湖南省湘潭市創(chuàng)智實驗中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省湘潭市創(chuàng)智實驗中學2022年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是某幾何體的三視圖，其中網格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據三視圖得出原圖，由此計算出幾何體的體積.【詳解】畫出三視圖對應的幾何體如下圖所示三棱錐，根據三棱錐體積計算公式得所求體積為，故選C.【點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查錐體的體積計算，屬于基礎題.2.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：3.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2參考答案：A4.若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點對”有（）A．3對 B．2對 C．1對 D．0對參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據題意：“友好點對”，可知只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點個數(shù)即可．【解答】解：根據題意：“友好點對”，可知，只須作出函數(shù)y=（）x（x＞0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=x+1（x≤0）交點個數(shù)即可．如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：1．即函數(shù)f（x）=的“友好點對”有1個．故選：C．5.（09年宜昌一中12月月考理）復數(shù)則的值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B6.已知則的最大值為（

） A．

2 B． C． D．參考答案：B略7.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面命題正確的是Ａ．若∥，∥，則∥

Ｂ．若∥，，則∥

Ｃ．若∥，，則

Ｄ．若，，則參考答案：C【知識點】直線與平面的位置關系G4由直線與平面的性質可知當∥，時，則，所以正確選項為C.【思路點撥】由直線與平面的位置關系我們可以直接判定各選項的正誤.8.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略9.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略10.若則A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a參考答案：B，因為，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點在曲線上，且在第二象限內，已知曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標為

.參考答案：12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則．參考答案：13.若，則=

；參考答案：314.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_________________.參考答案：3略15.觀察等式……由以上等式推測到一個一般的結論：對于_____________.參考答案：

16.函數(shù)y=2sin（πx+）的最小正周期是．參考答案：2【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結論．【解答】解：函數(shù)y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，故答案為：2．17.已知,,.若將坐標平面沿x軸折成直二面角,則折后的余弦值為

參考答案：，提示：畫好圖象，注意折疊前后的不變量和改變量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的離心率為，P為橢圓E上的動點，P到點M（0，2）的距離的最大值為，直線l交橢圓于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點．（1）求橢圓E的方程；（2）若以P為圓心的圓的半徑為，且圓P與OA、OB相切．（i）是否存在常數(shù)λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立？若存在，求出常數(shù)λ；若不存在，說明理由；（ii）求△OAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1），a2=b2+c2，可得a=2b，．可得橢圓的標準方程為：+y2=b2．設P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到點M（0，2）的距離d==．當0＜b＜時，y=﹣b時，d取得最大值，舍去．當≤b時，y=﹣時，d取得最大值，可得=，解得b即可得出．（2）（i）設P（m，n），則=1．⊙P的方程為：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，設經過原點O的⊙P的切線方程為：y=kx，不妨設OA的方程為：y=k1x，OB的方程為：y=k2x．則=，化為：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，聯(lián)立，解得x1，y1．同理可得：x2，y2．假設存在常數(shù)λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立，代入即可得出．（ii）由（i）可得：OA⊥OB，|OA|2==4，|OA|=2，同理可得：|OB|=2．即可得出S△OAB=．【解答】解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴橢圓的標準方程為：+y2=b2，設P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到點M（0，2）的距離d===，當0＜b＜時，y=﹣b時，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．當≤b時，y=﹣時，d取得最大值，∴=，解得b=1，滿足條件．∴橢圓E的方程為：+y2=1．（2）（i）設P（m，n），則=1．⊙P的方程為：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，設經過原點O的⊙P的切線方程為：y=kx，不妨設OA的方程為：y=k1x，OB的方程為：y=k2x．則=，化為：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，∴k1+k2=，k1k2=，聯(lián)立，解得x1=，y1=．同理可得：，y2=．假設存在常數(shù)λ，使x1x2+λy1y2=0恒成立，則+=0，解得λ=﹣k1k2=﹣=﹣=為常數(shù)．（ii）由（i）可得：OA⊥OB，|OA|2===4，∴|OA|=2，同理可得：|OB|=2．∴S△OAB==2．19.選修4—4;坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：解(Ⅰ)由題意知，直線的直角坐標方程為：2x-y-6=0，………………2分∵曲線的直角坐標方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：.………………5分(Ⅱ)設點P的坐標，則點P到直線的距離為：，………………7分∴當sin(600－θ)=-1時，點P(-，此時.…………10分略20.隨著社會的發(fā)展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數(shù)）得到A類工人生產能力的莖葉圖（左圖），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

（1）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;（2）求A類工人生產能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表）;（3)若規(guī)定生產能力在[130，150]內為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據在答題卡上完成下面的2?2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

參考數(shù)據：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：其中.參考答案：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,

…………………1分∴B類工人中應抽查100-25=75（名）.

………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

……3分（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數(shù)為122

………………4分由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數(shù)為115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

……………6分（3）由（1）及所給數(shù)據得能力與培訓的2′2列聯(lián)表，

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100…………9分由上表得＞10.828