四川省南充市銀山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省南充市銀山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為

D．在上為增函數(shù)參考答案：D由，所以在上為增函數(shù)，故選D。2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸，（單位：cm），可知幾何體的表面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D4.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)共有對(duì)

對(duì)

對(duì)

對(duì)參考答案：D略5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知求得的值，可得，得到結(jié)果【詳解】∵角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，∴，易知解得，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)差的絕對(duì)值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．6.若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.一個(gè)四面體ABCD的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）.A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.已知集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線+=1，當(dāng)曲線表示圓時(shí)k的取值是，當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)k的取值范圍是，當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)k的取值范圍是

．參考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線建立k的不等式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)曲線表示圓時(shí)，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案為：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.＝

．參考答案：略13.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略14.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25，且，則=_______參考答案：15.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對(duì)稱軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①③，所以周期，所以①正確，當(dāng)時(shí)，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③.16.直線l1和l2是圓的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的交角的正切值等于

.參考答案：17.已知x，y滿足，則的最大值為______.參考答案：5【分析】畫出不等式表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義當(dāng)截距最小時(shí)取z取得最大值求解即可【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影所示)，化直線為當(dāng)直線平移過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立直線得A（1,2），故故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1），求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.參考答案：

（1）

（2）

(3)前式>后式

（1）（2）

（3）19.(本題滿分13分)已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及最大值；(Ⅱ)若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），

∴，，

∴

，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值.

(Ⅱ)，∴，

∵，∴，

∴，

∴ .

20.矩陣與變換如圖，單位正方形區(qū)域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區(qū)域．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩

陣．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，；………………3分

（Ⅱ），，存在逆矩陣，的逆矩陣為．

……………7分

略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）

22.（本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對(duì)于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡(jiǎn)得………………2分所以當(dāng)時(shí)，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對(duì)于任意的

恒成立.即，對(duì)于任意恒成立…2分