浙江省臺州市九鼎中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省臺州市九鼎中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣3y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為即直線傾斜角的正切值是又傾斜角大于或等于0°且小于180°，故直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題以直線為載體，考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應注意直線傾斜角的范圍．2.以下四個命題，其中正確的是①從勻速傳遞的產(chǎn)品流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1③在線性回歸方程=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D略3.口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數(shù)列：

如果為數(shù)列的前項之和，那么的概率為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.過原點的直線與雙曲線有兩個交點，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=，則an=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：由題意得an+1﹣an==﹣，利用累加法可得an的通項公式，解答：解：∵an+1﹣an==﹣∴an﹣an﹣1=﹣，∴a2﹣a1=﹣1，a3﹣a2=﹣，a4﹣a3=﹣，…∴an﹣an﹣1=﹣，兩邊累加法得，an﹣a1=﹣1，∵a1=1，∴an=，故選：A點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．6.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長|AB|===6． 故選：B． 【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題． 7.己知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．點，P為C上一點，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線的焦點，其準線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義得，∴，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題．8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3參考答案：C【分析】首先確定隨機變量X所服從的分布列，然后結(jié)合分布列的計算公式可得p的值.【詳解】由題意可知：，則：，解得：或0.6，，則：，整理可得：，故.故選：C.【點睛】本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式，二項分布的概率公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．10.如圖，是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：12.在區(qū)間內(nèi)任取一個元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：13.已知m、n是直線，α、β、γ是平面，給出下列說法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n；

③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β.其中正確的說法序號是______（注：把你認為正確的說法的序號都填上）.參考答案：

②、④

14.=

。參考答案：

解析：．15.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于

．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質(zhì)的合理運用．16.已知Z是復數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復平面內(nèi)動點Z到定點P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．17.若不等式，對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線交于兩點.(1)求證：；（2）當?shù)拿娣e等于時，求的值.參考答案：略19.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為。過的直線交于兩點，且成等差數(shù)列.（1）求；

（2）若直線的斜率為1，求.

參考答案：解：（1）由橢圓定義知

又……4分

（2）設(shè)的方程為y=x+c,其中……5分

設(shè)

由

化簡得則……8分因為直線AB的斜率為1，所以

即

……10分則解得

……12分20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D是CC1的中點．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中點E，連接DE，CE，證明∠DEC即為二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）連接BC1，證明∠A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角，即可求A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB中點E，連接DE，CE因為直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因為△ABC為等腰直角三角形，所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即為二面角D﹣AB﹣C的平面角因為CD=1，CE=，（II）連接BC1．因為直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即為A1B與平面BB1C1C所成角．因為A1C1=2，BC1=，所以sin∠A1BC1=．21.（本小題滿分12分）如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個焦點，A,B

是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切．（Ⅰ）求橢圓的方程：（Ⅱ）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且

，求直線l2的方程． 參考答案：(1)F(-c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+u+3=0相切，∴，解得c=1，22.（本小題滿分13分）某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值與前一個月相比增加的百分數(shù)相等，到2013年1月兩個企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元（），求前n天這臺儀器的日平均耗費（含儀器的購置費），并求日平均耗資最小時使用的天數(shù)？參考答案：（1）設(shè)從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個月的產(chǎn)值分別為.