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文檔簡介
2021-2022學(xué)年陜西省安康市漢陰初級中學(xué)八年級(上)期末數(shù)
學(xué)試卷
一、選擇題(本題共8小題,共24分)
1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()
2.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令.下面四幅設(shè)計(jì)
作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”,其中軸對稱圖形的是()
4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4,一1),點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是()
A.(4,1)B.(—1,4)C.(—4,—1)D.(-1,-4)
5.如圖,AABCdDEF,NA=50。,4c=30。,貝此E的度數(shù)為
()
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
6.下列計(jì)算正確的是()
A.2a-3b2=5ab2B.a4^a2+a2=2a2
C.(—3a2b)2=6a4b2D.a3-a4=a12
7.如圖,力。18。于點(diǎn)。,GCLBC于點(diǎn)C,CF14B于點(diǎn)凡下列
關(guān)于高的說法中錯(cuò)誤的是()
A.A/BC中,4D是8c邊上的高
B.AGBC中,CF是BG邊上的高
C.△ABC中,GC是BC邊上的高
D.AGBC中,GC是BC邊上的高
8.斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重,
也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段c:;;;;/
A-B-C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=12米,在綠燈亮?xí)r?,小敏共用22秒通過4c路
段,其中通過BC路段的速度是通過4B路段速度的1.2倍,則小敏通過4B路段時(shí)的速度是()
A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒
二、填空題(本題共5小題,共15分)
9.若分式等無意義,贓c的值為一.
10.一個(gè)凸n邊形的內(nèi)角和是540。,則《=
11.如圖,在AaBC中,ZC=90°,4D平分NCAB,BD=2CD,點(diǎn)、D
至必B的距離為5.6,則BC=cm.
12.引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知》2=-1,則+—;
13.如圖,AABC中,點(diǎn)P、點(diǎn)Q是邊8C上的兩個(gè)點(diǎn),若BP=PQ=」
QC=AP^AQ,則NP4C的度數(shù)為Vx.
B-poc
三、解答題(本題共13小題,共81分)
14.計(jì)算:(一1)2。22+(|)2-(7T-3.14)°-3N
15.如圖,4D平分NCAE,Z.B=35°,Z.DAE=60°,求N4CD的度數(shù).
Bc.D
16.解分式方程:
⑴〉裊
⑵二I一]=(x+l)(x-2),
17.如圖,校園有兩條路040B,在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一
盞路燈,要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn),并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn),請你用尺
規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)P.(請保留作圖痕跡)
18.如圖,已知點(diǎn)E、C在線段BF上,BE=CF,AB//DE,/.ACB=zF.
求證:4ABe三4DEF.
2
19.計(jì)算:81-a.a-9a+3
Q2+6Q+9'2a+6a4-9
20.如圖,方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1,點(diǎn)4、B、C都是格點(diǎn).
(1)畫出△4BC關(guān)于直線BM對稱的△
(2)寫出44的長度.
21.先化簡,再求值:[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]+5%,其中x=l,y=5.
22.如圖,在AABC中,AB=AC,4。18c于點(diǎn)。,點(diǎn)E在邊4B上,EF//4C交4。的延長線
于點(diǎn)F.
(1)若NC=40。,求乙4EF的度數(shù):
(2)求證:AE=FE.
23.如圖,已知△〃£?的周長是14,AB-AC=2,8c的垂直平分線交4B于點(diǎn)。,BC交4B于
點(diǎn)、D,交BC于點(diǎn)E,求4B和4c的長.
24.一粥一飯當(dāng)思來之不易,半絲半縷恒念物力維艱.開展“光盤行動(dòng)”,拒絕“舌尖上的浪
費(fèi)”,已經(jīng)成為一種時(shí)尚.某學(xué)校食堂為了鼓勵(lì)同學(xué)們做到光盤不浪費(fèi),針對每餐后光盤的
學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)蘋果或砂糖橘一份.近日,學(xué)校食堂花了1500元和1800元分別采購了砂糖橘和蘋果,
采購的砂糖橘比蘋果多50千克,砂糖橘每千克的價(jià)格比蘋果每千克的價(jià)格低40%.求蘋果每千
克的價(jià)格.
25.如圖,已知。為BC的中點(diǎn),DE1AB,DF1AC,點(diǎn)E,F為垂足,且BE=CF,乙BDE=30°,
求證:△48C是等邊三角形.
26.如圖,△力BC和△4DE中,AB=AD=6,BC=DE,NB=4。=30。,力。與BC交于點(diǎn)P(
不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)B,E在40異側(cè),4PAC、乙4cp的平分線相交于點(diǎn)/.
(1)當(dāng)2。1BC時(shí),求PD的長;
(2)求證:/.BAD=Z.CAE;
(3)當(dāng)ZB,"時(shí),乙4/C的取值范圍為mo</4/C<n。,求m,n的值.
答案和解析
1.【答案】A
解:三角形具有穩(wěn)定性.
故選:A.
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷.
此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.
2.【答案】D
解:4不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
。.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.
本題考查了軸對稱圖形的定義,注意:一個(gè)圖形延一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,
那么這個(gè)圖形叫軸對稱圖形.
3.【答案】A
解:4選項(xiàng)分母中含有字母,故該選項(xiàng)符合題意;
B選項(xiàng)分母中不含字母,故該選項(xiàng)不符合題意;
C選項(xiàng)分母中不含字母,故該選項(xiàng)不符合題意;
。選項(xiàng)分母中不含字母,故該選項(xiàng)不符合題意;
故選:A.
根據(jù)分式的定義判斷即可.
本題考查了分式的定義,掌握分式的分母中含有字母是解題的關(guān)鍵,注意兀是數(shù)字.
4.【答案】A
解:???點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,一1),點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于%軸對稱,
???點(diǎn)4的坐標(biāo)是:(4,1).
故選:A.
直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號進(jìn)而得出答案.
此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本題考查了對全等三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,
對應(yīng)角相等.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出“="=30。,40=44=50。,根據(jù)三角形的內(nèi)角和
定理求出即可.
【解答】
解:???△ABC^t^DEF,42=50°,zC=30°,
???zF=ZC=30°,NO=〃=50°,
4E=180°一乙D—乙F=180°-50°-30°=100°,
故選。.
6.【答案】B
解:4、原式=6帥2,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、原式=a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)符合題意;
C、原式=9a%2,故此選項(xiàng)不符合題意;
。、原式=。7,故此選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷4根據(jù)同底數(shù)塞的除法和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷8,根
據(jù)積的乘方與基的乘方運(yùn)算法則判斷C,根據(jù)同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則判斷D.
本題考查整式的運(yùn)算,掌握同底數(shù)幕的乘法(底數(shù)不變,指數(shù)相加),同底數(shù)器的除法(底數(shù)不變,
指數(shù)相減),器的乘方(。小嚴(yán)二外1%積的乘方(知嚴(yán)=即〃運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
7.【答案】C
解:4、△ABC中,力。是BC邊上的高正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、AGBC中,CF是BG邊上的高正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、△4BC中,GC是BC邊上的高錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確;
D、AGBC中,GC是BC邊上的高正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
根據(jù)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
本題考查了三角形的高的定義:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線,垂足與頂點(diǎn)之間的線段
叫做三角形的高,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
解:設(shè)小敏通過4B路段時(shí)的速度是%米/秒,則小敏通過BC路段時(shí)的速度是1.2x米/秒,
依題意得:絲+獸=22,
xi.2x
解得:X=1,
經(jīng)檢驗(yàn),X=1是原方程的解,且符合題意,
???小敏通過48路段時(shí)的速度是1米/秒.
故選:B.
設(shè)小敏通過4B路段時(shí)的速度是x米/秒,則小敏通過BC路段時(shí)的速度是1.2x米/秒,利用時(shí)間=路
程+速度,結(jié)合小敏共用22秒通過4c路段,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出
結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】—1
解:由題意可得久+1=0,
解得:x=-1,
故答案為:-1.
根據(jù)分式無意義的條件列方程求解.
本題考查分式無意義的條件,理解當(dāng)分母為零時(shí)分式無意義是解題關(guān)鍵.
10.【答案】5
解:根據(jù)題意得,
(n-2)?180°=540°,
解得n=5,
故答案為:5.
己知凸邊形的內(nèi)角和為540。,故根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式易求解.
本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】16.8
解:如圖所示,過。作DE14B于E,
vZC=90°,4。平分“AB,DEA.AB,
CD=DE=5.6(cm),
又:BD=2CD,
:,BD—11.2cm,
?1?BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).
故答案為:16.8.
依據(jù)角平分線的的性質(zhì),即可得到C。的長,進(jìn)而得出BD的長,依據(jù)BC=CD+8D即可得出結(jié)論.
本題主要考查了角平分線的的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊
的距離相等.
12.【答案】2
【解析】解(l+i)(l—i)
=1-i2
=1-(-1)
=2.
故答案為:2.
直接利用乘法分配律計(jì)算,進(jìn)而利用已知代入得出答案.
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,正確將已知代入是解題關(guān)鍵.
13.【答案】90
解:■■■BP=PQ=QC=AP=AQ,
Z.PAQ=Z.APQ=UQP=60°,乙B=乙BAP,zC=A.CAQ.
又???/.BAP+UBP=AAPQ,ZC+LCAQ=乙AQP,
/.BAP=Z.CAQ=30°,
Z.PAC=乙PAQ+Z.QAC=60°+30°=90°,
故答案為:90.
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得NP4Q=N4PQ=N4QP=60。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的
外角的性質(zhì)求得484P=NC4Q=30。,從而求解.
此題主要考查了運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì).
14.【答案】解:(一1)2。22+(|)2-(兀-3.14)°-3-2
=1+--1--
99
1
=3'
【解析】先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零次幕,后計(jì)算加減.
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力,關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序,并能對各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.
15.【答案】解:???4。平分NC4E,
/.CAE=2/.DAE=2x60°=120°,
A/.BAC=180°-^CAE=180°-120°=60°,
由三角形的外角性質(zhì)得,/.ACD=/LBAC+NB=60°+35°=95°.
【解析】根據(jù)角平分線的定義可得NC4E=2NZME,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NB4C,然后根據(jù)
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,鄰補(bǔ)角
的定義,熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)方程兩邊乘雙久+3)得:
%+3=5%,
解得:X/
檢驗(yàn):當(dāng)%=,時(shí),%(%+3)。0,
???原分式方程的解為x=';
4
(2)方程兩邊乘(x+l)(x-2)得:
x(x—2)—(x+1)(%—2)=3,
解得:x=-1,
檢驗(yàn):當(dāng)》=一1時(shí),(久+1)(%-2)=0,
二原分式方程無解.
【解析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以x(x+3),把分式方程化成整式方程,解整式方程檢驗(yàn)后,即可得
出分式方程的解;
(2)方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-2),把分式方程化成整式方程,解整式方程檢驗(yàn)后,即可得出
分式方程的解.
本題考查了解分式方程,把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵.
17.【答案】解;如圖,點(diǎn)P為所作.
【解析】分別作線段CD的垂直平分線和44。8的角平分線,它們的交點(diǎn)
即為點(diǎn)P.
本題考查了作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平
分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
18.【答案】證明:-AB//ED,
/.ABC=Z.DEF,
?:BE=CF,
???BE+CE=CF+CE,
即BC=EF,
在△力BC與ADEF中,
'乙4BC=乙DEF
BC=EF
Z.ACB=Z.F
:.△ABgMDEF(ASA).
【解析】因?yàn)?B//DE,所以N4BC=NDEF,又因?yàn)锽E=CF,^ACB=ZF,則△ABC三△DEF.
本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理,即A4S、AS4、S4S、
SSS,直角三角形可用”L定理,但444、SS4無法證明三角形全等,本題是一道較為簡單的題目.
19.【答案】解:原式MY;:[,")*答x得
=—2.
故答案為-2.
【解析】本題屬于分式的乘除運(yùn)算,應(yīng)將分子、分母能分解因式的先分解,同時(shí)統(tǒng)一為乘法,直
接約分計(jì)算.
本題主要考查分式的乘除法,因式分解和約分是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)如圖所示,AAiBiQ即為所求;
(2)由圖可得,A4i=10.
【解析】(1)先作出△4BC各頂點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn),再畫出△446即可;
(2)根據(jù)圖形中44的位置,即可得到A&的長度.
本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖,解題時(shí)注意:幾何圖形都可看做是有點(diǎn)組成,我們在
畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí),也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始.
21.【答案】解:[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]-5x
—(9x2—6xy+y2+x2-y2)+5x
=(10x2—6xy)+5x
r6
=2%-/,
當(dāng)%=1,y=5時(shí),原式=2x1—5
=2-6
=—4.
【解析】先算小括號,再算中括號,然后算括號外,最后再把%,y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)
算即可解答.
本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值,熟練掌握完全平方公式,平方差公式是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】(1)解:如圖,
-AB=AC,ZC=40°,
???=Z-C=40°,
???EF//AC,
:.z.1=Z.C=40°,
???Z-AEF=+41=40°+40°=80°;
(2)證明:???48=/C,4。,8。于點(diǎn)。,
???Z.BAD=Z.CAD,
???EF//AC,
???Z.F=A.CAD,
:.Z.BAD=Z.F,
???AE=FE.
【解析】⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=40°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=40°,再根據(jù)三角
形外角性質(zhì)求解即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/BAD=4a4。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4F=^CAD,等量代換得到
上BAD=乙F,于是得到結(jié)論.
此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
23.【答案】解:「BC的垂直平分線交4B于點(diǎn)D,
???DB=DC.
???△4CD的周長是14,
AD+AC+CD=14,即4C+AB=14,
則產(chǎn)+48=14
^kAB-AC=2
:.AB=8,AC=6.
【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)三角形的周長公式和已知列出方程組,
解方程組即可.
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離
相等是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】解:設(shè)蘋果每千克的價(jià)格為x元,則砂糖橘每千克的價(jià)格為(1-40%〃元,
1500
依題意得:理=50,
(l-40%)xX
解得:x=14,
經(jīng)檢驗(yàn),x=14是原方程的解,且符合題意.
答:蘋果每千克的價(jià)格為14元.
【解析】設(shè)蘋果每千克的價(jià)格為x元,則砂糖橘每千克的價(jià)格為(1-40%)無元,利用數(shù)量=總價(jià)+
單價(jià),結(jié)合采購的砂糖橘比蘋果多50千克,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出
結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】證明:???。是BC的中點(diǎn),
???BD=CD,
DELAB,DFLAC,
:.△BED^WL"D都是直角三角形,
在^BED^WLCFO中,
(BD=CD
(.BE=CF'
???△BEO三△CFD(HL),
???Z-B-z.6,
??.4B=AC(等角對等邊).
v/-BDE=30°,DELABf
???Z-B
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