點(diǎn)圓學(xué)案第1234節(jié)

OCBAOPOCBAOP①點(diǎn)P在圓一drPr②點(diǎn)P在圓一dr若點(diǎn)在圓，則這個點(diǎn)到圓心的距離半徑；反之，若一個點(diǎn)到圓心的距離半徑，則這個點(diǎn)在圓。第三章《圓》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解圓的描述定義,了解圓的集合定義.2.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。3.初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動、集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識世界、解決問題.1．說出幾個與圓有關(guān)的成語和生活中與圓有關(guān)的物體。3．愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離圓心越近，誰就勝。圖中A、二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1．圓的定義(運(yùn)動的觀點(diǎn))：過的封閉曲線叫做圓。固定的點(diǎn)(定點(diǎn))叫做，線段的長(定長)BB2．確定圓的條件：畫圓并體會確定一個圓的兩個要素是和；3．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系量一量(1)利用圓規(guī)畫一個⊙O，使⊙O的半徑r=3cm.rr若點(diǎn)在圓，則這個點(diǎn)到圓心的距離半徑；rr③點(diǎn)P在圓一dr若點(diǎn)在圓，則這個點(diǎn)到圓心的距離半徑；反之，若一個點(diǎn)到圓心的距離半徑，則這個點(diǎn)在圓。4、圓的集合定義(集合的觀點(diǎn))：(1)思考：平面上的一個圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？(2)圓(圓周)是到定點(diǎn)距離定長的點(diǎn)的集合.圓的內(nèi)部是到的點(diǎn)的集角的平分線可以看成是哪些點(diǎn)的集合？線段的垂直平分線呢？線段的垂直平分線可以看成是到點(diǎn)的集合。表示出來。五、知識應(yīng)用2.鞏固練習(xí)(1)⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與2.圓的對稱性(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識圓的弦、直徑、弧、優(yōu)弧與劣弧、半圓、扇形、弓形及其相關(guān)概念．2、認(rèn)識圓心角、同圓、等圓、等弧的概念．3、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問題．教學(xué)過程一、知識準(zhǔn)備O二、學(xué)習(xí)內(nèi)容O1.預(yù)習(xí)圓的相關(guān)概念，并結(jié)合圖形理解與圓有關(guān)概念。________叫做弦；經(jīng)過________________的弦叫做直徑.直徑是過圓心的特殊，但弦不一定都是。N”；(注意，劣弧可用兩個或三個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示，表示弧的端點(diǎn)的大寫字母寫在(3)弓形、扇形的概念及表示方法.的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。扇形是由一條曲線和兩條線段組成的封閉圖形。母或小寫字母。)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。請在⊙O中畫一個圓心角。1同心圓:圓心相同、半徑不相等的幾個圓叫做同心圓。以O(shè)為圓心畫2個2等圓:能夠重合的兩個圓(圓心不同、半徑相等的幾個圓)叫做等圓。一個圓叫做同圓。常用性質(zhì)：同圓或等圓的半徑_______.GMDmGENF(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.AABBGGCDAOBCAOBCO即：如果兩條弧所在圓的半徑相同，這兩條弧的長度也相同，那么這兩條弧是等弧。在⊙O3中確定兩條等弧；在⊙O3、⊙O4中分別確定一條弧，使這兩條弧是等弧。OO1三、鞏固練習(xí)(1)直徑是圓中最大的弦。()(2)直徑是弦，弦是直徑。()AOCB(3)半圓是弧，弧是半圓。()(4)長度相等的兩條弧一定是等弧。()(5)同一條弦所對的兩條弧是等弧。()(6)在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。()(7)周長相等的兩個圓是等圓。()(8)面積相等的兩個圓是等圓。()AODCB(9)半徑相等的兩個圓是等圓。()3.(1)在圖中，畫出⊙O的兩條直徑;(2)依次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得一個四邊形.判斷這個四邊形的形狀，并說明理由.ODAOD2.了解到各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。對稱性(2)1．經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程；2.掌握垂徑定理；3.會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問題.(3)(3)得出COCOABDOBDCOCOABDOBD(2)將第二個圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對稱圖形？(2)你能給出幾何證明嗎？(寫出已知、求證并證明)1．如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做__________________，這條直線叫做_______________。1．如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做__________________，這條直線叫做_______________。操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？該條件中的“弦”可以是直徑嗎？該結(jié)論中的“平分弧”可以平分弦所對的劣弧、優(yōu)弧或半圓弧嗎？②幾何圖形與符號語言：ACC∴ACCOAOOABADB三、知識應(yīng)用ADBOOACDBO證明：OBABPAODMODCPCBBAODMODCPCBB“垂徑定理”條件的要點(diǎn)是：3.在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際應(yīng)用時，往往只須從3.在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，實際應(yīng)用時，往往只須從“垂徑定理”結(jié)論的要點(diǎn)是：③直線(線段)弦；④直線(線段)一條??；⑤直線(線段)另一條弧。圓心作一條與弦垂直的線段即可。3.⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，過點(diǎn)P最短弦的長是，最長弦的長為.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：AOOP(1)所畫圖形是軸對稱圖形嗎？若是，其對稱軸是什么？(2)所畫圖中有哪些等量關(guān)系？(3)寫出已知、求證、證明。(5)(5)得出2.圓的對稱性(3)2.圓的對稱性(3)-----垂徑定理的推論學(xué)習(xí)目標(biāo):3.會運(yùn)用垂徑定理及推論解決有關(guān)問題. ABABBA(1)在同一個圓中，如果某直線滿足下面5條中的任意兩條，那么其余3條成立嗎？①平分弦；②垂直于弦；③過圓心；④平分弦所對的一條??；⑤平分弦所對的另一條弧。(2)命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，且平分弦所對的兩條弧?！笔钦婷}嗎？(3)命題“平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，且平分弦所對的另一條弧?！笔钦婷}嗎？(4)命題“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧?！笔钦婷}嗎？(5)命題“圓的兩條平行弦所夾的弧相等。”是真命題嗎？①平分弦；②垂直于弦；③過圓心；④平分弦所對的一條弧；⑤平分弦所對的另一條弧。則 則 CBNCNOAA OACBC，A＝B,則，，。OMNAB，A＝B,則，，。(2)問題：你能把4等分嗎？?！蠦⌒⌒⌒HC＝GGOC2．如圖，某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度(弧所對的弦長)為24米，拱的半徑為一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形做圓的旋轉(zhuǎn)不變性。特別地，一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)180°，也能與原來的圖形2.在圓中，解有關(guān)弦的問題時，常常需要“過圓心作垂直于弦的線段”作為輔助線。圓是對稱圖形，為圓心。(1)在等圓⊙O和⊙O(1)在等圓⊙O和⊙O’中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠A’O’B’，連接AB、A’B’，過圓注意：從圓心到弦的距離叫做弦心距，如OC、O’C’的長分別是弦AB、A’B’的弦心距。(2)將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O’重合；(3)固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA’重合。C'C'C'OO13米，則拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為多少米？AAACBBCBC在操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論(或命題)，請與同學(xué)交流.2.圓的對稱性(4)1．經(jīng)歷探索圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程；2．理解圓的中心對稱性及“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”性質(zhì)；3．會運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。心距之間的關(guān)系”性質(zhì)。一、知識準(zhǔn)備：_________是它的對稱軸，圓有_______條對稱軸。2．在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后圖形互相重合，那么這個圖3．我們采用什么方法研究中心對稱圖形?二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：OOOO在滿足條件在滿足條件是：_______________________________________________(4)請閱讀并理解下面的推理過程。O∠AOB=∠A’OB’，OC⊥AB于C，OC’⊥A’B’于C’＝A',AB=A'B',OC=OC'.∵∠AOB=∠A’OB’OC⊥AB，OC’⊥A’B∴＝A',AB=A'B',OC=OC'.C'OACBOC與OC'重合FOBFOB(5)總結(jié)：圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間的關(guān)系。C'OACOCC'OACOABBB∵∵∴(6)下列命題是真命題嗎？①在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對應(yīng)的兩個圓心角、兩條弦、兩條弦的弦心距分別相等.②在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對應(yīng)的兩個圓心角、兩條弧、兩條弦的弦心距分別相等.③在同圓或等圓中，如果兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦的弦心距所對應(yīng)的兩條弦、兩個圓心角、兩條弧分別相等.(7)總結(jié)：A定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓AMC 心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有組量相等，那 (1)若AB=CD，則；(2)若＝C，則；(3)若∠AOB=∠CO’D，則；(4)若(4)若(1)若AB=CD，則，(2)若，則，(3)若∠AOB=∠CO’D，則，(4)若，AFODBGC5.弧的大小在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？弧的大小用長度或度數(shù)刻化。(1)弧的長度：類似于線段的長度(2)弧的度數(shù)：為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，我們把每一份這樣的n請自己畫出圖形理解：。注意：在表示弧的度數(shù)時，一般要寫出“度數(shù)”兩個字，如：AC度數(shù)=60o三、知識應(yīng)用1.畫一個圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：(1)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。，則劣弧所對的圓心角為________。︵︵︵BAB1O2DCCEAOAB2.圓心角的度數(shù)與它所對的弧的相等。CBCB求證：(1)AC=BD.(2)△ABC≌△DCBOADECECDADEOBCB3A＝AB'.2.在兩個圓中，分別有(1)＝C(2)所對的圓心角和C所對的圓心角相等。OO并說明理由。BCDPACDFABDCABDC (2)∠B、∠C、∠D的共同特征是：(1)若∠AOB=∠COD，則OF與OG的大小有什么關(guān)系？為什么？AFODBGC頂點(diǎn)都在；除角的頂點(diǎn)外，角的兩邊分別與圓還有個交點(diǎn)；所對的弧是，所對的弦是。角的頂點(diǎn)在_______，并且除角的頂點(diǎn)外，角的兩邊分別與圓還有個交點(diǎn)，這：①頂點(diǎn)__________________，②角的每一邊都與圓相交于點(diǎn)外的另個交點(diǎn)。(1)在解決與弦有關(guān)的問題時，常常過圓心向弦作垂線，借助“垂徑定理”來解決； (2)在解決與弧、圓心角有關(guān)的問題時，常常作出過弧的端點(diǎn)的半徑，借助“圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理”來解決。3.圓周角和圓心角的關(guān)系(1)1.理解圓周角的定義，掌握圓周角定理，會用定理進(jìn)行推證和計算。2.經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程，體會分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角及圓周角定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理的應(yīng)用一、知識準(zhǔn)備2．在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對的度數(shù)。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容(1)∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的大小關(guān)系為：OABECDEE分別是這些圓周角所對的弧分別是分別是，這些圓周角所對的弧分別是BCADNMP思考與探索思考與探索觀察與思考圖(1)中∠BAC的度數(shù)是；圖(2)中∠BAC的度數(shù)圖(2)中∠BAC的度數(shù)是圖(3)中∠BAC的度數(shù)是．通通過上述研究發(fā)現(xiàn)圓周角與圓該定理的條件⌒⌒所對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)交流。2.思考與討論對的圓心角和圓周角，并與同學(xué)交流。2.思考與討論(1)觀察1中所畫圖，在畫出的無數(shù)個圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？(2)設(shè)(2)設(shè)BC所對的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O與∠BAC還有1哪幾種位置關(guān)系？對于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC＝∠BOC還成立嗎？試證明之．2使用該定理時注意：圓心角、圓周角是不同的角，有不同的性質(zhì)，但只要它們在同一個圓中習(xí)(1)如(1)如圖，已知∠ACB=20o，則∠AOB=_____，∠OAB＝.的同側(cè)，∠BAC=35°學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)及應(yīng)用一、知識準(zhǔn)備A學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)及應(yīng)用一、知識準(zhǔn)備A.ADOBCOABAOBC(1)(2)(3)(4)(3)如圖，已知圓心角∠AOB=100o，則∠ACB=_______。(4)如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BAC60°，則∠BOC=______；若∠AOB=90°,則∠ACB=______.(5)你認(rèn)為同弧或等弧對的圓周角相等嗎？3.圓周角和圓心角的關(guān)系(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.2．掌握圓周角定理及其推論，并能運(yùn)用圓周角性質(zhì)解決問題.DDOBC二、學(xué)習(xí)內(nèi)容二、學(xué)習(xí)內(nèi)容2.根據(jù)“圓周角與圓心角關(guān)系定理”解答：(1)已知：如圖，點(diǎn)B、C、D、Q、P均在⊙O上，求證：∠B=∠C=∠D.求證：∠Q=∠E.3．方法總結(jié)：圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過聯(lián)系起來的，應(yīng)用時學(xué)會找弧及弧所對的圓心角和圓周角。QODQP⌒BEOCDBPBAAOAODODEDEDCABBC(3)由(1)、(2)可得出“圓周角與圓心角關(guān)系定理”的推論：所對的圓周角相等,(且都等于EAOBAOBDC(4)請寫出“圓周角的性質(zhì)定理1”的逆命題，并判斷其真假。DCCBCOACBCOAOABODDA.30°B.60°C.90°D.120°AA(5)如圖,BC是⊙O的直徑,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？AOB圓周角的性質(zhì)定理3：OBC4.如圖，在⊙O中，△ABC是等邊三角形，AD是直徑，則∠ADB=°,∠DAB=°.C(6)如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？B (7)如圖，在△ABC中，中線AO=1BC,則∠BAC=°2B知識解答。B由可得∠BAC=°三、知識應(yīng)用AOAODAA(二)例題分析BBBDCDACOCBDCBDCC∠ADC=50°.求∠CEB的度數(shù).OEAB(一)嘗試練習(xí)BAODDCFOFEBECDABCOE定圓的條件1．經(jīng)歷不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓的探索過程；2．了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個圓”的定理，掌握“過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓”的方法。了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：確定圓的條件；三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。一個圓的探索過程.一、知識準(zhǔn)備1．確定一個圓需要幾個要素？2．經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)可以作幾條直線？過兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？幾點(diǎn)可以確定一條直線？3．在平面內(nèi)過一點(diǎn)可以作幾個圓？經(jīng)過兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 AB 在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑對的圓周角，以便利直徑對的圓周角是直角的性質(zhì)；借助同弧或等弧可在圓中找相等的圓周角。2.直徑所對的圓周角是直角是圓中常見輔助線，借助同弧或等弧找相等的圓周角是圓中常見問題3:經(jīng)過三點(diǎn),是否可以作圓,如果能作,可以作幾個?(1)已知：△ABC，求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。分析：作一個圓的關(guān)鍵是，AAB請B請說明理由.(2)經(jīng)過三點(diǎn)一定就能夠作圓嗎?若能，請作出；若不能， 觀察問題3(1)中的圓與△ABC的頂點(diǎn)的位置關(guān)系，得出：A.三角形的三個頂點(diǎn)確定個圓. B.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心是， AA(1)△ABC是⊙O的________三角形；CB(2)⊙O是△ABC的________圓.CB(1)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；(