黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市五常職業(yè)高中高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為 （）A． B． C． D．參考答案：B2.（09年宜昌一中10月月考文）給出下列命題：①如果函數(shù)對任意的，都有（a為一個常數(shù)），那么函數(shù)必為偶函數(shù)；②如果函數(shù)對任意的，滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)；③如果函數(shù)對任意的且，都有，那么函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)和函數(shù)的圖象一定不能重合.其中真命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④參考答案：B3.已知等比數(shù)列滿足則的最大值為（

）A．32 B．64 C．128 D．256參考答案：B考點：等比數(shù)列試題解析：因為

所以所以所以因為二次函數(shù)的對稱軸為所以當(dāng)n=3或4時，最大=故答案為：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）54

（B）60

（C）66

（D）72a參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是由下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底面為一個邊長為3,4,5的直角三角形，高為2，上方的四棱錐是底面邊長是3的正方形，一個側(cè)面與直三棱柱的底面重合。此圖形共有5個面，底面,豎直的三個面面積分別為，剩下的一個面是一個直角邊長為3,5的直角三角形，。所以表面積為5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，則sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（，），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，則sinα+cosα=﹣=﹣．故選：C．7.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B8.已知函數(shù),若且，則的取值范圍是 A.

B. C. D.參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D10.如圖的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點】程序框圖． 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的值域是[1,＋∞)，則的最小值是

．參考答案：312.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，

下列命題中正確的是________（寫出所有正確命題的編號）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；②若k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點；③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點；④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．參考答案：①③⑤①正確，比如直線y＝x＋，當(dāng)x取整數(shù)時，y始終是一個無理數(shù)；②錯誤，直線y＝x－中k與b都是無理數(shù)，但直線經(jīng)過整點(1,0)；③正確，當(dāng)直線經(jīng)過兩個整點時，它經(jīng)過無數(shù)多個整點；④錯誤，當(dāng)k＝0，b＝時，直線y＝不通過任何整點；⑤正確，比如直線y＝x－只經(jīng)過一個整點(1,0)．13.在的展開式中，常數(shù)項為

參考答案：14.給出如下命題：①已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.68②若動點P到兩定點F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動點P的軌跡為線段；③設(shè)x∈R，則“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；④若實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由正態(tài)分布的特點，關(guān)于直線x=2對稱，可得P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判斷①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判斷②；x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷③；由等比數(shù)列中項的性質(zhì)可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷④．【解答】解：①已知隨機變量X～N（2，σ2），曲線關(guān)于直線x=2對稱，若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.32．故①錯；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以動點P的軌跡為線段F1F2，故②正確；③x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，故③錯；④實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列可得m=±3，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為或2，故④錯．故答案為：②③．15.已知函數(shù)的定義域是，（為小于0的常數(shù)），設(shè)且，若的最小值大于6，則的取值范圍是

．參考答案：詳解：由題意得，∴．設(shè)，則，設(shè)斜率為-2的直線與h(x)的圖象相切于，則，，當(dāng)時，，，∴，解得．故答案為．

16.雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：17.曲線以點（1，-）為切點的切線的傾斜角為

參考答案：45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.19.（幾何證明選講選做題）中，，，于，于，于，則

．參考答案：略20.已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.參考答案：解法一：（I）如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）故異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點作FM⊥GC，M為垂足，則，∴解法二：（Ⅰ）在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=∴異面直線GE與PC所成角的余弦值為.（Ⅱ）在平面GBCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由得GM⊥MD，∴GM=GD·cos45°=，∴略21.如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道．（1）如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬元）參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）由P為于∠BAC的角平分線上，利用幾何關(guān)系，分別表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三條街道的總長度；（2）設(shè)∠PAB=θ，0＜θ＜60°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，則總效益W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：（1）由P位于弧BC的中點，在P位于∠BAC的角平分線上，則丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sin∠PAB=2×sin30°=2×=1，丨AQ丨=丨PA丨cos∠PAB=2×=，由∠BAC=60°，且丨AQ丨=丨AR丨，∴△QAB為等邊三角形，則丨RQ丨=丨AQ丨=，三條街道的總長度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）設(shè)∠PAB=θ，0＜θ＜60°，則丨PQ丨=丨AP丨sinθ=2sinθ，丨PR丨=丨AP丨sin（60°﹣θ）=2sin（60°﹣θ）=cosθ﹣sinθ，丨AQ丨=丨AP丨cosθ=2cosθ，丨AR丨=丨AP丨cos（60°﹣θ）=2cos（60°﹣θ）=cosθ+sinθ由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨2﹣2丨AQ丨丨AR丨cos60°，=（2cosθ）2+（cosθ+sinθ）2﹣2×2cosθ（cosθ+sinθ）cos60°，=3，則丨RQ丨=，三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益W，W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400=300×2sinθ+（cosθ﹣sinθ）×200+400=400sinθ+200cosθ+400，=200（2sinθ+cosθ）+400，=200sin（θ+φ）+400，tanφ=，當(dāng)sin（θ+φ）=1時，W取最大值，最大值為200+400≈1222，三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高約為1222萬元．【點評】本題