2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

3.在中，、、的對邊分別記為、、下列條件中；不能說明是直角三角形的是()

A.B.

C.D.：：：：

4.日常生活中，某些技能的訓(xùn)練，新手通常表現(xiàn)不太穩(wěn)定以下是小李和小林進(jìn)行射擊訓(xùn)練次射擊完成之后的成績統(tǒng)計，請根據(jù)圖中信息估計誰可能是新手()

A.小李B.小林C.都可能是新手D.無法判定

5.下列命題，真命題是()

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個角為直角的四邊形為矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形

6.如圖，有一個水池，水面是邊長為尺的正方形，在水池上都有一根蘆葦，它高出水面尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是()

A.尺

B.尺

C.尺

D.尺

7.將直線向右平移個單位，再向上平移個單位后，所得的直線的表達(dá)式為()

A.B.C.D.

8.如圖，菱形對角線，，則菱形高長為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為，則下列說法：

隨的增大而減?。魂P(guān)于的方程的解為；的解集是；其中正確的有()

A.個B.個C.個D.個

10.已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點，，點是對角線上的一個動點，，當(dāng)最短時，點的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.化簡：______．

12.一組數(shù)據(jù)是，，，，共五個數(shù)，其平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．

13.如圖，已知一次函數(shù)和的圖象交于點，則關(guān)于的方程的解是_____________．

14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則圖中所有正方形的面積的和是______．

15.平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是，，則點的坐標(biāo)是______．

16.如圖，動點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度運動到點停止．設(shè)點的運動時間為，的面積為表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

．

18.本小題分

如圖，中，平分，于點．

請用尺規(guī)作圖作邊的垂直平分線不寫作法，保留作圖痕跡；

設(shè)與交于點，連接，若，，求的長．

19.本小題分

為了了解落實國家“雙減”政策情況，某學(xué)校隨機調(diào)查了部分學(xué)生在家完成作業(yè)的時間，按時間長短劃分為，，，四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，解答以下問題：

等級時長頻數(shù)人數(shù)

小時及以上

小時及以下

表中的______，扇形統(tǒng)計圖中______，______；

被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在______等級；

若該校有名學(xué)生，請估計全校在家完成作業(yè)時間為小時以下的學(xué)生有多少人？

20.本小題分

消防車上的云梯示意圖如圖所示，云梯最多只能伸長到米，消防車高米，如圖，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置與樓房的距離為米．

求處與地面的距離．

完成處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在處的上方米的處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？

21.本小題分

在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離與他所用的時間的關(guān)系如圖所示：

小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；

當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)小明離家時，求他離開家所用的時間．

22.本小題分

如圖，在菱形中，對角線，交于點，過點作于點，延長到點，使，連接．

求證：四邊形是矩形；

連接，若，，求的長度．

23.本小題分

問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：

如表是與的幾組對應(yīng)值，的值為______；

在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

函數(shù)有最小值為；

當(dāng)時，隨的增大而增大；

函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．

小明得出的結(jié)論中正確的是______只填序號

已知直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，直接寫出方程組的解為______．

24.本小題分

如圖，直線：與軸，軸分別交于，兩點，直線與軸，軸分別交于，兩點，兩直線相交于點，已知點的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．

直接寫出點、、的坐標(biāo)；

如圖，求的面積；

如圖，點是線段上任一點，過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點橫坐標(biāo)為，則：

直接寫出用表示點、的坐標(biāo)：______，______；

的面積用表示，求出與的函數(shù)關(guān)系式．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得，

即的取值范圍是．

故選：．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到，然后解不等式即可．

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、與不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

B、與不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

C、，則此項正確，符合題意；

D、，則此項錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項判斷即可得．

本題考查了二次根式的加減乘除，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、，，

，

不為直角三角形，故此選項符合題意；

B、，

為直角三角形，故此選項不合題意；

C、，，

，

為直角三角形，故此選項不合題意；

D、：：：：，

設(shè)，，，

，

能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出、的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出、的正誤．

此題主要考查了直角三角形的判定，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，

則這兩人中的新手是小李；

故選：．

根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可．

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

5.【答案】

【解析】解：、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項說法是假命題；

B、有一個角為直角的平行四邊形為矩形，本選項說法是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項說法是假命題；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項說法是真命題；

故選：．

根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

6.【答案】

【解析】解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長為尺，

根據(jù)勾股定理得：，

解得：，

蘆葦?shù)拈L度尺，

答：蘆葦長尺．

故選：．

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為尺，根據(jù)勾股定理解答．

本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，

化簡，得

，

故選：．

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：菱形對角線，，

，

，

，

根據(jù)勾股定理，，

菱形的面積，

即，

解得．

故選：．

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出、，然后利用勾股定理列式求出，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高兩種方法列式計算即可得解．

本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)菱形的面積的兩個求解方法列出方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．

直接利用一次函數(shù)的增減性以及不等式與一次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．

【解答】

解：由圖象可知隨的增大而減小，故原說法正確；

關(guān)于的方程的解為，正確；

的解集是，故此選項錯誤；

圖象與軸交于負(fù)半軸，故，正確．

故選C．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo)，屬于中考常考題型．

如圖，連接，，分別交于、，作于首先說明點就是所求的點，再求出點坐標(biāo)，求出直線、，列方程組即可解決問題．

【解答】

解：如圖，連接，，分別交于、，作于，

四邊形是菱形，

，，，，、關(guān)于直線對稱，

，

此時最短，

在中，，

，

，

，

，，，

點坐標(biāo)，

由待定系數(shù)法求得直線解析式為，直線解析式為，

由，

解得，

點坐標(biāo)，

故選B．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡進(jìn)行計算即可得出答案．

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得：，

解得，

所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，

故答案為：．

首先根據(jù)平均數(shù)算出的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得答案．

此題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的求法算出的值．

13.【答案】

【解析】解：已知一次函數(shù)和的圖象交于點，

關(guān)于的方程的解是，

故答案為：．

函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即是方程的解．

考查了一次函數(shù)與一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是了解函數(shù)的圖象的交點與方程的解的關(guān)系，難度不大．

14.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)圖中正方形的面積分別為，，，，，，

由勾股定理得，，，，

圖中所有正方形的面積的和，

故答案為：．

設(shè)圖中正方形的面積分別為，，，，，，根據(jù)勾股定理得，，，從而解決問題．

本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，，

點和點關(guān)于原點對稱，

四邊形是平行四邊形，

點和點關(guān)于原點對稱，

，

點的坐標(biāo)是，

故答案為：．

由點的坐標(biāo)特征得出點和點關(guān)于原點對稱，由平行四邊形性質(zhì)可以得出點和點關(guān)于原點對稱，即可得出點坐標(biāo)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征．本題的解題關(guān)鍵在于熟練地掌握平行四邊形的性質(zhì)．

16.【答案】

【解析】解：由圖知，菱形的邊長為，對角線，

則對角線為：，

當(dāng)點在線段上運動時，

，由圖知，當(dāng)時，，

即，

解得：負(fù)值舍去，

，

故答案為：．

由圖知，菱形的邊長為，對角線，則對角線為：，當(dāng)點在線段上運動時，，即可求解．

本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】化簡二次根式后，合并同類二次根式即可；

先計算乘法后，再進(jìn)行加減運算即可．

此題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，直線即為所求；

延長交于，

平分，

，

，

，

，

≌，

，，

，

，

垂直平分，

，

是的中位線，

．

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

延長交于，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，

，

，

，

故答案為：，，；

被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在等級．

故答案為：；

人．

答：估計全校在家完成作業(yè)時間為小時及以下的學(xué)生有人．

根據(jù)等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，可得的值，再根據(jù)百分比的定義求出，的值；

根據(jù)中位數(shù)的定義，可得結(jié)論；

利用樣本估計總體的思想解決問題即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻率分布表等知識，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

20.【答案】解：在中，

米，米，

米，

米．

答：處與地面的距離是米；

在中，

米，米，

，

米．

答：消防車從處向著火的樓房靠近的距離為米．

【解析】先根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；

由勾股定理求出的長，利用即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

21.【答案】，；

如圖，，，

設(shè)的解析式為：，

則，

解得：，

的解析式為：，

當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；

當(dāng)時，，

，

，

當(dāng)小明離家時，他離開家所用的時間為或．

【解析】解：小明家離體育場的距離為，小明跑步的平均速度為；

故答案為：，；

如圖，，，

設(shè)的解析式為：，

則，

解得：，

的解析式為：，

當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；

當(dāng)時，，

，

，

當(dāng)小明離家時，他離開家所用的時間為或．

根據(jù)圖象可以直接看到小明家離體育場的距離為，小明跑步的平均速度為：路程時間；

是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求；

小明離家時，有兩個時間，第一個時間是小明從家跑步去體育場的過程中存在離家，利用路程速度可得此時間，第二個時間利用段解析式可求得．

本題考查了函數(shù)的圖象，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵，注意他所用的時間單位是．

22.【答案】證明：四邊形是菱形，

且，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是矩形；

解：四邊形是菱形，，

，

，

，

在中，，

在中，，

四邊形是菱形，

，

．

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，等量代換得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判