四川省自貢市市大安區(qū)永嘉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省自貢市市大安區(qū)永嘉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）（B）（C）（D）參考答案：C3.一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的()A.

B.

C.

D.參考答案：D解：過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），∴三棱錐F-DEM的體積4v:27三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27故最多所盛水的體積是原來的,選D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略5.若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）、g（x）：x0123f（x）2031

x0123g（x）2103則f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）、g（x）對應(yīng)的函數(shù)值表先求出g（2）=0，從而f（g（2））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)f（x）、g（x）對應(yīng)的函數(shù)值表知：g（2）=0，f（g（2））=f（0）=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知單位向量，，滿足，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)單位向量，的夾角為θ，根據(jù)，得?（+2）=0，代入數(shù)據(jù)求出cosθ的值．【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴與夾角的余弦值為﹣．故選：D．8.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。9.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13參考答案：B10.已知全集U=R，集合，則=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計(jì)算集合，再計(jì)算，最后計(jì)算．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令x項(xiàng)的指數(shù)為1求出r的值，再計(jì)算含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為=70．故答案為：70．12.已知，則=

.參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和的正切公式解析：，又，則＝【思路點(diǎn)撥】先由解出,最后可得結(jié)果。

13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/極坐標(biāo);圖形與幾何/平面直線的方程/兩條直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系.【試題分析】直線化為普通方程為，點(diǎn)對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)為，則，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為.14.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D15.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．16.若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=

．參考答案：0.8413【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.841317.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：：：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個(gè).設(shè)被污損的那次成績?yōu)椋杉椎钠骄煽兂^乙的平均成績，得.所以.又是90到99的十個(gè)整數(shù)中的其中一個(gè)，其中有8個(gè)整數(shù)小于98，所以的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列，數(shù)列

（I）求；

（II）當(dāng)時(shí)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（III）設(shè)求證：參考答案：19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，.令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵谏嫌袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以只需，，所以，即.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面PAD⊥平面ABCD，.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PBC與平面PDC夾角的余弦值，參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）結(jié)合題中數(shù)據(jù)在四邊形中證得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出平面與平面的法向量，然后計(jì)算其夾角，由二面角的平面角與法向量的關(guān)系得到答案.【詳解】解（1），，.，根據(jù)勾股定理可知.又平面面，且平面平面，平面..又，平面.（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以在的直線為、軸，在底面內(nèi)點(diǎn)過點(diǎn)作垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，所以，，設(shè)平面法向量為，則，取，，平面一個(gè)法向量為，設(shè)平面法向量為，則，取，，平面一個(gè)法向量為，由圖易知平面與平面夾角為銳角所以平面平面成夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中垂直關(guān)系得性質(zhì)與證明，二面角的平面角的求法，在找角不熟悉的情況下利用空間向量求解夾角是一個(gè)好辦法.21.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：①

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴

②

若在上單調(diào)增，則在上恒成立恒成立令，，則，∴

若在上單調(diào)減，則在上恒成立綜上，的取值范圍是：

③恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立

令，即求的最小值設(shè)，，，且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又∵，，故∴，故即實(shí)數(shù)的取值范圍為

略22.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)；從而求極值；（Ⅱ）原題意可化為當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求導(dǎo)=；從而求a．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值；（Ⅱ）因f（x）圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（?。┊?dāng)a=0時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由，令g′