離散型概率分布

離散型概率分布第1頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2習(xí)題1.P144-3(P170-3)4.P151-17(P178-17)2.P147-8(P173-8)5.P160-30(P192-28)3.P149-14(P175-14)6.P164-40(P197-36)第2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3

概率分布（probabilitydistribution）：隨機(jī)變量取一切可能值或范圍的概率或概率的規(guī)律，簡(jiǎn)稱分布。第3頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4第一節(jié)離散型概率分布的基本問(wèn)題一、概率函數(shù)離散變量只取離散的值，比如骰子的點(diǎn)數(shù)、次品的個(gè)數(shù)、得病的人數(shù)等等。變量的每一種取值都有某種概率。離散變量取特定值的概率稱為概率函數(shù)（Probabilityfunction）第4頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5二、離散概率函數(shù)需滿足以下兩個(gè)條件：三、期望值和方差

期望值（Expectedvalue）隨機(jī)變量的均值或中心位置的測(cè)度。第5頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6

方差（Variance）對(duì)隨機(jī)變量的差異性或離散性的一種測(cè)度。第6頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7【案例】

北方汽車公司在過(guò)去300天時(shí)間內(nèi)汽車的銷售資料如下：第7頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8根據(jù)上述資料：

1.給出北方汽車公司在過(guò)去300天時(shí)間內(nèi)，某一天銷售汽車數(shù)目的概率分布。

2.繪制北方汽車公司在過(guò)去300天時(shí)間內(nèi)，某一天銷售汽車數(shù)目的概率分布圖。

3.計(jì)算北方汽車公司每天汽車銷售量的期望值和方差。

4.假如你是該公司經(jīng)理，對(duì)上述數(shù)據(jù)資料會(huì)做出哪些反應(yīng)？第8頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9第9頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10第10頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11第11頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13第二節(jié)二項(xiàng)概率分布一、二項(xiàng)分布的假設(shè)條件

1.試驗(yàn)是由一個(gè)包含n次相同的序列組成。

2.每次試驗(yàn)都有兩種可能的結(jié)果。我們把其中一個(gè)稱為成功，另一個(gè)稱為失敗。

3.成功的概率用p表示，失敗的概率用q表示(q=1–p)。p和q不隨著試驗(yàn)的變化而變化。

4.試驗(yàn)都是獨(dú)立的。第13頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14*成功和失敗的確定通常，把研究者感興趣的結(jié)果定義為成功（是）。把成功的反面定義為失?。ǚ牵?/p>

例如，在質(zhì)量管理中要測(cè)定次品的數(shù)量，就會(huì)把找到一個(gè)次品定義為成功，即使次品對(duì)這個(gè)工廠不是好事。第14頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15**關(guān)于各個(gè)試驗(yàn)相互獨(dú)立的確定（1）試驗(yàn)本身是獨(dú)立的，如扔硬幣或擲骰子。（2）試驗(yàn)是有放回試驗(yàn)。各個(gè)試驗(yàn)相互獨(dú)立的假設(shè)，目的就是保證成功的概率p在各次試驗(yàn)中不變。以下情況可以不考慮相互獨(dú)立的假設(shè)：第15頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16二、二項(xiàng)分布的概率函數(shù):n次試驗(yàn)中x次成功的概率n：試驗(yàn)次數(shù)n次試驗(yàn)中恰有x次成功的試驗(yàn)結(jié)果個(gè)數(shù)第16頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17【案例】

北京某大商場(chǎng)計(jì)劃在郊區(qū)建一家分店。商場(chǎng)準(zhǔn)備當(dāng)分店建成后從處于市中心的總店調(diào)一批員工到分店工作。商場(chǎng)人事部門在確定調(diào)動(dòng)人員名單時(shí)遭到部分員工的拒絕。經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工不愿意更換工作地點(diǎn)的原因主要有家庭原因、經(jīng)濟(jì)原因等等。其中，有4%的被調(diào)查者指出：他們拒絕的原因是，更換工作地點(diǎn)到郊區(qū)工作得到的補(bǔ)助太少。第17頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18

現(xiàn)隨機(jī)抽取5名拒絕更換工作地點(diǎn)的員工進(jìn)行調(diào)查。研究其中有1名員工因?yàn)榈玫窖a(bǔ)助太少而拒絕，其余4人是因?yàn)槠渌蚨芙^的概率是多少？第18頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19已知：n=5p=0.04(1-p)=0.96x=1利用二項(xiàng)分布概率函數(shù)公式計(jì)算：第19頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月20統(tǒng)計(jì)分析：該商場(chǎng)在對(duì)拒絕更換工作地點(diǎn)的員工隨機(jī)抽取5名人員中，恰有1人因?yàn)榈玫窖a(bǔ)助太少而拒絕，其余4人因?yàn)槠渌蚨芙^的概率是0.16985。問(wèn)題進(jìn)一步展開(kāi)：

根據(jù)這樣一種研究結(jié)果，該商場(chǎng)人事部門該做出什么樣的決策呢？第20頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月21三、二項(xiàng)概率表的使用見(jiàn)教科書(shū)P459——表5（機(jī)械版）。四、二項(xiàng)概率分布的期望值和方差第21頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22

例如，利用上述公式計(jì)算案例中的期望值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第22頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23問(wèn)題：在本案例中，上述期望值0.2人的含義是什么？

0.2的含義是，在該商場(chǎng)拒絕更換工作地點(diǎn)的員工中，平均每5人就有0.2人是因?yàn)榈玫降难a(bǔ)助太少而拒絕到郊區(qū)工作。第23頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24

假如該商場(chǎng)計(jì)劃從總店抽調(diào)100名員工到分店上班。其中，有40人拒絕人事部門的安排。估計(jì)一下，這些拒絕的人中大約有多少是因?yàn)榈玫降难a(bǔ)助太少而做出這一決定的呢？在抽調(diào)100名員工到分店上班而遭到拒絕的40名員工中，會(huì)有1.6名員工是因?yàn)檠a(bǔ)助太少而做出不去分店上班的決定。第24頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25算法1：算法2：第25頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月26【補(bǔ)充內(nèi)容】

商務(wù)統(tǒng)計(jì)中的是非標(biāo)志（交替標(biāo)志）及其期望值和方差凡是某種現(xiàn)象能夠被分成兩部分，其中，我們感興趣的那部分（要研究的那部分）稱為是（相當(dāng)于前面的成功），不感興趣的那部分（不研究的那部分）稱為非（相當(dāng)于前面的失?。?。第26頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27是非標(biāo)志的有關(guān)符號(hào)1：具有“是”標(biāo)志的標(biāo)志值（變量值）0：具有“非”標(biāo)志的標(biāo)志值（變量值）N：總體單位個(gè)數(shù)N1：具有是標(biāo)志的單位個(gè)數(shù)N0：具有非標(biāo)志的單位個(gè)數(shù)p:具有是標(biāo)志的單位個(gè)數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即p=N1/Nq:具有非標(biāo)志的單位個(gè)數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即q=N0/N第27頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28是非標(biāo)志的期望值和方差

例：某企業(yè)生產(chǎn)的500件產(chǎn)品中，經(jīng)檢驗(yàn)有5件廢品。問(wèn)：該企業(yè)產(chǎn)品的平均合格率是多少？第28頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29利用Excel計(jì)算二項(xiàng)分布的概率1.選擇fx（粘貼函數(shù)）2.在“選擇類別”中——“統(tǒng)計(jì)”3.在“選擇函數(shù)”中——“BINOMDIST”4.在第一個(gè)框輸入X值，第二個(gè)框輸入n值，第三個(gè)框輸入p值，第四個(gè)框鍵入單一概率（X＝5）“false”或累積概率（X小于等于5）“true”5.確定第29頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30課后實(shí)踐教科書(shū)第171頁(yè)附錄5B，用Excel計(jì)算馬丁服裝商店二項(xiàng)分布概率。第30頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31第三節(jié)泊松概率分布

泊松分布（Poissondistribution)考慮在某一時(shí)間或空間段出現(xiàn)的次數(shù)。一、泊松分布的特點(diǎn)（運(yùn)用條件）1.它是離散型分布。2.事件相互獨(dú)立。3.描述在某一時(shí)間或空間段出現(xiàn)的次數(shù)。4.每個(gè)時(shí)間段發(fā)生的次數(shù)從0到無(wú)窮大。5.每個(gè)時(shí)間段中預(yù)期發(fā)生的次數(shù)保持不變。第31頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月32泊松分布的例子有：（1）某電話交換機(jī)每分鐘接到電話的次數(shù)。（2）每10萬(wàn)人中患有某種罕見(jiàn)疾病的人數(shù)。（3）使用期為一年的個(gè)人電腦打印機(jī)每個(gè)季度的故障次數(shù)。（4）每輛新汽車的噴漆斑點(diǎn)數(shù)?！?2頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33二、泊松公式對(duì)某泊松分布進(jìn)行長(zhǎng)期研究，就可以得到長(zhǎng)期的平均值，用表示。泊松公式：泊松公式用來(lái)計(jì)算對(duì)于給定的值在某一時(shí)間段內(nèi)某事件發(fā)生的概率。第33頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月34其中，x：要計(jì)算的概率的時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的次數(shù)。X＝1，2，3，……。：長(zhǎng)期平均值。

e:自然對(duì)數(shù)的底。e＝2.718282。第34頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35【案例】

北京銀行某營(yíng)業(yè)部的統(tǒng)計(jì)人員經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，在工作日的下午平均每4分鐘就有3.2名顧客到達(dá)該銀行。該統(tǒng)計(jì)人員根據(jù)這一數(shù)據(jù)想做如下幾項(xiàng)研究：（1）在一個(gè)工作日下午，4分鐘時(shí)間內(nèi)恰有5名顧客到達(dá)該銀行的概率是多少？（2）在一個(gè)工作日下午，4分鐘時(shí)間內(nèi)有7名以上顧客到達(dá)該銀行的概率是多少？（3）在一個(gè)工作日下午，8分鐘時(shí)間內(nèi)恰有10名顧客到達(dá)該銀行的概率是多少？第35頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月36問(wèn)題（1）

【統(tǒng)計(jì)分析】計(jì)算結(jié)果表明，該銀行在平均每4分鐘有3.2名顧客到達(dá)的情況下，某個(gè)工作日下午，4分鐘時(shí)間內(nèi)恰有5名顧客到達(dá)的概率是0.1141。第36頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月37【思考】

如果你是該銀行的經(jīng)理，當(dāng)你得到這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告后，會(huì)做出什么決策呢？第37頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月38問(wèn)題（2）分析：要知道在一個(gè)工作日下午4分鐘時(shí)間內(nèi)有7名以上顧客到達(dá)該銀行的概率是多少，理論上要計(jì)算x=8，9，10，……的值。事實(shí)上，只要計(jì)算到對(duì)于＝3.2，概率等于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值即可。將它們相加，得到x>7的概率。第38頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月39第39頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月40【統(tǒng)計(jì)分析】計(jì)算結(jié)果表明，該銀行在平均每4分鐘有3.2名顧客到達(dá)的情況下，某個(gè)工作日下午，4分鐘時(shí)間內(nèi)有7名以上顧客到達(dá)的概率是0.0169。這一結(jié)果表明，在4分鐘時(shí)間內(nèi)幾乎不大可能有7名以上顧客同時(shí)到達(dá)該銀行。提示：銀行經(jīng)理可以據(jù)此安排前臺(tái)工作的人數(shù)。第40頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月41問(wèn)題（3）分析：這個(gè)問(wèn)題與前面兩個(gè)問(wèn)題不同，因?yàn)榈拈g隔與x的間隔不同。這時(shí)，需要將兩個(gè)間隔調(diào)整為相同。調(diào)整的方法是，將的值調(diào)整為與x有相同的間隔。此處x的間隔為8分鐘，所以應(yīng)當(dāng)將的間隔也調(diào)整為8分鐘。既然一個(gè)工作日下午4分鐘時(shí)間內(nèi)有3.2名顧客到達(dá)該銀行，那么，8分鐘約有6.4名顧客到達(dá)該銀行。第41頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月42同理，如果x的間隔為2分鐘，則應(yīng)將的間隔由4分鐘調(diào)整為2分鐘1.6人。問(wèn)題（3）的答案是：【統(tǒng)計(jì)分析】計(jì)算結(jié)果表明，該銀行在平均每8分鐘有6.4名顧客到達(dá)時(shí)，某個(gè)工作日下午，8分鐘時(shí)間內(nèi)有10名顧客到達(dá)該銀行的概率是0.0528。第42頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月43三、泊松分布表的使用P469——表7（機(jī)械版）案例中問(wèn)題（1），x＝5，第43頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44四、泊松分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差泊松分布的期望值＝泊松分布的標(biāo)準(zhǔn)差＝【例如】案例中，泊松分布的期望值為3.2人，標(biāo)準(zhǔn)差為1.79（）。第44頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45五、運(yùn)用泊松分布解決涉及長(zhǎng)度或間隔的案例事件：觀察京藏高速公路某一部分路面重新鋪過(guò)1個(gè)月后又出現(xiàn)損壞的情況。條件：（1）假定在這段高速路上任何兩個(gè)相等長(zhǎng)度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)的概率相等。（2）假定任何一段長(zhǎng)度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)與另一段長(zhǎng)度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)相互獨(dú)立。第45頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月46背景：經(jīng)了解每公里路面重新鋪過(guò)1個(gè)月后出現(xiàn)損壞處的平均數(shù)是2處。問(wèn)題：求3公里長(zhǎng)的高速路上沒(méi)有出現(xiàn)損壞的概率。分析：在此問(wèn)題中，我們感興趣的是x=在3公里長(zhǎng)的高速路上出現(xiàn)損壞的次數(shù)為0。

第46頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月47利用泊松公式：【統(tǒng)計(jì)分析】上述計(jì)算結(jié)果表明，在3公里的高速路上沒(méi)有損壞幾乎是不可能的。換句話說(shuō)，在高速路的這部分路面上，至少有1處損壞的概率是1-0.0025=0.9975。第47頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月48【思考】

假如你是京藏高速公路管理處負(fù)責(zé)路面維修的人員，當(dāng)你得到這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)信息后，該如何做呢？第48頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月49利用Excel解決泊松分布和累積泊松分布的問(wèn)題1.選擇“粘貼函數(shù)”fx2.在“選擇類別”框——統(tǒng)計(jì)3.在“選擇函數(shù)”框——POISSON4.在第一個(gè)框中輸入X值，在第二個(gè)框中輸入值，在第三個(gè)框輸入false(單個(gè)概率)或true（累積概率）第49頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月50第四節(jié)超幾何概率分布

一、超幾何分布（Hypergeometricdistribution）與二項(xiàng)分布關(guān)系密切，統(tǒng)計(jì)學(xué)家經(jīng)常用它來(lái)補(bǔ)充分析二項(xiàng)分布。二者之間的聯(lián)系與區(qū)別：第50頁(yè)，課件共57頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月51二項(xiàng)分布超幾何分布離散型分布每個(gè)結(jié)果包括成功或失敗每次實(shí)驗(yàn)成功的概率相同每次實(shí)驗(yàn)之間相互獨(dú)立（放回實(shí)驗(yàn)）總體是無(wú)限的總體中成功的數(shù)目未知離散型分布每個(gè)結(jié)果