2020-2021學(xué)年浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年浙江省寧波市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請(qǐng)考生將所有題目都做在答題卡上．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符單位），則（）．12iD．5512i55B．C．12iD．12i2．已知△ABC中，AB2，且sinAsinB2sinC，則B．222C．42△ABC周長(zhǎng)為（）．D．4A．4223．如圖，水平放置的矩形ABCD，AB3cm，AD1cm，則其直觀圖的面積為（）．3432324322A．B．C．D．4．已知向量a1,3，e1,3，則向量a在向量e上的投影向量為（）．22A．eC．a(chǎn)D．1B．e5．給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是（）．①垂直于同一直線的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③垂直于同一A．①②直線的兩個(gè)平面平行；④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行．B．③④C．②③D．①④ABCABAC6．在三棱錐PABC中，已知PA平面，，AB1，AC5，PA10，則三棱錐PABC的外接球的體積為（）．A．24π36πB．72πC．D．144πg(shù)m117．已知在△ABC中，BCD，E分別是AB，上的點(diǎn)，ADAB，BEBC，若32DEABAC（，為實(shí)數(shù)），則的值為（）．1212121A．231C．32D．3B．38．某學(xué)校有男生400人，女生600人．為調(diào)查該校全體學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用分層抽樣的方法抽取樣本，計(jì)算得男生每天睡眠時(shí)間均值為7.5小時(shí)，方差為1，女生每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)，方差為0.5．若男、女樣本量按比例分配，則可估計(jì)總體方差為（）．A．0.45B．0.62：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)的C．0.7D．0.76二、選擇題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全9．已知折線圖如下，則下列說法正確的是（）．x，x，則xxA．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為1212s，s2，則s2s2據(jù)的方差分別為21212B．若甲、乙兩組數(shù)C．甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差D．甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定10．對(duì)任意向量a，b，c，下列關(guān)系式中恒成立的是（）．a(chǎn)babA．a(chǎn)bcabcB．a(chǎn)baba2b2ab22C．a(chǎn)bD．單位），復(fù)數(shù)滿足zi1，則下列結(jié)論正確的是（zz22i（i為虛數(shù)）．211．已知復(fù)數(shù)12A．z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)在第四象限1B．zz在復(fù)平面對(duì)內(nèi)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限21C．zz的最大值為131zzD．的最小值為131121212．已知，，是三個(gè)不同平面，ba，，a，b，c為三條不同直線，且gmc，則（）．A．，，可以把空間最多分成7部分Oab，ac，bc三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．a(chǎn)1,2，b3,1，則______．13．已知向量V1111111V1V棱臺(tái)ABCABC的體積為，則______．V11122πBC215．已知△ABC，A，，則AB的最大值為______．3△16．已知2PA3PB5PC0△APC△BPC，則，的面積之比為______．P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）x4x50；（Ⅰ）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：2（Ⅱ）如圖，在矩形ABCD中，AB2，，E為中點(diǎn)，點(diǎn)BC2CDF在邊上，若BCABAF2，求AEFB的值．gm某市一濕地公園建設(shè)項(xiàng)目中，擬在如圖所示一片水域打造一個(gè)淺水灘，并在A、B、C、D四個(gè)ADBCCD2千米，AB3千米．位置建四座觀景臺(tái)，在凸四邊形ABCD中，61（Ⅰ）求證：cosCcosA；246（Ⅱ）現(xiàn)要在A、C兩處連接一根水下直管道，已知cosA，問最少應(yīng)準(zhǔn)備多少千米管道．419．（本小題滿分12分，已知三棱錐PABC，PA平面ABC，△PAC是以以AC為斜邊F為PC上一點(diǎn)，用坐標(biāo)法不給分）PC為斜邊△ABC的等腰直角三角形，是E為PB上一點(diǎn)，且AEPB．的直角三角形，（Ⅰ）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①EFPC；②F為中點(diǎn)．從中任意選一個(gè)PC平面AEF；PC條件為已知條件，求證：（Ⅱ）若PC平面AEF，直線與平面AEF所成角和直線與平面PAB所成角相等，且PA2，求三棱錐PABC的體積．ACAC20．（本小題滿分12分）首次實(shí)施新高考的八?。ㄊ校┯?021年1月23日一統(tǒng)舉行了新高考適應(yīng)性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，gm根據(jù)聯(lián)考成績(jī)，考生可了解自己的學(xué)習(xí)情況，作出升學(xué)規(guī)劃，決定是否參加強(qiáng)基計(jì)劃．在本次適應(yīng)性考試中，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本，并按照分?jǐn)?shù)段50,70，70,90，90,110，110,130，130,150分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求出圖中“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占比例）；a的值并估計(jì)本次考試及格率（（Ⅱ）估計(jì)（Ⅲ）估計(jì)12分）該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的第80百分位數(shù)；該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、平均數(shù)．21．（本小題滿分別為，，，且滿足2abcosCccosB0．在△ABC中，內(nèi)角A，B，的對(duì)邊分abcC角C；（Ⅱ）若ab5，點(diǎn)D為線段AB的中22．（本小題滿分12分，用坐標(biāo)法不給分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面PD//平面MAC，PAPD．ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB（Ⅰ）判斷M點(diǎn)在PB的位置并說明理由；（Ⅱ）記直線DM與平面PAC的交點(diǎn)為DKK，求的值；KM7余弦值為，求二面角MCDA的平面角的正切值．（Ⅲ）若異面直線CM與AP所成角的7寧波市2020學(xué)年第二學(xué)期期末試題高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．gm題號(hào)1答案A2B3C4A6B7D8DC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．題號(hào)9答案AD1011AC12ACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．4315．313．114．1:7316．22PA3PB5PC0，得2PAPC3PBPC，【提示】由2PF3PG，取F為AC中點(diǎn)，G為BC中點(diǎn)，則1PChS所以1PF3PG22△S△BPC．APC1PCh22四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由題意得x221，x2i，因此方程的根為2i或2i．所以（說明：用實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式同樣給分）（Ⅱ）以如圖．A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B2,0，D0,2，C2,2，E2,1．2x2得x1，2．設(shè)Fx,2，由ABAF2,0x,212,2AEFB所以2,118．（本小題滿分12分）解：（1）由余弦定理：gm高中試題BD2AD2AB22ADABcosACD2CB22CDCBcosC，61得cosCcosA．24π1Ⅰ）得cosC，求得C，23（Ⅱ）由（所以△BCD為正三角形，BDCπ，．BD23AD2DBAB21在△ABD中，cosADB．42ADDB所以cosADCcosADBπ1353．8735在△ACD中，ACAD2DC22ADDCcosADC．2235735所以AC（說明：AC不扣分）2219．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）若選①EFPC證明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴PABC，又BCAB，ABPAA，∴BC平面PAB．又AE平面，∴BCAE．又AEPB，PBBCB，∴PABAE平面PBC．PBC又PC平面，∴AEPC．又EFPC，EFAEE，∴PC平面AEF．若選②F為PC中點(diǎn)證明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴PABC．又BCAB，ABPAA，∴BC平面PAB．PAB又AE平面，∴BCAE．又AEPB，PBBCB，∴AE平面PBC．PBC又PC平面，∴AEPC．又F為等腰直角三角形PAC斜邊PC中點(diǎn)，則AFPC，AFAEE，∴PC平面AEF．BC（Ⅱ）由PC平面AEF，平面PAB可知，CAF與CAB分別為與平面AEF及與平面PAB所成線面角，ACBCgm高中試題所以CAFCAB，又sinCAFCFAC，sinCABCB，所以CACFCB2．13SPA23AB求得2，所以VPABC．ABC20．（本小題滿分12分）解：（1由0.004a0.0130.0140.016201得．a(chǎn)0.003則及格率為：0.0160.0140.003200.6666％．（Ⅱ）得分在110以下的學(xué)生所在比例為0.0040.0130.016200.66，得分在130以下的學(xué)生所占比例為0.660.014200.94,所以第80百分位數(shù)位于110,130內(nèi)，由110200.940.660.80.66120，估計(jì)第80百分位數(shù)為120．（Ⅲ）由圖可得，眾數(shù)估計(jì)值為100．平均數(shù)估計(jì)值為0.08600.26800.321000.281200.0614099.6．21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）解法一：由2abcosCccosB0得2sinAsinBcosCsinCcosB0，所以2sinAcosCsinBcosCsinCcosB0，所以2sinAcosCsinBC0，即2sinAcosCsinA0消去得cosC1sinA2，2π所以C．3解法二：a2bca2cb由余弦定理得2ab22c220，2ab2aca2b2c2a0，所以abcab，22整理得2ba2b2c212π即cosC3，所以C．2ab2gm由正弦定理，在△BCD中，sinBDC，2cbc，得sinADCb．c在△ACD中，2πsinsinADC62ab又sinADCsinBDC，所以，即2ab．cc510a，b．33又ab5，解得解法二：因?yàn)锳CD30，所以BCD90，C