陜西省西安市大聯(lián)考2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中檢測(cè)高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則向量在上的投影是（）A. B.1 C. D.2.在中，已知邊上一點(diǎn)，若，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，若三棱錐的外接球的表面積為100π，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.5.已知復(fù)數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.6.下列說法正確有（）A.已知，，若與共線，則B.若，，則C.若，，為銳角，則實(shí)數(shù)的范圍是D.若，則一定不與共線7.所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐構(gòu)成一個(gè)正四面體，則該正四面體的內(nèi)切球與外接球的體積之比為（）A. B. C. D.8.已知非零平面向量，，滿足，，若與的夾角為，則的最小值為（）A. B. C. D.9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若復(fù)數(shù)滿足，則是實(shí)數(shù)10.如圖，在長(zhǎng)方體中，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.B.與異面C.平面D.平面平面11.已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為（）A. B.C. D.12.設(shè)為向量,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知與互相垂直，與互相垂直，則與夾角為______．14.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_____________．15.已知復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差為，則__________.16.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.三、解答題（本大題共5小題，共70分）17.已知向量，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若可以構(gòu)成平面上的一個(gè)基底，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn).求的值；判斷值是否為一個(gè)常數(shù)，并說明理由．19.如圖，三棱柱ABC–A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D為BB1的中點(diǎn)．（1）求證：A1D⊥平面AB1H；（2）若AB=，求三棱柱ABC–A1B1C1體積．20.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若