北京市大興區(qū)2021年初三數(shù)學檢測試題

PAGE2PAGE12021年北京市大興區(qū)初三檢測數(shù)學試卷2021.4考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.長方體2.2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會在北京人民大會堂隆重舉行.經(jīng)過全黨全國各族人民共同努力，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡！那么98990000用科學記數(shù)法表示應為A.B.C.D.3.勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法.下面四個圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列不等關系正確的是A.B.C.D.5.若正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)為A.6 B.5C.4D.36.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠D=55°，則∠BOC的度數(shù)是A.35°B.55°C.60°D.70°7．某校進行垃圾分類的環(huán)保知識競賽，進入決賽的共有15名學生，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆簺Q賽成績/分100959085人數(shù)/名2823則這15名學生決賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A．95,97 B．95,93 C．95,86 D．90,958.已知二次函數(shù)，當和時對應的函數(shù)值相等，則下列說法中不正確的是A.拋物線的開口向上 B.拋物線與y軸有交點C.當時，拋物線與x軸有交點D.若P(-1,y1),Q(3,y2)是拋物線上兩點,則y1=y2二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線的交點，則的大小關系為: (填“＞”，“=”或“＜”).11.化簡：.12.分解因式：.13.某區(qū)域進行“環(huán)境改造，植樹綠化”活動.若該區(qū)域種植樹苗2000株，樹苗的成活率為95％，則成活的樹苗大約有株.14.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF=2，則AC的長是.15.小華到商店為班級購買跳繩和毽子兩種體育用品，跳繩每個4元，毽子每個5元，兩種體育用品共需購買22個，是否存在用90元錢完成這項購買任務的方案？(填“是”或“否”).16.在□ABCD中，AD>AB,E,F分別為邊AD，BC上的點（E，F(xiàn)不與端點重合）.對于任意□ABCD，下面四個結(jié)論中:①存在無數(shù)個四邊形ABFE，使得四邊形ABFE是平行四邊形；②至少存在一個四邊形ABFE，使得四邊形ABFE菱形；③至少存在一個四邊形ABFE，使得四邊形ABFE矩形；④存在無數(shù)個四邊形ABFE，使得四邊形ABFE的面積是□ABCD面積的一半.所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.解不等式組:19.已知拋物線經(jīng)過點.(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線與x軸交點的坐標．20.已知，求代數(shù)式的值.21.已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°.求作：點P，使得點P在AC上，且點P到AB的距離等于PC.作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點F；③作射線BF交AC于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明.證明：連接DF，F(xiàn)E.在△BDF和△BEF中∴△BDF≌△BEF．∴∠ABF=∠CBF（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ACB=90°,點P在AC上，∴．作于點Q,∵點P在BF上，∴PC=（）（填推理的依據(jù)）．22.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DE∥AC交BC的延長線于點E.(1)求證：∠ADB=∠E;(2)若AD=4,cos∠ADB=,求AO的長.23.在平面直角坐標系xOy中，直線l與雙曲線交于點A（1，n）和點B（-2，-1）.（1）求m,n的值及直線l的解析式；（2）點，是線段AB上兩點且，，若線段與雙曲線無交點，求的取值范圍.24.隨著綠色出行意識增強，更多市民選擇公共交通出行.從市交通委獲悉，目前，軌道交通多條線路縮短發(fā)車間隔，保障市民出行安全、便捷.下圖是地鐵10號線由西釣魚臺站開往公主墳方向，工作日和雙休日的列車時刻表（列車時刻表僅供參考，實際以現(xiàn)場列車運行情況為準）.小明從西釣魚臺站乘10號線地鐵（開往公主墳方向）出行，結(jié)合圖中信息回答以下問題：（1）工作日早晨7點01分--7點59分這段時間內(nèi)，列車發(fā)車間隔為分鐘；（2）下列說法中：①雙休日早晨6點04分6點59分期間列車發(fā)車最小間隔為7分鐘；②設兩個相鄰整點之間為一個時間段,則工作日發(fā)車次數(shù)最少的時間段是22點23點；③設兩個相鄰整點之間為一個時間段,則雙休日時，每個時間段的發(fā)車次數(shù)的眾數(shù)為11；④工作日10點01分—10點59分發(fā)車次數(shù)為12.所有正確說法的序號是；（3）小明周一上午乘車時間為7點--7點10分之間，周二上午乘車時間為7點--7點06分之間.若這兩天發(fā)車到站的時間與圖中時間表一致，用畫樹狀圖或列表的方法,求小明這兩天乘坐相同車次列車的概率（每天在同一時刻發(fā)車的列車視為相同車次）.25.如圖,AB是☉O的直徑,點C,點D在☉O上，且點C是的中點，DE是☉O的切線且交AC的延長線于點E,連接OC.(1)求證:△是等邊三角形；(2)若DE=，求AC的長.26.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點.（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過點B，且滿足，求的取值范圍；（3）若時，，結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.27.如圖，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關于直線AP的對稱點D，連接CD,BD，作AE⊥BD于點E.（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù);圖圖1（2）如圖2,若∠PAC=α（0°<α<30°）①求證：∠BCD=∠BAE;②用等式表示線段BD,CD,AE之間的數(shù)量關系并加以證明.圖圖228.在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點M(，)，N(，)，若（k為常數(shù)且k≠0），則稱點M為點N的k倍直角點.根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）已知點A(1，1),①若點B（-2，3）是點A的k倍直角點,則k的值是；②在點C(2，3)，D（-1，1），E（0，-2），O（0，0）中是點A的2倍直角點的是；③若直線y=-2x+b上存在點A的2倍直角點，求b的取值范圍；（2）⊙T的圓心T的坐標為（1，0），半徑為r，若⊙T上存在點O的2倍直角點，直接寫出r的取值范圍.2021年北京市大興區(qū)初三檢測數(shù)學參考答案及評分標準選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DBBCADBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.10.<11.112.13.190014.415.是16.①②④三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.解： ……………………4分=1. ……………………5分①②18.解：①②解不等式①，得 …………2分解不等式②，得 …………4分∴不等式組的解集為 …………5分19.解：（1）把代入得：．解得．∴二次函數(shù)的解析式為． ……2分（2）令，可得．解得． …………4分∴拋物線與x軸的交點坐標為． …………5分20.解：原式== ………………………2分=.………………………3分∵，∴.………………………4分∴原式==-6………………………5分21.（1）補全圖形如下：………2分（2）證明：連接DF，F(xiàn)E，在△BDF和△BEF中..∴△BDF≌△BEF．∴∠ABF=∠CBF（全等三角形的對應角相等）．∵∠ACB=90°，點P在AC上，∴．作于點Q，∴PC=PQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．…………5分22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD.∵DE∥AC，∴四邊形ACED是平行四邊形.……………1分∴AC=DE.∴BD=DE.∴∠DBC=∠E.………………………2分∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∴∠ADB=∠E…………3分（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，點O是BD的中點.∵AD=4，cos∠ADB=，∴BD=5.…………4分∴∴…………5分23.解：（1）把B（-2，-1）代入，得.………………1分把A（1，n）代入中，得.………………2分∴點的坐標為A（1，2）.設直線l的解析式是（k≠0）.把A（1，2），B（-2，-1）代入中，.，解得..，∴直線l的解析式是.…………………4分（2）∵A（1，2），B（-2，-1）∴.由可知，當點P與點B重合時，，點坐標為（0，1）.當點Q與點A重合時，點P坐標為（-1，0）.∴由圖可知，.……………6分24.解：（1）2………………1分（2）②③………………3分周一發(fā)車時間（3）解：所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性可以用表格表示如下：周一發(fā)車時間周二發(fā)車時間結(jié)果周二發(fā)車時間010305070901（01，01）（03，01）（05，01）（07，01）（09，01）03（01，03）（03，03）（05，03）（07，03）………5分（09，………5分05（01，05）（03，05）（05，05）（07，05）（09，03）所有可能發(fā)生的結(jié)果共有15種，其中符合條件的結(jié)果有3種，P（兩天乘坐相同車次列車）=.…………………6分25.（1）證明:連接OD.∵DE是☉O的切線，∴∠ODE=90°.∵DE⊥AC，∴∠E=90°.∴AE∥OD.∴∠ACO=∠COD.…………1分∵點C是AD的中點，∴AC=CD.∴∠AOC=∠COD. ………………2分∵OC=OA，∴∠A=∠ACO.∴∠A=∠ACO=∠AOC.即△AOC是等邊三角形. ………………3分（2）過點O作OF⊥AE于點E.∴∠OFE=90°.∴∠E=∠EDO=∠OFE=90°.∴四邊形ODEF是矩形.∴OF=DE=. ………………4分∵△AOC是等邊三角形，∴∠A=60°，AO=AC.∴AO=4.………………5分∴AC=4. ………………6分26.解：（1）∵∴頂點坐標為.…………1分（2）把代入，得:b=2或b=-2，∵，∴.∴解析式為，對稱軸為.…………2分∵，且頂點坐標為，∴結(jié)合函數(shù)圖象可得.……4分（3）結(jié)合函數(shù)圖象，的取值范圍.…………6分27.解：（1）如圖所示，…………………1分∠BCD的度數(shù)是20°…………………2分（2）①證明：如圖，連接AD.根據(jù)題意，得：AP⊥CD.∵∠PAC=α，∴∠ACD