《2直角三角形相似的判定》教學(xué)

22.2.5直角三角形相似的判定義務(wù)教育教科書(shū)（滬科）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的．一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？對(duì)于直角三角形，類(lèi)似于判定三角形全等的HL方法，我們能不能通過(guò)兩邊來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？新知探究利用邊判定直角三角形相似

在下圖邊長(zhǎng)為1的方格紙上任畫(huà)一個(gè)直角三角形，再畫(huà)出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)．畫(huà)完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？

BCAFED我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．新知探究證明：設(shè)

由勾股定理，得∴∴∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°,∠C′=90°,

，求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.A'B'C'ABC新知探究

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.ABC那么△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1

Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.幾何語(yǔ)言新知探究例1如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求證：△ABC∽△B′C′A′.證明：在Rt△ABC中，.分析：先求兩直角邊BC和A′C′的比，再求兩直角三角形的斜邊AC和A′B′的比．又∵∠B＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽R(shí)t△B′C′A′.新知探究例2如圖，在下列四個(gè)三角形中，與△ABC相似的是()【解析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理求出△ABC各邊的長(zhǎng)度，求出三邊的比，然后結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解．設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是1，則所以AB:AC:BC=1:2:

在Rt△ABC中，∴△ABC是直角三角形．∵選項(xiàng)A、D中的三角形不是直角三角形，∴排除A、D選項(xiàng)；∵AB∶AC＝1∶2，B選項(xiàng)中的三角形兩直角邊的邊長(zhǎng)比為1∶2，C選項(xiàng)中的三角形的兩直角邊的邊長(zhǎng)比為3∶2，∴選項(xiàng)B正確．B新知探究

以網(wǎng)格圖考查的題目，要應(yīng)用勾股定理分別求出各圖形的三角形的三邊之比，這是解題的關(guān)鍵．方法總結(jié)新知探究例3如圖，∠ABC＝∠CDB=90°，CB＝a，AC＝b.問(wèn)當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C，D，B為頂點(diǎn)的三角形相似？解：∵∠ABC＝∠CDB＝90°，當(dāng)時(shí)，△ABC∽△CDB.當(dāng)時(shí)，△ABC∽△BDC.

1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°.依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明理由.（1）∠A=25°，∠B′=65°；解:（1）∵∠A=25°，∠C=90°，∴∠B=65°，∴∠B=∠B′=65°,∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.

隨堂小測(cè)（2）∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8，且∠C=∠C′=90°,∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.（2）AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8.隨堂小測(cè)2．如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠BAC=∠B′A′C′=90°，AD，A′D′分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高，且CD∶C′D′=AC∶A′C′.請(qǐng)說(shuō)明：△ABC∽△A′B′C′．隨堂小測(cè)隨堂小測(cè)課堂小結(jié)

相似三角形的判定方法：

通過(guò)定義平行于