(河南卷)2021年中考數(shù)學第一次模擬考試(含答案)

2021年中考數(shù)學第一次模擬考試【河南卷】數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．-53 C．|﹣6| D2．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為了解小學生保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式 B．為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用普查的方式 C．對“長征五號”遙五運載火箭零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式 D．為了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式4．如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°5．1月4日上午，我市舉行2021年第一批重大項目集中開工儀式，此次集中開工的項目共20個，總投資92億元，年度計劃投資25.6億元．數(shù)字25.6億用科學記數(shù)法可表示為（）A．25.6×108 B．2.56×109 C．2.56×1010 D．0.256×10106．對于反比例函數(shù)y=-A．圖象分布在第二、四象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2） D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y27．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．口罩是一種衛(wèi)生用品，正確佩戴口罩能阻擋有害的氣體、飛沫、病毒等物質(zhì)，對進入肺部的空氣有一定的過濾作用．據(jù)調(diào)查，2020年某廠家口罩產(chǎn)量由2月份的125萬只增加到4月份的180萬只．設(shè)從2月份到4月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程（）A．125（1+x）2＝180 B．125（1﹣x）2＝180 C．180（1+x）2＝125 D．180（1﹣x）2＝1259．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G③作射線AG，交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．65° D．75°第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：|﹣5|-9=12．關(guān)于x的不等式組2x+1＞3a-x＞1的解集為1＜x13．一個口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出1個球，放回攪勻，再摸出第2個球，則兩次摸球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果中，都是白球的概率為QUOTE49．14．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是QUOTE5-1．15．如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA＝2cm，C為AB的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為QUOTE+22-12cm三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分）先化簡再求值：(a2-17．（9分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經(jīng)選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)閤（分），且50≤x＜100，將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有50名學生參加；（2）直接寫出表中a＝16，b＝0.28；（3）請補全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為．18．（9分）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22°時，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當光線與地面夾角是45°時，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈151619．（9分）“五?一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以下信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．20．（9分）如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．（1）求證：直線PB與⊙O相切；（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC＝4．求弦CE的長．21．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．（1）求m、n的值；（2）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點P，與x軸相交于點A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側(cè)，PA：PB＝1：5，求一次函數(shù)的表達式．22．（10分）如圖，P為⊙O的直徑AB上的一個動點，點C在AB上，連接PC，過點A作PC的垂線交⊙O于點Q．已知AB＝5cm，AC＝3cm．設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，A、Q兩點間的距離為ycm．某同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：x（cm）02.53.545y（cm）4.04.75.04.84.13.7（說明：補全表格對的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AQ＝2AP時，AP的長度均為cm．23．（11分）如圖1，在菱形ABCD中，AD＝4，∠B＝120°，點E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點，且AE=12AD，AF＝2①DECF的值是QUOTE33；②直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數(shù)是；（2）類比探究：如圖2，將繞△AEF點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中結(jié)論是否成立，就圖2的情形說明理由；（3）拓展延伸：在△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當D，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出CF的長．2021年中考數(shù)學第一次模擬考試【河南卷】數(shù)學·全解全析12345678910DCACBDBABC1．【答案】D【解析】因為﹣4＜﹣2＜-53＜0＜|﹣2．【答案】C【解析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選：C．3．【答案】A【解析】A、為了解小學生保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式，本選項說法正確；B、為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項說法不合適；C、對“長征五號”遙五運載火箭零部件的檢查，采用全面調(diào)查的方式，故本選項說法不合適；D、為了解全國中學生的視力狀況，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項說法不合適；故選：A．4．【答案】C【解析】∵直尺的兩邊平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故選：C．5．【答案】B【解析】25.6億＝2560000000＝2.56×109．故選：B．6．【答案】D【解析】A、k＝﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k＝﹣2＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、∵-21=-2，∴點（D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y27．【答案】B【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k-1≠解得：k＜5且k≠1．故選：B．8．【答案】A【解析】從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長率為x，根據(jù)題意可得方程：125（1+x）2＝180，故選：A．9．【答案】B【解析】①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=12×②當1＜x＜2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為3(2∴y=12（2﹣x）×3(2-x)③當x＝2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B．10．【答案】C【解析】根據(jù)作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD=12∠CAB＝∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故選：C．11．【答案】2【解析】原式＝5﹣3＝2．故答案為：2．12．【答案】4【解析】2x+1∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組2x+1＞3a-x＞1∴a﹣1＝3，∴a＝4故答案為：4．13．【答案】4【解析】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸出兩個白球的有4種結(jié)果，∴兩次摸出的球都是白球的概率為49故答案為：4914．【答案】5-【解析】在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，AB=CD∠∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，AD=CD∠∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH＝AO=12AB＝在Rt△AOD中，OD=AO根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DH＞OD，∴當O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值＝OD﹣OH=5-（解法二：可以理解為點H是在Rt△AHB，AB直徑的半圓AB上運動當O、H、D三點共線時，DH長度最?。┕蚀鸢笧椋?-115．【答案】（12π+【解析】連結(jié)OC，過C點作CF⊥OA于F，∵半徑OA＝2cm，C為AB的中點，D、E分別是OA、OB的中點，∴OD＝OE＝1cm，OC＝2cm，∠AOC＝45°，∴CF=2∴空白圖形ACD的面積＝扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積=45=12π-22三角形ODE的面積=12OD×OE=12∴圖中陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積=90×π×22360=12π+22故圖中陰影部分的面積為（12π+22-故答案為：（12π+16．【解析】原式==(a＝a﹣2，當a＝2+3時，原式＝2+3-17．【解析】（1）由表格可得，本次決賽的學生數(shù)為：10÷0.2＝50，故答案為：50；（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案為：16，0.28；（3）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.32+0.16）×100%＝48%，故答案為：48%．18．【解析】（1）如圖，過點E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2，tan22°=AM則x-解得：x＝20．即教學樓的高20m．（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中，cos22°=ME∴AE=MEcos22°≈即A、E之間的距離約為48m19．【解析】（1）設(shè)y1＝k1x+80，把點（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；設(shè)y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）當y1＝y(tǒng)2時，15x+80＝30x，解得x=16當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜16當y1＜y2時，15x+80＜30x，解得x＞16∴當租車時間為163小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于163小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于20．【解析】（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點．∵⊙O與PA相切于點C，∴OC⊥PA．∵點O在∠APB的平分線上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD＝OC．∴直線PB與⊙O相切；（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．∵OC＝3，PC＝4，∴PO＝5，PE＝8．∵⊙O與PA相切于點C，∴∠PCF＝∠E．又∵∠CPF＝∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE＝PC：PE＝4：8＝1：2．∵EF是直徑，∴∠ECF＝90°．設(shè)CF＝x，則EC＝2x．則x2+（2x）2＝62，解得x=6則EC＝2x=1221．【解析】（1）∵對稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線，∴-m2×1∴m＝2，∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），∴9﹣3m+n＝1，得出n＝3m﹣8．∴n＝3m﹣8＝﹣2；（2）∵m＝2，n＝﹣2，∴二次函數(shù)為y＝x2+2x﹣2，作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，∴PCBD∵P（﹣3，1），∴PC＝1，∵PA：PB＝1：5，∴1BD∴BD＝6，∴B的縱坐標為6，代入二次函數(shù)為y＝x2+2x﹣2得，6＝x2+2x﹣2，解得x1＝2，x2＝﹣4（舍去），∴B（2，6），∴-3k+b=12k+b=6，解得∴一次函數(shù)的表達式為y＝x+4．22．【解析】（1）連接BQ，BC，過點C作CF⊥AB于點F，過點P作PE⊥AC于點E，AQ與PC交于點G，由圓周角定理可知：∠ACB＝90°，∵AB＝5，AC＝3，∴由勾股定理可知：BC＝4，∵12AB?CF=12AC∴CF=12∵AG⊥PC，BQ⊥AQ，∴PG∥BQ，∴△APG∽△ABQ，∴AP∴x∴AG=xy∵12PC?AG=12AP∴PC=∵sin∠BAC=BC∴PEAP∴PE=45∴由勾股定理可知：AE=35∴CE＝AC﹣AE＝3-35在Rt△PCE中，由勾股定理可知：（45x）2+（3-35x）∴整理可得：x2-185x+9∵y＞0，∴y=12x2-18將x的數(shù)據(jù)代入上式即可求出答案．（2）根據(jù)表格，描點，用光滑的曲線連線，如圖所示，（3）由題意可知：AQ＝2AP，∴y＝2x，作出直線y＝2x，由圖象可知直線y＝2x與圖象只有一個交點，該交點的橫坐標為大約為2.42．即AP≈2.4223．【解析】（1）①如圖1中，過點F作FH⊥AC于H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D