《平面向量的坐標(biāo)表示》 全省一等獎

5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算5．4平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對實數(shù)x．y，使得2．分別與x軸．y軸方向相同的兩單位向量i．j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi+yj那么i=（，）j=（，）0=（，）1001005．4平面向量的坐標(biāo)運算OxyijaA(x，y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量a坐標(biāo)（x，y）一一對應(yīng)概念理解3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？5．4平面向量的坐標(biāo)運算例1．如圖，用基底i，j分別表示向量a．b．c．d，并求它們的坐標(biāo)．解：由圖可知同理，5．4平面向量的坐標(biāo)運算平面向量的坐標(biāo)運算1．已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量想應(yīng)坐標(biāo)的和與差實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．5．4平面向量的坐標(biāo)運算2．已知．求xyO解：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)．5．4平面向量的坐標(biāo)運算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）5．4平面向量的坐標(biāo)運算例3．已知ABCD的三個頂點A．B．C的坐標(biāo)分別為（－2，1）．（－1，3）．（3，4），求頂點D的坐標(biāo)．解：設(shè)頂點D的坐標(biāo)為（x，y）小結(jié)：向量的坐標(biāo)表示實際上是向量的代數(shù)表示，它將平面內(nèi)任一向量都與一組有序?qū)崝?shù)對建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，從而將向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量的運算．典例剖析已知平行四邊形的頂點，求頂點的坐標(biāo)．點評:在此題中，點坐標(biāo)是唯一的，若求以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)應(yīng)有三種情況．已知點，，，若試求為何值時，點在第三象限內(nèi)?點評：在解決平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的有關(guān)問題時，可由向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為向量的問題來解決．典例剖析已知，，當(dāng)為何值時與平行?平行時它們是同向還是反向?點評:兩向量平行充要條件的兩種形式，在解題時可根據(jù)情況適當(dāng)選用．如果向量，，其中分別是