2022年衡陽(yáng)市中考名校模擬模擬試題（六）附帶參考答案

2022年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題六一、填空題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）1．的倒數(shù)是．2．因式分解：．3．我國(guó)2022年第一季度實(shí)現(xiàn)了GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）43390億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為億元．4．點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則．5．如圖1，將一副七巧板拼成一只小動(dòng)物，則．AAOB圖1藍(lán)黃紅綠圖26．在中，．則．7．容量是56升的鐵桶，裝滿油，取出升后，桶內(nèi)還剩油升．8．如圖2，是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)按分成四個(gè)部分，分別涂上紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在綠色區(qū)域的概率為．二、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）9．16的算術(shù)平方根是（）Ａ．4 Ｂ． Ｃ．8 Ｄ．10．要使二次根式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．分式的值為１時(shí)，的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)二班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?8，85，91，98，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說(shuō)法是（）Ａ．極差是20 Ｂ．眾數(shù)是98 Ｃ．中位數(shù)是91 Ｄ．平均數(shù)是9113．圓的直徑為12cm，圓心到直線的距離為7cm，則直線與圓的位置關(guān)系是（）Ａ．相交 Ｂ．相切 Ｃ．相離 Ｄ．不能確定14．從左邊看圖3中的物體，得到的圖形是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．圖315．下列運(yùn)算正確的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．16．下列說(shuō)法不正確的是（）Ａ．方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度Ｂ．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法Ｃ．必然事件的概率為1Ｄ．對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可以用樣本的方差去估計(jì)總體的方差122221112222111Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．a(chǎn)blabOM(4，2)I(A)R()OM(4，2)I(A)R()O圖4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、解答題（本題滿分36分，共6小題，）17．解方程：18．如今，餐館常用一次性筷子，有人說(shuō)這是浪費(fèi)資源，破壞生態(tài)環(huán)境．已知用來(lái)生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量（萬(wàn)棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量（億雙）成正比例關(guān)系，且100萬(wàn)棵大樹能加工成18億雙一次性筷子．（1）求用來(lái)生產(chǎn)一次性筷子的大樹的數(shù)量（萬(wàn)棵）與加工后一次性筷子的數(shù)量（億雙）的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)一年要耗費(fèi)一次性筷子約450億雙，生產(chǎn)這些一次性筷子約需要多少萬(wàn)棵大樹？每1萬(wàn)棵大樹占地面積約為平方千米，照這樣計(jì)算，我國(guó)的森林面積每年因此將會(huì)減少大約多少平方千米？(1)(1)(2)圖5AB19．如圖5方格中，有兩個(gè)圖形．（1）畫出圖形（1）向右平移7個(gè)單位的像；（2）畫出像關(guān)于直線軸對(duì)稱的像；（3）將像與圖形（2）看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)．20．售貨員：“快來(lái)買啦，特價(jià)雞蛋，原價(jià)每箱14元，現(xiàn)價(jià)每箱12元，每箱有雞蛋30個(gè)．”顧客甲：“我店里買了一些這種特價(jià)雞蛋，花的錢比按原價(jià)買同樣多雞蛋花的錢的2倍少96元．”乙顧客：“我家買了兩箱相同特價(jià)的雞蛋，結(jié)果18天后，剩下的20個(gè)雞蛋全壞了．”請(qǐng)你根據(jù)上面的對(duì)話，解答下面的問(wèn)題：（1）顧客乙買的兩箱雞蛋合算嗎？說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你求出顧客甲店里買了多少箱這種特價(jià)雞蛋，假設(shè)這批特價(jià)雞蛋的保質(zhì)期還有18天，那么甲店里平均每天要消費(fèi)多少個(gè)雞蛋才不會(huì)浪費(fèi)？ADBECF圖621．如圖6，菱形中，分別為上的點(diǎn)，且．求證：ADBECF圖622．甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外，其它全部相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）．甲超市乙超市球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）5105球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）10510如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？請(qǐng)說(shuō)明理由．四、綜合題（本題滿分16分）23．如圖7，矩形紙片的邊長(zhǎng)分別為．將紙片任意翻折（如圖8），折痕為．（在上），使頂點(diǎn)落在四邊形內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于，再將紙片的另一部分翻折，使落在直線上一點(diǎn)，且所在直線與所在直線重合（如圖9）折痕為．（1）猜想兩折痕之間的位置關(guān)系，并加以證明．（2）若的角度在每次翻折的過(guò)程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕間的距離有何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．AMDQCPBMDQCPAMDQCPBMDQCPＡBNMDQCPＡBNADCBab圖7圖8圖9圖10、24.（本題10分）如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-3)，與x軸交于點(diǎn)C，且與雙曲線相交于點(diǎn)B(-4,-a),D．⑴求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；⑵求△CDO（其中O為原點(diǎn)）的面積．五、綜合題（本題滿分20分）25．如圖12，在中，是上任意一點(diǎn)，過(guò)分別向引垂線，垂足分別為是邊上的高．（1）的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．（3）若在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．AAGEBDF圖12C26．已知拋物線經(jīng)過(guò)及原點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形（如圖13）．是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．EAQBPCOyx圖13（3）如果符合（2）中的點(diǎn)在EAQBPCOyx圖132022年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬試題六參考答案一、填空題（每小題3分，共24分）1．2 2． 3． 4． 5． 6．7．或 8．二、選擇題（每小題3分，共30分）9．A 10．A 11．C 12．D 13．C 14．B 15．C 16．B 16．D 16．A三、解答題（第19題5分，第20題7分，第21題6分，第22題8分）17．18．（1）設(shè)，由題意得：，求得所以用來(lái)加工一次性筷子的大樹的數(shù)量（萬(wàn)棵）與加工后筷子的數(shù)量（億雙）的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，，平方千米．答：略19．（1）圖略； （2）圖略； （3）2條．20．（1）顧客乙買兩箱雞蛋節(jié)省的錢（元）顧客乙丟掉的20個(gè)壞雞蛋浪費(fèi)的錢（元）因?yàn)?元8元，所以顧客乙買的兩箱雞蛋不合算．（2）設(shè)顧客甲買了箱雞蛋． 由題意得：．解這個(gè)方程得：，（個(gè)）答：略21．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以因?yàn)?，所以在與中，因?yàn)?，所以所以?2．去甲超市購(gòu)物一次摸獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是(甲)去乙超市購(gòu)物一次摸獎(jiǎng)獲10元禮金券的概率是(乙)所以我選擇去甲超市購(gòu)物．四、綜合題（10分）23．（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，且在直線上，則有所以，由翻折可得：，，所以，故．（2）兩折痕間的距離不變過(guò)作，則，MDQCPＡBNMDQCPＡBNH又因?yàn)椋运械亩际窍嗟鹊挠忠驗(yàn)?，故的長(zhǎng)不變．（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，四邊形是矩形．因?yàn)?，，所以矩形的周長(zhǎng)為．同理可得矩形的周長(zhǎng)為，所以兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)都為，與無(wú)關(guān)．24.（本題10分）⑴由已知得解之得：∴直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-3設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：且，∴k=-4∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為．⑵解方程組得，∴D(1，-4)在y=-x-3中令y=0，解得x=-3∴OC=3∴△CDO的面積為．五、綜合題25．解：（1）證明：連結(jié)，則，即AGEBDAGEBDFAGBFDCEＣ（2）當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論不成立，有．理由：連結(jié)，則，即有，因?yàn)?，所以，即．?dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有，說(shuō)明方法同上．25．解