《平面向量的坐標表示》 全省一等獎

5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算5．4平面向量的坐標運算平面向量的坐標表示1．平面向量基本定理的內容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一對實數(shù)x．y，使得2．分別與x軸．y軸方向相同的兩單位向量i．j能否作為基底？Oxyij任一向量a，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=xi+yj那么i=（，）j=（，）0=（，）1001005．4平面向量的坐標運算OxyijaA(x，y)a1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由a唯一確定2．點A的坐標與向量a的坐標的關系？兩者相同向量a坐標（x，y）一一對應概念理解3．兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？5．4平面向量的坐標運算例1．如圖，用基底i，j分別表示向量a．b．c．d，并求它們的坐標．解：由圖可知同理，5．4平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1．已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應坐標．5．4平面向量的坐標運算2．已知．求xyO解：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標．5．4平面向量的坐標運算例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標．解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）

=（-6，19）5．4平面向量的坐標運算例3．已知ABCD的三個頂點A．B．C的坐標分別為（－2，1）．（－1，3）．（3，4），求頂點D的坐標．解：設頂點D的坐標為（x，y）小結：向量的坐標表示實際上是向量的代數(shù)表示，它將平面內任一向量都與一組有序實數(shù)對建立了一一對應的關系，從而將向量之間的運算轉化為數(shù)量的運算．典例剖析已知平行四邊形的頂點，求頂點的坐標．點評:在此題中，點坐標是唯一的，若求以為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標應有三種情況．已知點，，，若試求為何值時，點在第三象限內?點評：在解決平面直角坐標系內點的有關問題時，可由向量的坐標與點的坐標的關系，轉化為向量的問題來解決．典例剖析已知，，當為何值時與平行?平行時它們是同向還是反向?點評:兩向量平行充要條件的兩種形式，在解題時可根據情況適當選用．如果向量，，其中分別是