那樣只教會(huì)典型題的解法去套用。(一)、重新認(rèn)識(shí)教材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動(dòng)情景，激發(fā)興趣，進(jìn)行創(chuàng)新探索，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。例如：在講“數(shù)學(xué)歸納法”時(shí)，引入“多米諾骨牌”游戲：假設(shè)從教室到操場(chǎng)立擺著許多骨牌(或磚)，現(xiàn)在，除了一塊一塊的將它們?nèi)客频雇?，?1)怎樣只推一下，就保證所有的骨牌(或磚)都倒下呢？(2)若不推其中任何一塊，這些骨牌(或磚)能全部倒下嗎？(3)若將其中的某一段拿走幾塊，那么推第一塊還能保證全部倒下嗎？(4)設(shè)想骨牌是從學(xué)校擺到街道，從沈陽(yáng)擺到錦州，從中國(guó)擺到外國(guó)……那么你一個(gè)人還能一塊又一塊的將它們?nèi)客频箚?？這樣，學(xué)生興趣提高了，認(rèn)知平衡被打破，你一言我一語(yǔ)地討論開了，教師及時(shí)的提出數(shù)學(xué)歸納法的概念，學(xué)生理解起來(lái)就不感到突然了，認(rèn)識(shí)水平上到更高層次．(二)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生從平常中發(fā)現(xiàn)不平常，不受“定勢(shì)”或“模式”的束縛，去探索各種結(jié)論或未確定條件的各種可能性。這樣充分發(fā)揮知識(shí)的智力因素，有利于學(xué)生構(gòu)建型創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展。多種思路(方法)解題特別能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。例如在進(jìn)行證明教學(xué)時(shí)，只要結(jié)論正確，推理合理就可，應(yīng)盡可能的鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法去做，還可以把概念的形成過程、方法的探究過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程、公式定理的歸納過程等充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過程，真正成為認(rèn)知的主體，增強(qiáng)求知欲，從而提高學(xué)習(xí)能力。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，可以這樣來(lái)進(jìn)行:提出問題:(a+b)2=a2+b2成立嗎(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算:?(a+b)(a+b)=②(m+n)(m+n)=③(x+y)(x+y)=④(c-d)(c-d)=3?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b24?進(jìn)一步提出：能直接寫出結(jié)果嗎(a+1)2=?這樣學(xué)生也就一下子明白了這個(gè)規(guī)律可以作為公式…通過教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識(shí)了完全平方公式的形成，對(duì)該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢(shì)必激勵(lì)學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。教師用有深度的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生打破自己的思維定勢(shì)，從獨(dú)特的角度提出疑問。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行批判性質(zhì)疑。批判性質(zhì)疑是創(chuàng)新思維的集中體現(xiàn)，科學(xué)的發(fā)明與創(chuàng)造正是通過批判性質(zhì)質(zhì)疑開始。讓學(xué)生敢于對(duì)教材上的內(nèi)容質(zhì)疑，敢于對(duì)教師的講解質(zhì)疑，特別是同學(xué)的觀點(diǎn)，由于商榷余地較大，更要敢于質(zhì)疑。能夠打破常規(guī)，進(jìn)行批判性質(zhì)疑，并且勇于實(shí)踐、驗(yàn)證，尋求解決的途徑，是具有創(chuàng)新意識(shí)的學(xué)生必備的素質(zhì)。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生勇于質(zhì)疑，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。本人教授“§2.7平行線的性質(zhì)”一節(jié)時(shí)深有感觸，一道例題最初是這樣設(shè)計(jì)的：例：如圖，已知a//b,c//d,Z1=115,⑴求Z2與Z3的度數(shù)。⑵從計(jì)算你能得到Z1與Z2是什么關(guān)系？學(xué)生很快得出答案，并得到Z1=Z2O我正要向下講解，這時(shí)一位同學(xué)舉手發(fā)言：“老師，不用知道Z1=115°也能得出Z1=Z2?！蔽耶?dāng)時(shí)非常高興，因?yàn)樗卮鹆宋艺v而未講的問題，我讓他講述了推理的過程，同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲。我又借題發(fā)揮，隨之改為：已知：a//b,c//d求證：Z1=Z2讓學(xué)生寫出證明，并回答各自不同的證法。隨后又變化如下：變式1：已知a//b,Z1=Z2,求證：c//d。變式2：已知c//d，Z1=Z2,求證：a//b。變式3：已知a//b,問Z1=Z2嗎？（展開討論）這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。對(duì)初學(xué)幾何者來(lái)說(shuō)，有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣和創(chuàng)新精神。三、建立新型的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)寬松氛圍、競(jìng)爭(zhēng)合作的班風(fēng)，營(yíng)造創(chuàng)造性思維的環(huán)境羅杰斯提出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使學(xué)生積極主動(dòng)地探求知識(shí)，發(fā)揮創(chuàng)造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數(shù)學(xué)生是配角，大多學(xué)生是觀眾、聽眾的舊地教學(xué)模式。因?yàn)檫@種課堂教學(xué)往往過多地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，限制了學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教師應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力為目的。保留學(xué)生自己的