廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定素龍第二高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又的解集為

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B3.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示△ABC，設(shè)Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則=kPQ，當(dāng)P為點(diǎn)A時(shí)斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當(dāng)P為點(diǎn)C時(shí)斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3a3=a6+4若S5＜10，則a2的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)公差為d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜10，解得a2范圍．【解答】解：設(shè)公差為d，∵3a3=a6+4，∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5（3a2﹣d）＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范圍是（﹣∞，2）．故選：A．5.閱讀右邊的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)全集，集合，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?所以,選A.7.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α過(guò)定點(diǎn)A，平面α∥平面A1BC，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，則m，n所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，則平面EFG∥平面α，由平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，得到∠EFG是m，n所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此利用余弦定理能求出m，n所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，AA1中點(diǎn)G，則平面EFG∥平面A1BC，∴平面EFG∥平面α，∵平面EFG∩平面ABC=FE，平面EFG∩平面A1C1C=GF，面α∩平面ABC=m，面α∩平面A1C1C=n，∴m∥EF，n∥GF，∴∠EFG是m，n所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，∴EF=，EG=FG==，∴cos∠EFG===，∴m，n所成角的余弦值為．故選：A．8.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下面說(shuō)法正確的是（

）A. B. C. D.有極小值點(diǎn)，且參考答案：D由題意得,因?yàn)?，所?設(shè)則由圖像法知,,,解得因此,令,則,所以因此,因此A錯(cuò)誤；方程有兩個(gè)不等的根,即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減,且，在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增且，且，B錯(cuò)誤;令,則所以因此,因此C錯(cuò)誤;由,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以有極小值點(diǎn)由得因此所以所以,D正確.選D.點(diǎn)晴：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵步驟:第一步求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)增，減區(qū)間和極值點(diǎn)，第二步在相對(duì)小區(qū)間上構(gòu)造函數(shù)和0比較大小，第三步在相對(duì)大區(qū)間上利用已知函數(shù)的單調(diào)性得到目標(biāo)式的大小比較.10.已知角的終邊與單位圓交于，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.直線l與橢圓C:+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn).如果C，D是線段AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則直線l的斜率為_(kāi)____________.參考答案：提示：由題意，設(shè)直線的方程為，，，則，，由方程組得，所以，由韋達(dá)定理，得,.由是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合.所以，解得.

13.________．參考答案：2【分析】先將原式展開(kāi)，再由得到與之間關(guān)系，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以，所?故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于256，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為

．參考答案：112015.若函數(shù)，則

.參考答案：16.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ+)=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式；（2）關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，原不等式等價(jià)于：．當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)

∴原不等式的解集為：

（2）解：

令，依題意：

∵∴

∴，解得或

19.已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．參考答案：

（I）解：，

令

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

+0-極大值

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是

（II）證明：當(dāng)

由（I）知在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減.令由于在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞增，故取所以存在即存在（說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿足即可）（III）證明：由及（I）的結(jié)論知，從而上的最小值為又由，知故從而20.（13分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸等于焦距的2倍．（1）求橢圓的方程；（2）矩形的邊在軸上，點(diǎn)、落在橢圓上，求矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值．參考答案：（1）橢圓的方程為…………4分（2）記，…………………7分由，得，．…………12分當(dāng)，即，時(shí)取到．………………13分21.為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.（1）經(jīng)過(guò)備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，，，，乙：，，，，根?jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.參考答案：（1）；（2）莖葉圖見(jiàn)解析，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.

試題解析：（1）把4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別記為和.………………1分則基本事件包括，，，，，，，，，，，，，，，共15種.………………3分其中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的情況有9種，

………………4分故至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率．

………………5分（2）莖葉圖如圖所示．………………7分設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為，乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為，

可得，

………………8分，