山西省呂梁市康城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市康城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C當(dāng)

當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，則此時(shí)，所以輸出．2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.i是虛數(shù)單位，（1﹣i）Z=2i，則復(fù)數(shù)Z的模|Z|=（）A．1 B． C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵（1﹣i）Z=2i，∴，則|Z|=．故選：B．4.“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分且必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是(

).A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B6.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是[Z,X,X,K]

A．(0,+∞)

B．(0,2)

C．(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：D略7.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.已知向量，向量，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C9.已知點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱(chēng)性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問(wèn)題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．10.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(

)A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．12.已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則

參考答案：2略13.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)____________

參考答案：（，－1）14.曲線y=1+(－2≤x≤2)與直線y=k(x－2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________________參考答案：略15.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()

A．70

B．56

C．24

D．16參考答案：A略16.集合,,若,則的值為

.參考答案：4:∵,,∴∴17.過(guò)點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且，則直線的方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.菜農(nóng)定期使用低害殺蟲(chóng)農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲(chóng)的危害，但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥y(單位：微克)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

3381110374－121－751其中（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量x的回歸方程，求出與x的回歸方程．(c，d精確到0.1)(Ⅲ)對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當(dāng)它的殘留量低于20微克時(shí)對(duì)人體無(wú)害，為了放心食用該蔬菜，請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數(shù)據(jù))附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：參考答案：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷適宜作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程類(lèi)型；……2分（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=38+2×11=60.……7分∴關(guān)于的線性回歸方程為，……9分∴關(guān)于的回歸方程為.……10分(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，，∴為了放心食用該蔬菜，估計(jì)需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜……12分19.求由曲線y＝，y＝2－x，y＝－x圍成圖形的面積．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：對(duì)于區(qū)間[－2,2]上的任意，都有；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)和時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，的極小值為，極大值為（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）等價(jià)于，利用第一問(wèn)結(jié)論分析即得解；（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，即方程有三個(gè)實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，，?dāng)和時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，極小值為，極大值為（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，對(duì)于區(qū)間上的任取，都有，即得證（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，，設(shè)，則，令，解得，要使過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線，必須滿足，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平分析推理能力，屬于中檔題.21.設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）分別討論a的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，當(dāng)a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞0，當(dāng)x＞時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜，g′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1處取得極大值，∴f′（1）=0，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）單調(diào)遞增，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）在x=1處取得極小值，不合題意，②當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，即f（x）在x=1處取得極小值，不合題意．③當(dāng)a=時(shí)，=1，f′（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，不合題意．④當(dāng)a＞時(shí)，0＜＜1，當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，滿足條件．綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞．22.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)中，數(shù)學(xué)學(xué)院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外語(yǔ)學(xué)院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從兩個(gè)學(xué)院中共抽取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)．（1）求從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科組抽取2人，文科組抽取1人，從理科組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：一男一女、兩女，由此能求出從數(shù)學(xué)學(xué)院抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8：4=2：1，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人，…（