遼寧省撫順市鞍山新世紀學校高一數學文下學期摸底試題含解析

遼寧省撫順市鞍山新世紀學校高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的我三角函數值化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦函數公式，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 3.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A4.已知函數是（-，+）上的增函數，那么實數的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略5.若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因為f（x）的定義域為[0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點評】本題考查求復合函數的定義域問題．6.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A7.根據表格中的數據，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略8.函數的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.已知是定義在上的奇函數，當時，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是_______.（把你認為正確的結論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對。【點睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質定理時，三垂線定理學生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12.在△ABC中，∠A．∠B．∠C的對邊分別是a、b、c，若a=1，b=，∠A=30°，則△ABC的面積是

．參考答案：

【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理，求出角B的大小，結合三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵若a=1，，∠A=30°，∴由正弦定理得，即，即sinB=，則B=60°或120°，則C=90°或30°，若C=90°，則△ABC的面積S=ab==，若C=30°，則△ABC的面積S=absinC==，故答案為：．13.等比數列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點】8G：等比數列的性質．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點評】本題考查等比數列的通項公式，得出q2是解決問題的關鍵，屬基礎題．14.函數的定義域為______________________參考答案：15.不等式的解集為_________________；參考答案：(2,+∞)【分析】根據絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．16.給出下面命題：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號是

．參考答案：17.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列{}的前n項和．參考答案：解：(Ⅰ)設數列的公比為.由，得，所以.由條件可知，故.由得，所以故數列的通項公式為.(Ⅱ).故.所以數列的前項和為.略19.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如圖所給直角坐標系中畫出函數f（x）的草圖，并直接寫出函數f（x）的零點；（2）求出函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質以及函數零點的定義進行求解即可．（2）根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：（1）當x≥0時，由f（x）=2x（1﹣x）=0得x=0或x=1，[來源:學#科#網]∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴當x＜0時，函數的零點為﹣1，即函數f（x）的零點為0，﹣1，1．（2）若x＜0，則﹣x＞0，∵x≥0時，f（x）=2x（1﹣x）．∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣2x（1+x）．∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣2x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=2x（1+x），x＜0．即f（x）=．【點評】本題主要考查函數零點的求解以及函數解析式的求解決，利用函數奇偶性的定義和性質進行轉化是解決本題的關鍵．20.（本題10分）某超市為了獲取最大利潤做了一番試驗，若將進貨單價為8元的商品按10元一件的價格出售時，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價格減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問該商品售價定為多少時才能賺得利潤最大，并求出最大利潤。參考答案：略21.已知函數的定義域為R.（1）求a的取值范圍.（2）若該函數的最小值為，解關于x的不等式.參考答案：(1)[0,1]；(2).試題分析：(1)原問題等價于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0和a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].(2)由題意結合(1)的結論可得當x=-1時,f(x)min=,則=,a=,據此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).試題解析：(1)∵函數f(x)=的定義域為R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論：當a=0時,1≥0恒成立.當a≠0時,要滿足題意,則有，解得0<a≤1.綜上可知,a的取值范圍是[0,1].(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,∴當x=-1時,f(x)min=,由題意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).點睛：解含參數的一元二次不等式分類討論的依據(1)二次項中若含有參數應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式．(2)當不等式對應方程的根的個數不確定時，討論判別