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文檔簡介
研究給我一個支點,我可以撬動地球
--------阿基米德3.2.1空間點、線、面及其位置關(guān)系的向量表示
請閱讀課本第102頁---第103頁的內(nèi)容,思考下面的問題(1)在空間內(nèi),一個點及一條直線的位置又如何用向量確定?(2)在空間內(nèi),一個平面的位置該如何用向量確定?(3)空間中的任意一個平面,它的向量表示形式有幾種?分別是什么?(4)直線的方向向量和平面的法向量是唯一的嗎?問題1、如何確定一個點在空間的位置?點●O●P基點空間中任意一點P的位置可用向量表示一、點、直線、平面的位置的向量表示ABP此方程稱為直線的向量參數(shù)方程.這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置,還可以具體寫出l上的任意一點.線練習:若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線上,則直線的一個方向向量為()
A.(1,2,3)B.(1,3,2)
C.(2,1,3)D.(3,2,1)AO●P點O和、不僅可以確定平面的位置,還可以具體表示出
內(nèi)的任意一點P。法向量:直線l垂直于平面α,取直線的方向向量a那么向量a叫做平面α的法向量αla類似于直線的方向向量,還可以用平面的法向量表示空間中平面的位置問題4:法向量如何確定平面的位置?A給定一點A和一個向量a,那么,過點A,以向量a為法向量的平面是完全確定的。方法小結(jié)二、線線、線面、面面間的位置關(guān)系與向量運算的關(guān)系探究1:平行關(guān)系設(shè)直線l,m的方向向量分別為
,,平面,的法向量分別為,線線平行線面平行面面平行點擊點擊點擊探究2:垂直關(guān)系設(shè)直線l,m的方向向量分別為
,,平面,的法向量分別為,線線垂直線面垂直面面垂直點擊點擊點擊三、簡單應用四、課堂小結(jié)1、點、直線、平面的位置的向量表示2、線線、線面、面面間的位置關(guān)系的向量
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