數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊 直線與圓的位置關系

SSs(N〉〉學習目標〉素養(yǎng)目標1.掌握直線與圓的三種位置關系：相交，素養(yǎng)目標1.掌握直線與圓的三種位置關系：相交，相切，2.會用代數法和幾何法來判斷直線與圓的三種位3.會用直線與圓的位置關系解決一些實際問題.(重點、難點)學科素養(yǎng)探究新知探究新知引言前面我們學習了直線的方程、圓的方程，用直線的方程研究了兩條直線的位置關系，本節(jié)課我們類比用直線的方程研究兩直線位置關系的方法，運用直線與圓的方程，研究直線與圓的的位置關系.探究一探究一:用代數方式判斷直線與圓的位置關系探究新知探究新知探究新知問題1:直線與圓有哪些位置關系?相交相切相交相切相離探究新知探究新知追問1:如何判斷直線與圓的位置關系?相交相離直線與圓公共點的個數210追問2追問2:還有其他判斷直線與圓的位置關系的方法嗎?探究新知直線與圓位置關系相交直線與圓位置關系相交圓心到直線距離與半徑比較探究新知探究新知問題2:本章研究直線與ffl的方法是什么?代數方法幾何圖形性質探探究新知追問：類比直線與直線的位置關系代數方法，以及根據上述定義,如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？兩直線的位置關系*聯立兩直線的方程方程組的解的情況方程組的解的情況3x+4y-2=02x+y+2=0=2y探探究新知追問：類比直線與直線的位置關系代數方法，以及根據上述定義,如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？兩直線的位置關系-------聯立兩直線的方程X/方程組解的情況直線與圓的聯立直線與位置關系---------'圓的方程方程組解的情況3x3x+y-6=0壓尤2+y2_2y_4=0②消去y,得*2_3*+2=0,例題講解例1.已知直線I:3x+y-6=。和圓心為C的圓/+y2-2y-4=0，判CC得的弦長.追問1:直線與圓的方程聯立組成的方程組，如何判斷解的個數？皿皿—、IV10AnzIIlI9、叔nzIIlI9、叔皿國邸MI例題講解例題講解C的位置關系；如果相交，求直線[被圓c所截得的弦長.(3x+y-6=0①[x2[x2+y2_2y—4=0(2)消去y,得*2一3*+2=0,由2\>0,解得=2,*2=1.所以，直線[與圓C相交，有兩個公共點.把=2,*2=1分別代入方程①，得yi=o,所以，直線[與圓C的兩個交點是A(2,0),B(1因此|AB|=J(1—2)2+(3—0)2=J10.代數法:聯立方程y?=3.,3).zzzI-扇?回IM§?回IM§?扶蠢」小膈邸家坦指遮照弩」例題講解例題講解例1.已知直線I:3x+y-6=。和圓心為C的圓/+y2-2y-4=0，判斷直線[與圓C的位置關系；如果相交，求直線[被圓C所截得的弦長.解法2：圓C的方程*2+y2_2y_4=0可化為因此圓心C的坐標為(0,1),半徑為垢,心C(0,1)到直線Z的距離探探究新知追問4:如何求圓心到直線的距離？點P3o，y。)到直線I：如o+By。+。=。的距離Ja2+b2(其中A,B不同時為。)例題講解例題講解例1.已知直線I:3x+y-6=。和圓心為C的圓/+y2-2y-4=0，判斷直線[與圓C的位置關系；如果相交，求直線[被圓C所截得的弦長.因此圓心C的坐標為(0,1),半徑為商,^32+12面所以，直線[與圓c相交,有兩個公共點.幾何法:數形結合如圖，由垂徑定理，得I=2Vr2-d2=Vio.探究新知判斷直線與小結:探究新知判斷直線與小結:法1:聯立方程△>0兩組解△=0—組解△v0無解的位置關系的方法法2直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離:比較d與rd=r代數法與幾何法的比較:代數法與幾何法的比較:代數法是直接運用直線和圓的方程組成的方程組有無實數解的情況判斷直線與圓的位置關系，是完全代數的方法；具有程序性，普適性.幾何法是利用圖形中的相關幾何量(圓心到直線的距離，的半徑)的大小判斷直線與圓的位置關系，涉及圓心到直線距離的it算。利用圖哪TU可岬有助理tit%(萸瀉箜J探究新知探究二:探究二:的切線方程探究新知例例題講解例2過點P(2,1)作圓0：*2+y2=1的切線I,求切線[的方程.追問1:過圓外一點作圓的切線，能作出幾條？P(2,1)------------------>X2+y2=1\P0\>1例題講解例題講解例2過點P(2,1)作圓0：*2+y2=1的切線I,求切線[的方程.過圓外一點可以作圓的兩條切線追問2:如何刻畫直線與圓相切？追問3:直線的方程選擇什么形式?點斜式；兩點式k例題講解例2過點P(2,1)作點斜式0：*2+寸=1的切線[,求切線[的方程.解法1：代數法IAIk例題講解例題講解例2過點P(2,1)作圓0：*2+y2=1的切線I,求切線[的方程.解法1設切線Z的斜率為k，則切線/的方程為因為直線與圓相切,所以方程組x例題講解例2過點P(2,1)作圓0：*2+y2=1的切線I,求切線[的方程.因為方程①只有一個解,所以因為方程①只有一個解,所以解得S?；颉臁猉例題講解例2例題講解例2過點P(2,1)作圓0：*2+y2=1的切線I,求切線[的方程.k的方程為由圓心(0,0)到切線/的距離等于圓的半徑1,得魯=1,解得so或;.V/c2+l3xx例題講解例題講解例2過點P(2,1)作圓0：事+y2=1的切線I,求切線I的方程.兩點式又。2+y02=19追問追問4:你能比較這兩種方法的差異嗎?待定系數法求切線方方程方法探究新知思路思路1與圓相切思路2直線的方程一an圓的方程'=r直線方程p課堂小課堂小結問題3:這節(jié)課學習了哪些知識？用到了哪些方法呢？判斷直線與圓的位置關系的方法直線與直線與公共點的個數方程組實數解的個數心到直線的距離定性描述直線與圓的位置關系定量表達〕直線的方程直線方程〕直線的方程直線方程：如+By+C=°圓的方程圓心心)，半徑「代數方法------------------->判斷直線與圓的位置關系課堂小結問題3:這節(jié)課學習了哪些知識？用到了哪些方法呢？代數問題<---------------------直線與圓的位置關系d=-d=-+-2—I』aA實數解的個數dir((xpa)2+(y—b)2=r2消去y后得到一個一元二次方程。△=o方程有一解=直線與相切，有一個交點我們該如何去求切線方程？新知講解聯新知講解聯立方程組]Ax+By+C=0隨堂檢隨堂檢測1.判斷下列各組直線與圓C的位置關系:(1)I:x-y+1=0f圓C：x2+y2=3；(2)I：3x+4y+2=0,圓C：/+y2一2*=o；(3)1:x+y+3=0,圓C:x2+y2+2y=0.0%(.0%(.1尸=季。,所以直線Z：x-y+l=0與圓C：vTTF)C：?+/=3的圓心為C(0,0)，半徑r=V3,?心C(0,0)到直y=3相交.(2)圓C：?+r-2x=0的圓心為C(l,(3)圓C￡+/+2y=o的圓心為c(0,0)，半徑r=1,圓心C(1,0)到直線l：3x-1),半徑r=l,圓心C(O,-1)到直線-2x=0相切.2賀=0相底.合合作探究議.展,評2.已知直線4x+3y—35=0與心在原點的C相切，求圓C的方程.3.判斷直線2x-y+2=0與圓3-1)2+(y-2)2=4的位置關系；如果相交，求直線被圓截得的弦長.所以直線被IB裁得的弦長為專.解析:設圓c的半徑為r，則『二*7,所以IBC的方程為3=49.解析易知圓(尤-1尸+(廣2)'=4的圓心坐標為(1,2),半徑r=2,由點到直線的距離公式，得(1,2)到直線2x-y+2=0的距離為'"1-2+21=j22+(-l)24=竺<2,聽以【T戲2v-y+2