湖北省荊門市鐘祥荊襄高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥荊襄高級中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是實數(shù)集，則（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）參考答案：D分析：化簡，，求出，再計算詳解：則故選點睛：本題主要考查了集合之間的基本運算問題，屬于基礎題，解題時按照集合之間的運算法則進行計算即可。4.兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關系是 (A)垂直 (B)斜交 (C)平行 (D)重合參考答案：A5.如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點P（a，b，c），輸出相應的點Q（a，b，c）．若P的坐標為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】選擇結構．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離公式進行計算即可．【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較a與b的大小，第二個選擇框的作用應該是比較a與c的大小，第二個選擇框的作用應該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）．∴PQ=故選C．6.設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲

線在點處切線的斜率為（

） A． B． C． D．參考答案：A7.若復數(shù)z滿足，則的虛部為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得，所以z的虛部為.

8.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．9.已知向量

且，則等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）參考答案：B10.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為______.參考答案：-160【分析】利用二項式定理的展開式二項式系數(shù)的性質求解即可.【詳解】因為的展開式有7項，所以第4項的二項式系數(shù)最大，所以的展開式中的二項式系數(shù)最大的項為.故答案為：-160【點睛】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)和系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.12.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

13.已知則

參考答案：14.已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P（1，1），且在點Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點P在拋物線上，以及拋物線過點Q，和在x=2處的導數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因為拋物線過點P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過點Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=915.展開式中的常數(shù)項為_____________參考答案：略16.從…中得出的一般性結論是參考答案：略17.若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則此直線的斜率是______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，焦距為2，過點D（1，0）且不過點E（2，1）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x=3交于點M．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若AB垂直于x軸，求直線MB的斜率；（3）試判斷直線BM與直線DE的位置關系，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再由離心率公式和a，b，c的關系可得a，b，由此能求出橢圓C的標準方程；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設A（1，y1），B（1，﹣y1），求得AE的方程，求得M的坐標，再由直線的斜率公式計算即可得到所求值；（3）直線BM與直線DE平行．分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，利用韋達定理，計算即可．【解答】解：（1）由題意可得2c=2，即c=，又e==，解得a=，b==1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）由直線l過D（1，0）且垂直于x軸，設A（1，y1），B（1，﹣y1），AE的方程為y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3可得M（3，2﹣y1），即有BM的斜率為k==1；（3）直線BM與直線DE平行．證明如下：當直線AB的斜率不存在時，kBM=1．又∵直線DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；當直線AB的斜率存在時，設其方程為y=k（x﹣1）（k≠1），設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AE的方程為y﹣1=（x﹣2），令x=3，則點M（3，），∴直線BM的斜率kBM=，聯(lián)立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韋達定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；綜上所述，直線BM與直線DE平行．【點評】本題是一道直線與橢圓的綜合題，涉及到韋達定理等知識，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.設橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于的直線交橢圓C于另外一點，交x軸正半軸于點，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過、、三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

20.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為．（1）求{an}的通項公式（2）設Cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；新定義；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】（1）數(shù)列{an}的前項和為Sn=n（n+2），由此能求出{an}的通項公式．（2）由Cn==，利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴根據(jù)題意得數(shù)列{an}的前項和為：Sn=n（n+2），當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1時，a1=S1=3適合上式，∴an=2n+1．（2）由（1）得Cn==，∴，①3Sn=，②②﹣①，得：2Sn=3+=3+=，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．21.（滿分12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費，預計當每件商品的售價為x（7≤x≤9）元時，一年的銷售量為（10﹣x）2萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L（x）；（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關系式L（x）；（Ⅱ）利用導數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關系式為L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（1