第七節(jié)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)

第七節(jié)多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)1第1頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義隱函數(shù)的顯化回憶:一元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?方程兩邊直接關(guān)于x求導(dǎo).一、一元隱函數(shù)求導(dǎo)2第2頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo),得

解得3第3頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義隱函數(shù)的顯化如果二元隱函數(shù)不易顯化或不能顯化時(shí)，方程兩邊也可以直接求導(dǎo)，求導(dǎo)的過(guò)程中把z視為x、y的二元函數(shù)z=f(x,y).二、二元隱函數(shù)求偏導(dǎo)4第4頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解方程兩邊關(guān)于x

求偏導(dǎo)數(shù),得

解得5第5頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解方程兩邊關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù),得

解得6第6頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3解上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),

兩邊關(guān)于x求導(dǎo)也可以7第7頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式8第8頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒▌t得9第9頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月證：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo),由鏈?zhǔn)椒▌t得同樣可得10第10頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注：11第11頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4設(shè)求解則由公式得,12第12頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5，求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解

設(shè)

則

所以

13第13頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3法2.上式兩邊再次關(guān)于x求偏導(dǎo),

設(shè)則14第14頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式得

解:令,則例6設(shè),求分析：如果令,則由方程確定了

是的函數(shù),求用隱函數(shù)求導(dǎo)法。但在求二階混合偏導(dǎo)時(shí)，應(yīng)采用直接求導(dǎo)法。

15第15頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算時(shí)，我們采用在方程兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)的方法,

并視

為的二元函數(shù),得16第16頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7求解因?yàn)樗粤?7第17頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).練習(xí)2設(shè)求開(kāi)始對(duì)答案18第18頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.

求由方程確定的隱函數(shù)解:令則的導(dǎo)數(shù).19第19頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2設(shè)求解令所以20第20頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月再求二階導(dǎo)數(shù)，有21第21頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1.隱函數(shù)求導(dǎo)的兩種方法

直接求導(dǎo)法公式法2.注意兩種方法的區(qū)別.3.兩種方法至少要掌握一種.22第22頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：P88習(xí)題7.72.3.5.6.23第23頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題24第24頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25第25頁(yè)，課件共28頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月