從游戲的公平性說(shuō)起

從游戲的公平性說(shuō)起一、擲骰子問(wèn)題1晚上，爸爸和小冬玩擲普通的正方體般子游戲.兩顆般子朝上的點(diǎn)數(shù)的和是5、6、7、8，算爸爸贏;和為其他數(shù)，算小冬贏.爸爸說(shuō)小冬占便宜了，你認(rèn)為爸爸的說(shuō)法對(duì)嗎?如果不對(duì)，怎樣才能使爸爸和小冬玩得公平，即怎樣分配般子朝上的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和?解析此題要求算出可能性的大小.兩顆般子朝上面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和是2一12里面的數(shù)，爸爸選擇了其中4個(gè)，留給小冬7個(gè)，看上去是爸爸吃虧了，其實(shí)不是這樣的.兩顆般子朝上的點(diǎn)數(shù)之和可能出現(xiàn)5的有1+4，2+3，3十2，4+1，共有4種情況;可能出現(xiàn)6的有1+5,2+4,3+3,4+2,5+1，共有5種情況;可能出現(xiàn)7的有1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，共有6種情況;可能出現(xiàn)8的有2+6,3+5,4+4,5+3,6+2,共有5種情況.那么,爸爸一共占了20種情況.而小冬呢,兩顆般子朝上的點(diǎn)數(shù)之和可能出現(xiàn)2的只有1+1這1種情況;可能出現(xiàn)3的有1+2.2+1,共有2種情況;可能出現(xiàn)4的有1+3,2+2,3+1,共有3種情況;可能出現(xiàn)9的有3+6,4+5,5+4,6+3,共有4種情況;可能出現(xiàn)10的有4+6,5+5,6+4,共有3種情況;可能出現(xiàn)11的有5+6,6+5,共有2種情況;可能出現(xiàn)12的只有6十6這1種情況,那么,小冬一共占了16種情況.所以小冬吃虧了.如果想讓游戲公平,我們?cè)谶@里介紹一種簡(jiǎn)單的分法.把可能出現(xiàn)2，3，4，5，6點(diǎn)的情況分給小冬，可能出現(xiàn)8，9，10，11，12點(diǎn)的情況分給爸爸，因?yàn)檫@樣分，出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣再進(jìn)行游戲就公平了.二、拋硬幣問(wèn)題2小明和小剛同時(shí)各拋一枚硬幣.這兩枚硬幣落地后，如果朝上的面相同，算小明贏;如果朝上的面一正一反，算小剛贏.這樣的游戲規(guī)則公平嗎?為什么?解析這樣的游戲是公平的.首先，兩個(gè)硬幣都有兩個(gè)面，我們來(lái)看一看兩個(gè)硬幣拋出后都會(huì)有哪些情況.假設(shè)兩個(gè)硬幣為硬幣A和硬幣B.當(dāng)硬幣A落地后正面朝上時(shí)，如果硬幣B也是正面朝上，這樣算小明贏;當(dāng)硬幣A落地后正面朝上時(shí)奮如果硬幣B是反面朝上，這樣算小剛贏;當(dāng)硬幣A落地后反面朝上時(shí)，如果硬幣B是正面朝上，這樣算小剛贏;當(dāng)硬幣A落地后反面朝上時(shí)，如果硬幣B也是反面朝上，這樣算小明贏.可以看出，小明和小剛各占了兩種情況，說(shuō)明他們贏的機(jī)會(huì)大小相等，所以這樣的游戲規(guī)則是公平的.三、螞蟻賽跑問(wèn)題3螞蟻甲和螞蟻乙同時(shí)發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有一粒大米，于是它們“商定”誰(shuí)先跑到大米處大米就歸誰(shuí)所有.它們的前進(jìn)路線如圖1所示.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?畫翻初看起來(lái)好像螞蟻甲走折線要遠(yuǎn)些，其實(shí)螞蟻甲和螞蟻乙走的路程是一樣的.在圖上標(biāo)上字母，如圖2所示.易知AC=DE+FG+HB，BC=AD+EF+GH.螞蟻乙走的路程是:AC+BC.螞蟻甲走的路程是:AD+DE+EF+FG+GH+HB.因?yàn)锳C+BC=AD+DE+EF+FG+GH+HB，所以螞蟻甲和螞蟻乙走的路程相等.所以游戲規(guī)則公平.四、爭(zhēng)當(dāng)奧運(yùn)小冠軍下面是惠老師和同學(xué)們某一次在課堂上的一段對(duì)話.“同學(xué)們，認(rèn)識(shí)它們嗎?”惠老師展示出福娃們的圖片.“認(rèn)識(shí)!認(rèn)識(shí)!”同學(xué)們興奮地喊著.“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮想邀請(qǐng)大家一起成為2008年北京奧運(yùn)會(huì)的小伙伴，愿意嗎?”愿意!”同學(xué)們都高高地舉起手.“福娃們認(rèn)為同學(xué)們個(gè)個(gè)都很棒，都有資格參加，不過(guò)它們帶來(lái)的邀請(qǐng)函有限，誰(shuí)將幸運(yùn)地成為第一批‘奧運(yùn)小伙伴'呢?面就請(qǐng)每個(gè)小組1J圖用你們認(rèn)為合適的方法推選出一名‘奧運(yùn)小伙伴'候選人.”各小組都有自己的好辦法，有擲硬幣的，有用“石頭、剪子、布”的??聰聰所在的一組他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖3的一個(gè)轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則是:每人自由轉(zhuǎn)動(dòng)一下轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向哪個(gè)數(shù)所在區(qū)域就按逆時(shí)針?lè)较蜃咭赃@個(gè)數(shù)為格數(shù)的格，這時(shí)指針指向哪個(gè)數(shù)，就得這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的分;每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤5次，得分高者獲勝.在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲規(guī)則是不合適的，因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管指針指向哪個(gè)數(shù)的所在區(qū)域，再按逆時(shí)針?lè)较蜃咭赃@個(gè)數(shù)為格數(shù)的格后，都會(huì)指向數(shù)字4.聰聰提議，把逆時(shí)針改為順時(shí)針，這樣就合適了.在激烈地競(jìng)爭(zhēng)之后，6名“奧運(yùn)小伙伴”候選人產(chǎn)生了.問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則，從6名候選人中選出兩名“奧運(yùn)小伙伴”吧!五、設(shè)計(jì)拔河比賽方案問(wèn)題5甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用'‘石頭、剪子、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置，規(guī)則是:石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同時(shí)再進(jìn)行第二次打手勢(shì)以決定勝負(fù).請(qǐng)你說(shuō)明裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是否公平.（用樹狀圖或列表法解答）解析本題考查兩方面內(nèi)容:一是用樹狀圖或列表法對(duì)隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性進(jìn)行分析;二是通過(guò)求出兩者的可能性大小，判斷這種做法是否公平.畫樹狀圖，如圖4.it?i樹狀圖,如圖4.甲石頭剪子布、乙石頭剪子布石頭剪子布石頭関子布圖43131由圖可知：甲勝的可能性為9即3，乙勝的可能性為9即3,所以這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的.六、摸球賭局的騙局問(wèn)題6有一個(gè)設(shè)摸球賭局的攤主，他拿出互不相同的3個(gè)白球和3個(gè)黑球，放在口袋里，讓學(xué)生摸球來(lái)中獎(jiǎng).只要交3元錢，就可以從口袋里摸3個(gè)球，如果摸到的3個(gè)球全是白球，可以得到10元錢的回報(bào).請(qǐng)你計(jì)算一下中獎(jiǎng)的可能性大小.如果全校有n名學(xué)生，有一半學(xué)生每人摸一回，攤主將從學(xué)生身上騙走多少錢?解析可以將3個(gè)白球（分別標(biāo)上1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)）、3個(gè)黑球（分別標(biāo)上4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)）放在一塊兒，每次摸3個(gè)球，看共有多少種組合的方法.我們可以把這種摸球看成連續(xù)摸三次，每次摸一個(gè)，不放回且31都是白球.第一次摸到白球的可能性是幣=2,第二次摸到白球的可2211能性是3+2=5，第三次摸到白球的可能性是3+1=