【解析】安徽省六安市第九中學2022一2023學七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

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安徽省六安市第九中學2022一2023學七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·六安期末）下列各數(shù)中：0，，，，，π，0.3737737773…（相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），無理數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2023七下·貴池期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·六安期末）隨著人類基因組（測序）計劃的逐步實施以及分子生物學相關學科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為，將用科學記數(shù)法表示應為（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·鹽都期中）如果把分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

A．變?yōu)樵瓉淼?倍B．不變

C．變?yōu)樵瓉淼腄．變?yōu)樵瓉淼?倍

5．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正確的有（）個

A．1B．2C．3D．4

6．（2023七下·六安期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）

A．1B．2C．3D．4

7．（2023七下·六安期末）已知是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）

A．10B．C．D．

8．（2023七下·六安期末）如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（）

A．105°B．120°C．100°D．115°

9．（2023七下·六安期末）已知關于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·六安期末）如圖：，平分，平分，，則下列結(jié)論：

①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空題

11．的算術平方根是

12．已知，則代數(shù)式．

13．（2023七下·六安期末）關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為．

三、解答題

14．（2023七下·六安期末）（1）計算：；

（2）解方程：．

15．解不等式組：并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．

16．（2023七下·六安期末）先化簡，再在的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)a代入，求出化簡后分式的值．

17．如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．的三個頂點均與小正方形的頂點重合．

（1）過點B作的平行線（點D要求在格點上）．

（2）將向左平移2格，再向上平移4格，得到（點A與點，點B與點，點C與點分別對應），請在方格紙中畫出．

（3）在圖中連接、，則線段和線段的關系是．

18．（2023七下·六安期末）已知，求下列各式的值．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（2023七下·六安期末）定義：若，則稱a與b是關于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與是關于－1的“平衡數(shù)”，2與8是關于10的“平衡數(shù)”．

（1）填空：與8是關于的“平衡數(shù)”．

（2）現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關，求n的值．

20．（2023七下·海曙期中）已知：如圖，，.

（1）求證：；

（2）求的度數(shù).

21．（2023七下·六安期末）年，貴州省出臺“引客人黔”團隊旅游及營銷獎勵辦法，助推旅游市場強勁復蘇．某旅行社5月1日租住某景區(qū)A、B兩種客房一天下面是有關信息：用元租到A客房的數(shù)量與用元租到B客房的數(shù)量相等．已知每間A客房的單價比每間B客房的單價多元．

（1）求A，B兩種客房的單價分別是多少；

（2）若租住A，B兩種客房共間，A客房的數(shù)量不低于B客房數(shù)量的，且所花總費用不高于元，求有哪幾種租住方案．

22．（2023七下·六安期末）如圖1，已知直線與直線交于點E，直線與直線交于點F，平分交直線于點M，且．

（1）求證：；

（2）點G是射線上的一個動點（不與點M、F重合），平分交直線于點H，過點H作交直線于點N，設．

①如圖2，當點G在點F的右側(cè)時，若，求的值；

②當點G在運動過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結(jié)論．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】=2，=4，化成小數(shù)3.142857142857（142857循環(huán)）是有理數(shù)，7個數(shù)中4個有理數(shù)，無理數(shù)是3個。

【分析】熟練掌握無理數(shù)概念，化成小數(shù)，循環(huán)節(jié)較長，需格外注意。

2．【答案】C

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知A，B均錯誤；根據(jù)不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變，可知D錯誤；根據(jù)不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可知C正確。

故選：C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐漸進行判斷。

3．【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】小數(shù)點向右移動6位，科學記數(shù)法表示為。

【分析】熟練掌握科學記數(shù)法的要求。

4．【答案】A

【知識點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得分式為，

∴分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.

故答案為：A

【分析】利用已知條件x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，可將分式轉(zhuǎn)化為，觀察可得答案.

5．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用

【解析】【解答】①完全平方公式應用錯誤，應為x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式應用正確③完全平方公式應用錯誤，x2和y2這兩項的符號應相同④前后項加法交換位置后是直觀的平方差形式，平方差公式應用正確。

【分析】正確理解、準確辨識完全平方公式和平方差公式。

6．【答案】D

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】去分母后解得x=7-m；有增根，說明x=3，因此m=4。

【分析】增根是在去分母的過程中產(chǎn)生的，它使分母為0無意義，因此需要舍掉。

7．【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】25=52公式中的2ab項可正可負，因此選擇B。

【分析】精準掌握完全平方公式。

8．【答案】D

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∠BFE在對折過程中大小不變，∴2∠BFE=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠BFE=130°2=65°∴∠AEF=180°-∠BFE＝180°-65°=115°

【分析】對折過程中角的大小不變；靈活運用兩直線平行時角的數(shù)量關系。

9．【答案】B

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進而確定m取值范圍。

10．【答案】D

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】①由已知角平分線的條件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD，∴∠FCB=(∠ACG+∠ACD)=180°=90°∴①正確；②由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等邊對等角)，又∠BAE＝180°-∠AEC(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)同理∠FAC＝180°-∠ACE∴∠BAE=∠FAC(等角的補角相等)②正確；③由題意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和)∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF(等量代換)③正確；④由題意知∠AEC＝∠ACE且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE∴∠AEC=2∠FCE=2∠F故④正確

【分析】熟練掌握平行線和三角形中的角的數(shù)量關系，等量代換。

11．【答案】3

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：∵=9，

又∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算術平方根是3．

即的算術平方根是3．

故答案為：3．

【分析】首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術平方根．

12．【答案】

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】原式提取公因數(shù)得2ab（a2-2ab+b2）=2ab（a-b）2，代入ab=2，a-b=3，得36

【分析】提取公因式、應用完全平方公式，變形出已知條件后代入求值。

13．【答案】且

【知識點】分式方程的定義；分式方程的解及檢驗

【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m，又方程的解是非負數(shù)，即-1-m≥0，解得m≤-1；分式方程有意義，分母不能為0，∴x≠1，即m≠-2

【分析】分式方程求解后，需要驗根保證分式有意義，由此可得m取值范圍。

14．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

檢驗，當時，，

∴原方程的解為．

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；解分式方程；分式方程的增根；偶次冪的非負性

【解析】【分析】熟練掌握負數(shù)冪的奇偶性；熟練掌握分式方程求解包括檢驗的過程。

15．【答案】解：由，得，

由，得．

故原不等式組的解集為．

該不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用數(shù)軸確定不等式組的解集。理解：同大于，取大值；同小于，取小值；大于小的，小于大的，取中間。

16．【答案】解：

，

∵分式要有意義，

∴，

∴且，

又∵，且a是整數(shù)，

∴，

∴原式．

【知識點】完全平方公式及運用；分式有意義的條件

【解析】【分析】會運用分式除法法則及完全平方公式，不忽視分式有意義的條件。

17．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，即為所求；

（3）解：如圖所示，連接、，平行

【知識點】作圖﹣平移

【解析】【分析】平移不改變物體的形狀和大小；平行四邊形的兩組對邊平行且相等。

18．【答案】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：由（1）可知，，

∴．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】熟練應用完全平方公式，能根據(jù)已知條件熟練計算a+b、a-b、ab、a2+b2等

19．【答案】（1）2

（2）解：∵與（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，

∴

∵與x取值無關

∴，

解得，

∴．

故答案為：6．

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】(1)根據(jù)定義，-6+8=2故填2；(2)根據(jù)定義a+b是n的平衡數(shù)，且于x無關，說明x的系數(shù)為0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系數(shù)（4-4k）為0即k=1，∴a+b=8-2k=8-2=6

【分析】根據(jù)題中平衡數(shù)定義求和，與x取值無關即x的系數(shù)為0，由此可解。

20．【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）解：設度，則，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；一元一次方程的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）由題意易得AE∥FG，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠A=∠1，然后由等量代換可得∠1=∠2；

（2）由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”可得∠D+∠ABD=180°，結(jié)合已知可得關于x的方程，解方程求得x的值，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行內(nèi)錯角相等”可求解.

21．【答案】（1）解：設客房每間客房的租金為元，則客房每間客房的租金為元．根據(jù)題意，

得：，

解得：，

檢驗：時，，

是原分式方程的解．

答：A，B兩種客房的單價分別是元，元．

（2）解：設租住客房間，則租住客房間，根據(jù)題意，

得：，

解得：，

為整數(shù)，即或或，

故有3種方案，分別為：

方案1：租住客房間，則租住客房間；

方案2：租住客房間，則租住客房間；

方案3：租住客房間，則租住客房間．

【知識點】分式方程的實際應用；解一元一次不等式組；列一元一次不等式組

【解析】【分析】(1)總租金除以每間客房租金即等于客房數(shù)量，據(jù)題意A、B兩種客房的數(shù)量相等，以此列等式。

(2)此類問題，一定是在正確設立未知數(shù)的情況下，根據(jù)已知的租金和客房數(shù)量列出不等式組，不低于表示大于等于，不高于表示小于等于。然后依據(jù)不等式組的解集，分別討論合理方案。注意不低于和不高于字樣表述的數(shù)學意義，避免有漏計情況。

22．【答案】（1）證明：平分，

，

，

，

；

（2）解：①

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵

，

∴，

∵，

∴，

解得；

故答案為：50；

②α和β之間的數(shù)量關系為或，理由如下：

當點G在點F的右側(cè)，由（2）①得，

當點G在點F的左側(cè)時，如圖2，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴

，

∴，即，

綜上所述，α和β之間的數(shù)量關系為或．

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)熟練應用等量代換和平行線判定定理；(2)靈活應用等量代換，充分考慮動點的位置變動引起的角位置關系的變化。因此，分兩種情況“當點G在點F的右側(cè)時”和“當點G在點F的左側(cè)時”討論。

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安徽省六安市第九中學2022一2023學七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·六安期末）下列各數(shù)中：0，，，，，π，0.3737737773…（相鄰兩個“3”之間“7”的個數(shù)依次加1個），無理數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】=2，=4，化成小數(shù)3.142857142857（142857循環(huán)）是有理數(shù)，7個數(shù)中4個有理數(shù)，無理數(shù)是3個。

【分析】熟練掌握無理數(shù)概念，化成小數(shù)，循環(huán)節(jié)較長，需格外注意。

2．（2023七下·貴池期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可知A，B均錯誤；根據(jù)不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變，可知D錯誤；根據(jù)不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可知C正確。

故選：C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐漸進行判斷。

3．（2023七下·六安期末）隨著人類基因組（測序）計劃的逐步實施以及分子生物學相關學科的迅猛發(fā)展，越來越多的動植物、微生物基因組序列得以測定，已知某種基因芯片每個探針單元的面積為，將用科學記數(shù)法表示應為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】小數(shù)點向右移動6位，科學記數(shù)法表示為。

【分析】熟練掌握科學記數(shù)法的要求。

4．（2023八下·鹽都期中）如果把分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

A．變?yōu)樵瓉淼?倍B．不變

C．變?yōu)樵瓉淼腄．變?yōu)樵瓉淼?倍

【答案】A

【知識點】分式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】解：分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得分式為，

∴分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.

故答案為：A

【分析】利用已知條件x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，可將分式轉(zhuǎn)化為，觀察可得答案.

5．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正確的有（）個

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用

【解析】【解答】①完全平方公式應用錯誤，應為x2+2xy+y2=（x+y）2②完全平方公式應用正確③完全平方公式應用錯誤，x2和y2這兩項的符號應相同④前后項加法交換位置后是直觀的平方差形式，平方差公式應用正確。

【分析】正確理解、準確辨識完全平方公式和平方差公式。

6．（2023七下·六安期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知識點】分式方程的增根

【解析】【解答】去分母后解得x=7-m；有增根，說明x=3，因此m=4。

【分析】增根是在去分母的過程中產(chǎn)生的，它使分母為0無意義，因此需要舍掉。

7．（2023七下·六安期末）已知是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）

A．10B．C．D．

【答案】B

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】25=52公式中的2ab項可正可負，因此選擇B。

【分析】精準掌握完全平方公式。

8．（2023七下·六安期末）如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（）

A．105°B．120°C．100°D．115°

【答案】D

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】∠BFE在對折過程中大小不變，∴2∠BFE=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠BFE=130°2=65°∴∠AEF=180°-∠BFE＝180°-65°=115°

【分析】對折過程中角的大小不變；靈活運用兩直線平行時角的數(shù)量關系。

9．（2023七下·六安期末）已知關于的不等式組的最小整數(shù)解是2，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整數(shù)解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式組，借助數(shù)軸判定解集范圍，進而確定m取值范圍。

10．（2023七下·六安期末）如圖：，平分，平分，，則下列結(jié)論：

①；②；③；④，其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】D

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】①由已知角平分線的條件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD，∴∠FCB=(∠ACG+∠ACD)=180°=90°∴①正確；②由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等邊對等角)，又∠BAE＝180°-∠AEC(兩直線平行同旁內(nèi)角互補)同理∠FAC＝180°-∠ACE∴∠BAE=∠FAC(等角的補角相等)②正確；③由題意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和)∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF(等量代換)③正確；④由題意知∠AEC＝∠ACE且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE∴∠AEC=2∠FCE=2∠F故④正確

【分析】熟練掌握平行線和三角形中的角的數(shù)量關系，等量代換。

二、填空題

11．的算術平方根是

【答案】3

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：∵=9，

又∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3，

∴9的算術平方根是3．

即的算術平方根是3．

故答案為：3．

【分析】首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術平方根．

12．已知，則代數(shù)式．

【答案】

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】原式提取公因數(shù)得2ab（a2-2ab+b2）=2ab（a-b）2，代入ab=2，a-b=3，得36

【分析】提取公因式、應用完全平方公式，變形出已知條件后代入求值。

13．（2023七下·六安期末）關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為．

【答案】且

【知識點】分式方程的定義；分式方程的解及檢驗

【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m，又方程的解是非負數(shù)，即-1-m≥0，解得m≤-1；分式方程有意義，分母不能為0，∴x≠1，即m≠-2

【分析】分式方程求解后，需要驗根保證分式有意義，由此可得m取值范圍。

三、解答題

14．（2023七下·六安期末）（1）計算：；

（2）解方程：．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

檢驗，當時，，

∴原方程的解為．

【知識點】二次根式的性質(zhì)與化簡；解分式方程；分式方程的增根；偶次冪的非負性

【解析】【分析】熟練掌握負數(shù)冪的奇偶性；熟練掌握分式方程求解包括檢驗的過程。

15．解不等式組：并在數(shù)軸上畫出該不等式組的解集．

【答案】解：由，得，

由，得．

故原不等式組的解集為．

該不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．

【知識點】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用數(shù)軸確定不等式組的解集。理解：同大于，取大值；同小于，取小值；大于小的，小于大的，取中間。

16．（2023七下·六安期末）先化簡，再在的范圍內(nèi)選取一個你喜歡的整數(shù)a代入，求出化簡后分式的值．

【答案】解：

，

∵分式要有意義，

∴，

∴且，

又∵，且a是整數(shù)，

∴，

∴原式．

【知識點】完全平方公式及運用；分式有意義的條件

【解析】【分析】會運用分式除法法則及完全平方公式，不忽視分式有意義的條件。

17．如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．的三個頂點均與小正方形的頂點重合．

（1）過點B作的平行線（點D要求在格點上）．

（2）將向左平移2格，再向上平移4格，得到（點A與點，點B與點，點C與點分別對應），請在方格紙中畫出．

（3）在圖中連接、，則線段和線段的關系是．

【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，即為所求；

（3）解：如圖所示，連接、，平行

【知識點】作圖﹣平移

【解析】【分析】平移不改變物體的形狀和大??；平行四邊形的兩組對邊平行且相等。

18．（2023七下·六安期末）已知，求下列各式的值．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）解：∵，，

∴；

（2）解：由（1）可知，，

∴．

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【分析】熟練應用完全平方公式，能根據(jù)已知條件熟練計算a+b、a-b、ab、a2+b2等

19．（2023七下·六安期末）定義：若，則稱a與b是關于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與是關于－1的“平衡數(shù)”，2與8是關于10的“平衡數(shù)”．

（1）填空：與8是關于的“平衡數(shù)”．

（2）現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關，求n的值．

【答案】（1）2

（2）解：∵與（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，

∴

∵與x取值無關

∴，

解得，

∴．

故答案為：6．

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】(1)根據(jù)定義，-6+8=2故填2；(2)根據(jù)定義a+b是n的平衡數(shù)，且于x無關，說明x的系數(shù)為0。a+b=6x2-4kx+8-2（3x2-2x+k）=6x2-4kx+8-6x2+4x-2k=(4-4k)x+8-2k，x的系數(shù)（4-4k）為0即k=1，∴a+b=8-2k=8-2=6

【分析】根據(jù)題中平衡數(shù)定義求和，與x取值無關即x的系數(shù)為0，由此可解。

20．（2023七下·海曙期中）已知：如圖，，.

（1）求證：；

（2）求的度數(shù).

【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

（2）解：設度，則，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；一元一次方程的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）由題意易得AE∥FG，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠A=∠1，然后由等量代換可得∠1=∠2；

（2）由平行線的性質(zhì)“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”可得∠D+∠ABD=180°，結(jié)合已知可得關于x的方程，解方程求得x的值，然后根據(jù)平行