2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1．（3分）2020的倒數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．2．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．120° D．140°3．（3分）隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，304．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．四棱錐5．（3分）÷的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．6．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有x只，兔有y只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離（s）與出發(fā)時(shí)間（t）之間的對應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結(jié)論不正確的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a9．（3分）將關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0變形為x2＝px﹣q，就可以將x2表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如x3＝x?x2＝x（px﹣q）＝…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值為（）A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+10．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②2c＜3b；③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)；④當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a＝﹣．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11．（3分）計(jì)算：（﹣1）2+＝．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分線，若∠BOC＝120°，則∠CAD的度數(shù)為．13．（3分）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣﹣九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為．14．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，若隨機(jī)向△ABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．15．（3分）如圖，直線AB與雙曲線y＝（k＞0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，連接OA，若△AOC的面積為3，則k的值為．16．（3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點(diǎn)A，B分別落在E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；③當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，N為HC的中點(diǎn)；④若DF＝DC，則折疊后重疊部分的面積為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．18．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．（10分）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個(gè)十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計(jì)信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計(jì)表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）在這50人中女性有人；（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測得CD＝5米，從點(diǎn)D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）若⊙O的直徑為5，sinB＝，求ED的長．22．（10分）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機(jī)將口罩漲價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計(jì)）前5天的某型號口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系如下表：第x天12345銷售價(jià)格p（元/只）23456銷量q（只）7075808590物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價(jià)格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價(jià)格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該藥店從第6天起銷量q（只）與第x天的關(guān)系為q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x為整數(shù)），已知該型號口罩的進(jìn)貨價(jià)格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價(jià)格p與x和銷量q與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤W（元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價(jià)部門為了進(jìn)一步加強(qiáng)市場整頓，對此藥店在這個(gè)月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以m倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則m的取值范圍為．23．（11分）勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．（1）①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）（2）①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有個(gè)；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，請判斷S1，S2，S3的關(guān)系并證明；（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到如圖8所示的“勾股樹”．在如圖9所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設(shè)大正方形M的邊長為定值m，四個(gè)小正方形A，B，C，D的邊長分別為a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，則當(dāng)∠α變化時(shí)，回答下列問題：（結(jié)果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝；②b與c的關(guān)系為，a與d的關(guān)系為．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對稱軸為直線x＝，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P及其對應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）

2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）1．【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：∵2020×＝1，∴2020的倒數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查倒數(shù)的意義和計(jì)算方法，乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)．2．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，∵直線l1∥l2，∴∠2＝∠3＝120°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等．3．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法分別求出結(jié)果即可．【解答】解：這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，因此眾數(shù)是30；將這5天的最高氣溫從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是30，因此中位數(shù)是30，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確計(jì)算的前提．4．【分析】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．【解答】解：俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．5．【分析】根據(jù)分式的乘除法的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝÷＝?x（x﹣2）＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法的運(yùn)算過程．6．【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量＝35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量＝94”可列方程組．【解答】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．7．【分析】從家出發(fā)步行至學(xué)校時(shí)，停留一段時(shí)間時(shí)，乘車返回時(shí)三段分析得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后即可得解．【解答】解：①從家出發(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開始的線段；②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變，③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零，且乘車到家用的時(shí)間比步行的時(shí)間短，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合．故選：B．【點(diǎn)評】本題是對函數(shù)圖象的考查，根據(jù)題意，理清從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，明確離開家的距離隨時(shí)間的變化情況是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，設(shè)圓心為O，根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半得：R＝2r；等邊三角形的高是R與r的和，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴△ABC的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，圓心為O，設(shè)OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正確；∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正確；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE＝AC＝a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r＝，R＝a，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形及它的內(nèi)切圓和外接圓的關(guān)系，等邊三角形的內(nèi)心與外心重合，是三條角平分線的交點(diǎn)；由等腰三角形三線合一的特殊性得出30°角和60°，利用直角三角形30°的性質(zhì)或三角函數(shù)得出R、r、h的關(guān)系．9．【分析】先利用x2﹣x﹣1＝0得到x2＝x+1，再利用x的一次式表示出x3和x4，則x4﹣2x3+3x化為2x，然后解方程x2﹣x﹣1＝0得x＝，從而得到x4﹣2x3+3x的值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x?x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x?x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ迅叽畏匠袒癁榇螖?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．通過把一元二次方程變形為用一次式表示二次式，從而達(dá)到“降次”的目的，這是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】由圖象可得對稱軸為直線x＝﹣＝1，可得b＝﹣2a，可判斷①；將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可得c＝﹣3a，可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式，可求a的值，可判斷③；由直角三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離可求a＝﹣1或﹣，可判斷④，即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正確，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴點(diǎn)C（0，﹣3a），當(dāng)BC＝AB時(shí)，4＝，∴a＝﹣，當(dāng)AC＝BC時(shí)，4＝，∴a＝﹣，∴當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a的值有2個(gè)，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴頂點(diǎn)D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，a＝﹣1或﹣，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義以及算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：（﹣1）2+＝1+3＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記有理數(shù)乘方的定義以及算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC＝60°，然后利用角平分線的定義確定∠CAD的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13．【分析】根據(jù)幻方的定義，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用三角形中位線定理得出S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率即為陰影部分與三角形的面積比即可得．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，∴S△DEF＝S△ABC，又∵點(diǎn)P，M，N分別為DE，DF，EF的中點(diǎn)，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)B是AC的中點(diǎn)，可得出CN＝MN，AM＝2BN，再根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，可得出OM＝MN＝CN，設(shè)出未知常數(shù)，表示△AOC的面積，進(jìn)而得出△AOM的面積，由S△AOM＝OM?AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，求出k的值即可．【解答】解：過點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分別為M、N，∵B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴＝＝＝，∴CN＝MN，設(shè)BN＝a，則AM＝2a，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，∴OM?AM＝ON?BN，∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，設(shè)OM＝b，則OC＝3b，∵△AOC的面積為3，即OC?AM＝3，∴×3b×2a＝3，∴ab＝1∴S△AOM＝OM?AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用中點(diǎn)、相似三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式求出三角形AOM的面積是解決問題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可判定①正確；根據(jù)MN最大值和最小值時(shí)F的位置可判定②正確；根據(jù)邊形CDMH為正方形和勾股定理分別各邊的長，可判定③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可得MN，OF，MQ和DF的長，利用面積和可判定④正確；從而求解．【解答】解：①如圖1，由折疊可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵M(jìn)H⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正確；②當(dāng)F與C重合時(shí)，MN＝3，此時(shí)MN最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，如圖2，此時(shí)MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），∴折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜；故②正確；③如圖3，連接BM，F(xiàn)M，當(dāng)四邊形CDMH為正方形時(shí)，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，設(shè)HN＝x，則BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N為HC的中點(diǎn)；故③正確；④如圖4，連接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，設(shè)FN＝a，則BN＝a，CN＝4﹣a，由勾股定理得：FN2＝CN2+CF2，∴a2＝（4﹣a）2+22，∴a＝，∴BN＝FN＝，CN＝，∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，∠CFN+∠CNF＝90°，∴∠DFQ＝∠CNF，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△FCN，∴，即，∴QD＝，∵tan∠HMN＝tan∠CBF＝，∴，∴HN＝，∴MN＝＝，∵CH＝MD＝HN+CN＝＝3，∴MQ＝3﹣＝，∴折疊后重疊部分的面積為：S△MNF+S△MQF＝＝+＝；法二：折疊后重疊部分的面積為：S△MNF+S△MQF＝S正方形CDMH﹣S△QDF﹣S△NFC﹣S△MNH＝3×3﹣﹣﹣＝；故④正確；所以本題正確的結(jié)論有：①②③④；故答案為：①②③④．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的邊和角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2當(dāng)a＝，b＝時(shí)，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再代入值．18．【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+9＞0，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣2，代入x1+x2+3x1x2＝1得出關(guān)于m的方程，解之可得答案．【解答】（1）證明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．19．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以得統(tǒng)計(jì)表中m的值；（2）根據(jù)年齡在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，即可求得所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得在這50人中女性：4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18（人）；（4）根據(jù)年齡在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根據(jù)題意即可畫樹狀圖，進(jìn)而求出恰好抽到2名男性的概率．【解答】解：（1）因?yàn)?0﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以統(tǒng)計(jì)表中m的值為10；故答案為：10；（2）因?yàn)槟挲g在“30≤x＜40”部分的人數(shù)為25，所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝180°；故答案為：180°；（3）因?yàn)?×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在這50人中女性有18人；故答案為：18；（4）因?yàn)槟挲g在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，設(shè)2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由上圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，所以恰好抽到2名男性的概率為：＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、頻率分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．20．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝AB＝25米，則可求出答案；（2）解直角三角形求出AE＝30?tan60°＝30（米），則可求出BE．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30?tan60°＝30（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，∵1.73，∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線BE的高度為27米．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）連接OM，求出OM∥BD，求出OM⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接DM和CE，求出DM⊥BC，CE⊥BD，解直角三角形求出BC和BE，再求出答案即可．【解答】（1）證明：連接OM，如圖1，∵OC＝OM，∴∠OCM＝∠OMC，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AB＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠OMC＝∠DBC，∴OM∥BD，∵M(jìn)N⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM過O，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接DM，CE，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD＝CD＝5，∴M為BC的中點(diǎn)，∵sinB＝，∴cosB＝，在Rt△BMD中，BM＝BD?cosB＝4，∴BC＝2BM＝8，在Rt△CEB中，BE＝BC?cosB＝，∴ED＝BE﹣BD＝﹣5＝．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得前5天的某型號口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系；（2）當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出第5天時(shí)利潤最大為495元；（3）根據(jù)題意可得，獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），再根據(jù)罰款金額不低于2000元，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：前5天的某型號口罩銷售價(jià)格p（元/只）和銷量q（只）與第x天的關(guān)系為：p＝x+1，1≤x≤5且x為整數(shù)；q＝5x+65，1≤x≤5且x為整數(shù)；（2）當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，當(dāng)1≤x≤5且x為整數(shù)時(shí)，售價(jià)，銷量均隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝5時(shí)，W有最大值為：495元；當(dāng)6≤x≤30且x為整數(shù)時(shí)，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故當(dāng)x＝20時(shí)，W有最大值為：300元；由495＞300，可知：第5天時(shí)利潤最大為495元．（3）根據(jù)題意可知：獲得的正常利潤之外的非法所得部分為：（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．則m的取值范圍為m≥．故答案為：m≥．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找等量關(guān)系．23．【分析】（1）①勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．（2）在圖1中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得：a2+b2＝c2．在圖2中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即可得：a2+b2＝c2．在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即可得：a2+b2＝c2．（2）①根據(jù)勾股定理可得三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有3個(gè)；②根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：S1+S2＝S3．（3）根據(jù)勾股定理即可得①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．【解答】解：（1）①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．）②證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化簡得：a2+b2＝c2．在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化簡得：a2+b2＝c2．在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化簡得：a2+b2＝c2．（2）①三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3的有3個(gè)；故答案為3；②結(jié)論：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b與c的關(guān)系為b＝c，a與d的關(guān)系為a+d＝m．故答案為：m2；b＝