企業(yè)行為分析

#第八章風險理論 TOC\o"1-5"\h\z第一節(jié)風險的度量 2一、風險與概率 2.二、期望值與方差 \o"CurrentDocument"三、風險的決定因素 5.第二節(jié)風險偏好與期望效用函數(shù) 5一、期望效用函數(shù) 5.\o"CurrentDocument"二、風險偏好 7.\o"CurrentDocument"三、不同風險偏好者的效用函數(shù) 8.四、風險溢價 \o"CurrentDocument"第三節(jié)賭博市場分析 1\o"CurrentDocument"一、隨機商品 1.\o"CurrentDocument"二、預算約束 13.\o"CurrentDocument"三、偏好與無差異曲線 1.\o"CurrentDocument"四、均衡 19.第四節(jié)保險市場分析 一、保險市場的基本原理 二、公平保險 三、非公平保險 第五節(jié)股票市場的風險分析 一、股票市場概述 二、期望值——方差效用函數(shù)三、股票與貨幣的選擇 第六節(jié)資本資產(chǎn)定價模型 一、投資組合理論 二資本資產(chǎn)定價模型（, ）三、資本資產(chǎn)套利模型四、股票資產(chǎn)組合管理與證券資產(chǎn)經(jīng)營效果評價 5.五、證券組合資產(chǎn)經(jīng)營成果評價 習題 第八章風險理論微觀經(jīng)濟主體的決策受許多因素的影響和制約，既有在決策前為經(jīng)濟主體所認識到并加以重點考慮的因素，如消費者消費決策中的收入，商品的價格，生產(chǎn)者在生產(chǎn)中的投入和要素的價格等，也有在決策前未被經(jīng)濟主體認識到或僅考慮到有一定可能性的因素，如消費者買到假冒偽劣產(chǎn)品的可能性，生產(chǎn)者生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量不過關等等?？梢?，任何經(jīng)濟決策都是在對確定性因素和不確定因素綜合權衡的基礎上作出的，任何決策都存在后果的不確定性以及由此帶來的風險性。比如，你到商店去買東西，你必須對你面臨的確定性因素如腰包里的貨幣和商品的市場標價作出權衡，這是對確定性因素的考慮，通常具有百分之百的把握，你還必須對一些不確定性因素如商品的假冒偽劣的可能性有多大等作出判斷，這是對不確定性因素的考慮。只有在權衡盡可能多的因素后，你才可以做出決策。經(jīng)濟生活中的不確定因素造成了決策的風險性。這些表明，由于經(jīng)濟生活中存在著大量的不確定性因素，經(jīng)濟主體的決策所產(chǎn)生的后果既不可能肯定，也不可能唯一。換言之，經(jīng)濟主體的決策只能是唯一的，但決策所產(chǎn)生的后果卻可能是多個，既可能有利于經(jīng)濟主體，比預計得還好；也可能不利于經(jīng)濟主體，比預計得還壞得多，當然，也可能和預計得正好吻合。通常，經(jīng)濟主體在決策時，只能預見自己的決策行為會帶來哪幾種可能的后果，唯一肯定的結(jié)果很少存在：現(xiàn)實世界是一個瘋狂的世界，什么事情都可能發(fā)生。在前面的章節(jié)中，我們實際上暗含了這樣的假定：經(jīng)濟主體的決策是在完全確定條件下的決策，因此既不存在不確定性，也不存在由此產(chǎn)生的風險。在本章，我們將對不確定性及由此產(chǎn)生的風險問題進行討論。第一節(jié)風險的度量一、風險與概率風1險.在本書中，我們給出如下的風險定義：定義1－11：在一定條件下進行決策時，經(jīng)濟主體受到損失的可能性及由此產(chǎn)生的損失的大小稱為經(jīng)濟主體面臨的風險（）。這一定義說明：經(jīng)濟主體面臨的風險既包括受到損失的可能性，也包括這種可能性發(fā)生后產(chǎn)生的損失額的大小，風險與兩者都是正相關，即受到損失的可能性越大，這種可能性發(fā)生后產(chǎn)生的損失額越大，風險就越大。上述任何一方面都無法單獨決定風險的大小，例如，做出一次經(jīng)濟決策時，有近于百分之百的可能性損失1分錢，這時風險不能算作很大；同樣，做出一項經(jīng)濟決策時，某種結(jié)果發(fā)生的損失額巨大，但這種結(jié)果發(fā)生的可能性極小，這時也不能說風險很大。風險具有兩個特點：其一，廣泛性，即風險廣泛存在于現(xiàn)實的經(jīng)濟生活和社會生活中。換句話說，在現(xiàn)實生活中，沒有哪個人、哪個企業(yè)、哪個決策不面臨著大大小小的風險，因為現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定性。其二，可預見性和不可預見性的統(tǒng)一。可預見性是指人們往往能夠預見某種后果會發(fā)生，例如，人固有一死，不可預見性是指人們往往又不能夠預見某種后果何時發(fā)生，以什么方式發(fā)生以及發(fā)生后的影響有多大。例如，人何時死亡，以什么方式死亡以及死亡的后果有多大等等。風險產(chǎn)生的原因主要是不確定性，即現(xiàn)實經(jīng)濟生活中存在著大量的出乎人們意料的可能性，而不確定性產(chǎn)生的根本原因又在于信息的不完備，即人們總是不可能完全知道影響經(jīng)濟決策的所有變量及每個變量的重要程度，更不能準確知道事物發(fā)展的方向和程度等。在理想情況下，當信息完備時，人們能夠知道一切想要知道的信息，不確定性就隨之消失，風險也因此不復存在。風險的作用在于影響經(jīng)濟主體的決策和行為方式，在有風險和沒有風險的情況下，經(jīng)濟主體的決策和行為方式是不一樣的，這也使得經(jīng)濟主體的決策和行為方式多樣化。與此同時，風險的存在又使現(xiàn)實世界充滿刺激和魅力，現(xiàn)實生活中的喜怒哀樂和變幻無常無一不是風險所致，如果沒有風險，一切都是預見而又既定的，人生必定索然無味。2概.率經(jīng)濟主體作出決策后，可能發(fā)生的后果是多樣的。概率 反映了某后果發(fā)生的可能性的大小。概率大，可能性大；概率小，可能性小。由于經(jīng)濟后果對經(jīng)濟主體產(chǎn)生著重要的影響，因此，對經(jīng)濟后果發(fā)生的概率進行科學測量，就是十分重要的。通常，概率的測度方法有三種：（1）客觀測度法。經(jīng)濟主體依據(jù)過去大量的經(jīng)濟資料，對經(jīng)濟后果發(fā)生的可能性進行客觀測定，這樣的方法就是客觀測度法。例如，世界性的通貨膨脹每隔幾年發(fā)生一次，經(jīng)濟主體通過對經(jīng)濟資料的統(tǒng)計分析，得出結(jié)論在20－02000年5間，世界性通貨膨脹發(fā)生的概率為70％。（2）主觀測度法。經(jīng)濟主體依據(jù)主觀感覺對經(jīng)濟后果發(fā)生的可能性進行主觀測度，這樣的方法就是主觀測度法。例如，邀請20名經(jīng)濟學家，讓他們獨立判斷200－0200年5發(fā)生世界性通貨膨脹的可能性，最后通過平均的方法得出世界性通貨膨脹發(fā)生的概率。當然，主觀測度法也以客觀測度法為基礎。（3）理論推算法。經(jīng)濟主體運用經(jīng)濟理論和數(shù)學知識推算出經(jīng)濟后果發(fā)展的可能性，這就是理論推算法。理論推算建立在嚴格的經(jīng)濟理論和數(shù)學知識基礎上。例如，數(shù)學知識告訴我們，大量投擲硬幣，正反面出現(xiàn)的次數(shù)基本是相等的，這就是說，正反面出現(xiàn)的概率一樣，都是5％。需要指出，概率僅僅反映某一經(jīng)濟結(jié)果出現(xiàn)的可能性，而不反映它的必然性（除非10％0的概率）。換言之，某一經(jīng)濟后果即使有99％的概率會發(fā)生，也不意味著它必然發(fā)生，例如天氣預報報道某日降雨概率的8％0，并不意味著一定降雨。二、期望值與方差期1望.值在不確定情況下，經(jīng)濟主體決策的后果是多樣的，每種后果對應著一定的可能性即概率，以概率為權數(shù)，把各種后果加權平均，就得到了期望值( )。如果經(jīng)濟主體的決策可能導致種后果 …，相應的概率為汽1汽…汽則期望值為： 2)=xi=兀X+兀XH F兀x11 22 nni=1例如，某企業(yè)進行投資，市場繁榮的概率為50％，企業(yè)可得利潤10萬0元；市場一般的概率為30％，企業(yè)可得利潤60萬元；市場不好的概率為2％0，企業(yè)可得利潤－50萬元(虧損)，則企業(yè)利潤的期望值為X%+0%+(一),=萬元可見，期望值測度了經(jīng)濟后果的集中趨勢和平均程度，是經(jīng)濟主體各種經(jīng)濟后果的平均值，所以也稱為均值。期望值可以為負、為正或為0，在經(jīng)濟生活中，經(jīng)濟主體總是追求更高的期望值。方2差.上述分析似乎說明，期望值本身可以反映經(jīng)濟主體決策的優(yōu)劣，其實不是這樣。例如你有兩種投資方案，第一種方案是投資房地產(chǎn)，60％的概率獲利100萬0元，4％0的概率獲利10萬元；第二方案是投資股票，6％0的可能獲利200萬0，4％0的可能虧損140萬0，它們的期望值分別是：第一方案：= 0 %+X %= 萬元第二方案：2 O %+(— )X %= 萬元這兩個方案的期望值相等，你會選擇哪一個？這與你對風險態(tài)度有關。如果你喜歡大得大失，富有冒險精神，你會選擇投資股票；而如果你做事一向穩(wěn)健，你會選擇投資房地產(chǎn)。可見，這兩個投資方案是有差異的，原因在于它們的風險不同，雖然兩個方案得出了同一個期望值，但第二方案的兩個收益偏離期望值過大，說明風險較大。通常，經(jīng)濟學中用方差( )來描述經(jīng)濟決策的風險，即描述各種可能出現(xiàn)的經(jīng)濟后果離開期望值的程度。具體說來，如果經(jīng)濟主體的決策可能導致種后果…，相應的概率為汽汽汽n則方差被定義為：V2=[X—E(X)]2兀+[X—E(X)]2兀+???+[X—E(X)]2兀=2[X—E(X)]2兀1 1 2n ni ii=1顯然，方差反映著經(jīng)濟決策的風險程度，方差大，風險大；方差小，風險小。在上述兩個投資方案中，方差分別為：V2=(1000—640)2X60%+(100—640)2X40%=1V2=(2000—640)2X60%+(-1400—640)2x40%=2顯然，第二方案的投資風險更大。有時，人們?yōu)榱朔治龇奖?，也用標準差V來反映風險的大小。標準差是方差的算術平方根，即：

三、風險的決定因素風1險.函數(shù)上面分析說明，方差反映風險的大小，經(jīng)濟學上通常把風險與標準差的依存關系定義為風險函數(shù)，即：dRK>0R）由于方差與風險正相關，所以，d°風2險.的決定因素顯然，方差（標準差）是決定風險的因素，而方差的決定因素又是各種可能發(fā)生的后果和期望值 以及概率汽即：VV 汽 因此，風險函數(shù)也可以表示成：汽，即：風險取決于各種可能發(fā)生的后果及其概率和期望值 的大小。而且dRK6RKdV

—=dRK6RKdV

—=?-——

6X6°6Xii>06RK 6V——>0,^：—6V 6Xi>0)說明風險與各種可能發(fā)生的經(jīng)濟后的大小正相關；6RK 6RK6V = 6E(X) 6°6(X)6RK 6V——<0,- 6V 6E(X)<0說明風險與期望值負相關。由于各種可能性構(gòu)成全體可能性，即汽+汽+…+汽=i所以，各種可能性之間存在此消彼長的關系，所以風險與概率的直接關系不能具體確定。第二節(jié)風險偏好與期望效用函數(shù)、期望效用函數(shù)期1望.效用函數(shù)的定義假定經(jīng)濟主體的決策會產(chǎn)生種可能的經(jīng)濟后果 …，每一種可能的經(jīng)濟后果為12n i經(jīng)濟主體帶來一定的效用水平 ，如果這些經(jīng)濟后果出現(xiàn)的概率分別為汽汽…汽，則經(jīng)濟i 1，2n主體決策的期望效用函數(shù)就可以表示為：=汽汽 …汽 ￡兀V（x）ii=1ii=1i=1）l這就是期望效用函數(shù)（）l斯坦在年代提出，也叫馮?紐曼一摩根斯坦效用函數(shù)（- -）?？梢姡谕в煤瘮?shù)就是經(jīng)濟決策的各種可能結(jié)果下，效用的加權平均值，其權數(shù)為各種可能的經(jīng)濟后果發(fā)生的概率。

例如，經(jīng)濟主體決策后可能出現(xiàn)三種結(jié)果：=X=X21=－XX322=X431第二種結(jié)果：概率為0,結(jié)果為 效用函數(shù)為2第三種結(jié)果：概率為0,結(jié)果為 效用函數(shù)為3則期望效用函數(shù)即函數(shù)為：=%? ? ?123X2+0.3（X—X3）+0.1X41 22 3期2望.效用函數(shù)的性質(zhì)（1）期望效用函數(shù)具有單調(diào)性。證明如下：=￡兀V(X)iiBEU=1-T-=V(X)dm i如果即結(jié)果出現(xiàn)后可使決策者的效用為正,則dEU

dmi的結(jié)果發(fā)生的可能性越大越好。dE-如果即結(jié)果出現(xiàn)后可使決策者的效用為負，則力,<0i i dmi生的可能性越小越好。dE- dE-d如果即結(jié)果出現(xiàn)后可使決策者的效用為正,則dEU

dmi的結(jié)果發(fā)生的可能性越大越好。dE-如果即結(jié)果出現(xiàn)后可使決策者的效用為負，則力,<0i i dmi生的可能性越小越好。dE- dE-dV(X)idV(X) i-顯然dE >0,但是：dV(X)如果如果dV(X) i—dXi

dV(X)

i-

dXi說明說明這說明,期望效用函數(shù)是好結(jié)果,是壞結(jié)果dE-可使效用為正，此時dXidE-可使效用為負，此時kdXi>0,<0說明這樣說明這樣的結(jié)果發(fā)則越大越好；i則越小越好。是關于結(jié)果和概率式的單調(diào)函數(shù)。預期效用函數(shù)連續(xù)可導。這由 連續(xù)可導所決定。（3）預期效用函數(shù)滿足完備性假定,即；對于和，必有三或W12 1212（4預）期效用函數(shù)滿足反身性假定,即：對于，必有三1 11（5預）期效用函數(shù)滿足傳遞性假定,即：對于、和，如果， ，則必有二、風險偏好不同的經(jīng)濟主體對待風險的態(tài)度是不同的，有的喜歡在大得大失中求得巨利，有的則樂于在穩(wěn)健謹慎中薄利多求。經(jīng)濟學家認為，經(jīng)濟主體參與賭博的積極性和態(tài)度，是反映他們風險偏好的重要指標之一。賭博通常有幾種不同的類型：公平賭博是指那些期望收益為0的賭博，這種賭博的特點是勝負參半。典型的公平賭博是投擲錢幣由正反面定輸贏，長期下去，期望收益肯定為0。有利賭博是指期望收益為正的賭博，這種賭博的特點是勝多負少。典型的有利賭博是牌技高的人和牌技低的人玩麻將或撲克牌，通常是前者勝多負少。不利賭博是指期望收益為負的賭博，這種賭博的特點是負多勝少。上述例子中的后者就是不利賭博的參與者，通常負多勝少。衡量經(jīng)濟主體風險偏好的另外一個重要指標是投保。投保是指經(jīng)濟主體向保險機構(gòu)交納小額費用，一旦不測事件發(fā)生，將有權向保險公司索回全部或部分損失價值的行為。結(jié)合賭博參與和投保活動，我們給出經(jīng)濟主體風險偏好特點的描述。風險愛好者（ ）。這類經(jīng)濟主體喜歡大得大失的刺激，企圖通過風險求得巨利，成功時收益很大，失敗時損失慘重。他們喜歡參與所有的賭博，盡管是不利賭博，也愿意介入，因為他們看重的是大贏的機會而不是期望收益。這時，他們不愿意投保，而愿意承擔不投保的風險。這類經(jīng)濟主體主要活躍在經(jīng)濟生活中的高風險領域，如賭場，股票、期貨期權市場和高風險產(chǎn)業(yè)等。作為個人他們喜歡打賭，喜歡冒險，膽子大。風險回避者（ ）V這類經(jīng)濟主體喜歡穩(wěn)打穩(wěn)扎的經(jīng)營方略，不求一時巨利，只求長期小利，成功時收益不大，失敗時不傷元氣。他們當然喜歡參與有利賭博，但不喜歡參與不利賭博和公平賭博，因為他們很看重期望收益。同時他們愿意投保，把生活中的風險轉(zhuǎn)稼給保險公司。這類經(jīng)濟主體主要活躍在經(jīng)濟生活中的低風險領域，而遠離賭場和高風險產(chǎn)生，即使是在股票、期貨、期權等高風險領域，他們也往往經(jīng)營穩(wěn)健，多做保值交易。作為個人，他們不喜歡打賭，不喜歡冒險，通常膽子較小。風險中立者 。這類經(jīng)濟主體對風險保持中立態(tài)度，無所謂喜愛與厭惡，只要有利，他們就干。他們既參加有利賭博，也可能參加公平賭博，注重大得大失的刺激，但更重視期望收益。投保與否對他們沒有差別，可以自己承擔生活中的風險，也可以把風險轉(zhuǎn)稼給保險公司。這類經(jīng)濟主體既參與經(jīng)濟生活中的風險領域，也參與低風險領域，但更多的是參與中等風險領域。不同的風險偏好者有不同的經(jīng)濟決策行為和決策方式，這是由他們具有不同的效用函數(shù)所決定。

三、不同風險偏好者的效用函數(shù)風1險.愛好者的效用函數(shù)假定經(jīng)濟主體做出經(jīng)濟決策的后果有兩種：A以汽的概率獲得的收入，效用為ii iB以汽的概率獲得的收入，效用為jj j由于只有兩種可能后果，故汽+汽=ij則期望效用函數(shù)為：=汽+iijj期望收益為：=汽汽iijj設=是經(jīng)濟主體在確定情況下的效用函數(shù)，換句話說，當經(jīng)濟主體有 ％把握得到的收入時，其效用為 ， 曲線如圖所示，上述、兩種情況正好在 曲線上。WW(M)—V

iV—Vji當=時，把汽圖-I：風險愛好者效用函數(shù)如果經(jīng)濟主體有％把握得到的收入，其效用為 :同時，如果經(jīng)濟主體以汽i汽的概率分別得到和的收入，則效用為?？梢姡灰容^和的大小，就可以確定經(jīng)濟主體是喜歡前者（無風險）還是更喜歡后者（有風險）。為此，我們首先求出線的解析幾何方程。由兩點定一線的解析幾何公式:M—M=——代表反映線的縱坐標值。M一MjM-M（ ）有 ———「（V一V7+VM-Mjiiji式代入上式，有：TOC\o"1-5"\h\z兀M+兀M—M( 、兀M—(1—兀)M( 、」——i—j——j lv-v/+v=—j——j i—匚V-V)M-MjiiM-Mjiji ji由于汽十汽=i即一汽=汽，則上式成為：\o"CurrentDocument"兀(M-M)( ) ( )=i一j V-v)+V=兀V-v)+vEM-MjiijjiijiV 汽汽汽jjjijjii這一結(jié)果正好等于不確定情況下的期望效用，即：W(ME)V=VE+VUV=jjii可見，當取期望收益時，線上的值正好與相等，而由于在上述 函數(shù)下(下凸)，必有： ，因此說明，此時經(jīng)濟主體更偏愛有風險的情況，因為有風險的EE期望效用大于無風險時的效用ME因此，我們得出結(jié)論：當效用函數(shù) 下凸時，經(jīng)濟主體是風險愛好者，或者dv(M) d2v(M)一--^>0 ——-->0即' "dM dM2風2險.回避者的效用函數(shù)按照上述分析方法，我們同樣可以得出結(jié)論：當效用函數(shù) 上凸時，經(jīng)濟主體是風險回避者， 經(jīng)濟主體更喜歡沒有風險，如圖11－2。圖11—2：風險回避者的效用曲線

此時，dV(M) d2V(M)>0 'Y0，即:dM dM2風3險.中立者的效用函數(shù)同樣，依照上述分析方法，我們可以得出結(jié)論：經(jīng)濟主體對風險采當效用函數(shù)是一條直線時，經(jīng)濟主體是風險中立者，取無所謂態(tài)度，如圖1－13。經(jīng)濟主體對風險采此時，dV(M) d2V(M)——>0, =0dM dM2需要指出，有時，經(jīng)濟學家們也用效用函數(shù)的一階和二階導數(shù)的比來判斷經(jīng)濟主體的風險偏好態(tài)度，方法是：如果〃'則經(jīng)濟主體是風險愛好者；如果〃， 則經(jīng)濟主體是風險回避者；上述分析可以看出，風險愛好者的效用函數(shù)下凸，效用隨貨幣收入或財富的增長以遞增的速度增加，收入的邊際效用是遞增的，而且效用曲線的曲度越大，對風險的喜愛程度越強。從這點上來看，賭博市場的投機者一賭徒和證券市場的投機者都是風險愛好者，其貨幣收入和財富的邊際效用是遞增的，從這里似乎可以得出一個結(jié)論：賭徒和證券投機者都“愛財如命”，每增加一個貨幣收入，為其帶來的效用是增加的，這是一種奇怪的“邊際效用遞增”現(xiàn)象。當然，我們不能一概而論，特別是證券市場有許多投資者，他們不能算作此列。上述分析也可以看出，風險回避者的效用函數(shù)上凸，效用隨貨幣收入或財富的增長以遞減的速度增加，收入的邊際效用是遞減的，而且效用曲線的曲度越大，對風險越厭惡，從這點上來看，當風險回避者富有到一定程度時，就會視金錢為糞土，就會追求其它方面的享樂，這是否可以說明“男人有錢就變壞”以及“藝術家多出在富有之家”的道理呢？當然，同樣不能一概而論，當一個風險回避者的偏好比較高尚時，他會在富有到一定程度時，更多地發(fā)展慈善事業(yè)。四、風險溢價圖1－14給出了風險回避者的效用函數(shù)，圖中各符號的含義和前邊的分析相同。從圖中可以看出，在期望收益值時，經(jīng)濟主體達到了的期望效用水平，這是不確定情況下（有風險）時的結(jié)果。如果讓經(jīng)濟主體有 ％的把握（無風險）得到的收入，他也愿意，因為兩種情況下的效用水平相等，都等于U換句話說，如果能夠把有風險情況變成無風險情況而不改變經(jīng)濟主體效用水平的話，該風險回避者愿意支付D一的收入給風險承擔者，這就是EF風險規(guī)避者的風險溢價（ ）。事實上，風險溢價并不神秘，它無非是風險的市場價值，即風險受讓者為接受風險而得到的補償，或者是風險轉(zhuǎn)讓者為規(guī)避風險而付出的報酬。保險市場（ ）正是依據(jù)這樣的原理建立起來：投保人為克服風險向保險公司支付一定的保險費，保險公司接受投保人不測事件發(fā)生后的賠償風險而收取保險費。如果有極其大量的投保人，則未發(fā)生事故的投保人就共同分擔了發(fā)生事故的投保人的不測后果，保險公司只是起一種中介作用，可見，保險市場具有突出的互助性。風險愛好者的風險溢價如何呢？圖1－11給出了這種情況。與風險規(guī)避者相反；風險愛好者以冒險為樂，如果說服他們不去參加冒險活動，則須讓他們得到與參加冒險活動相等的效用水平，此時需要向他支付相當于=一的貨幣收入，這同樣意味著風險愛好者為停止對FE他們有價值的風險活動而應該得到的補償。通常，這種情況在丈夫參賭為患的家庭中比較常見，妻子為了說服丈夫不參加賭博活動，需要支付一定的零用錢給他，相當于段代表的貨幣額，這就是風險溢價，可惜，妻子無法準確得知丈夫的效用函數(shù)（即風險愛好程度），因此，往往不是給多，就是給少。第三節(jié)賭博市場分析在第一節(jié)和第二節(jié)，我們建立了風險理論的分析基礎，從第三節(jié)開始，我們將以此為基礎分析一些現(xiàn)實生活中存在的實際問題。賭博是一種重要的社會現(xiàn)象，據(jù)估計，199年5，在美國境內(nèi)合法賭博的賭注高達500億0美元。盡管有許多國家法律明令禁止賭博，但賭博活動還是在相當程度上存在。從經(jīng)濟學的角度研究賭博，不是教會賭徒們?nèi)绾卧谫€場上把別人的財物盡收囊中，也不是從理論上闡述賭博的危害性，而是通過這樣的分析，得出在不確定性情況下，經(jīng)濟主體行為的一般特點，從而用于指導其它經(jīng)濟活動，如不確定性存在時，人們的投資行為，儲蓄行為等。本節(jié)我們將通過對一種常見的賭博方法一翻紅心進行分析，得出一些有價值的結(jié)論。一、隨機商品翻1紅.心賭博的規(guī)則假定你參與翻紅心賭博，賭資為10元0人民幣。把一副撲克牌背放在桌面上供你隨機抽取，如果你下賭注1元，假定翻出了紅心，則輸?shù)?元；假定翻出了其它花色（方塊、草花，黑桃），則贏0.元4，你會下多少賭注呢？顯然，在這種情況下，我們面臨的問題不同于前幾章，因為你在下賭注時，必須首先明確你選擇的依據(jù)是什么，例如，你作為消費者，選擇的是商品，但在這里，你選擇什么呢？選擇的后果又是什么呢？這里，我們進一步給出假定：你賭博的目的在于賺錢，賺錢的目的在于消費，換句話說，賭博的目的就在于多消費。同時為便于分析簡化，假定你一局下來，無論輸贏，把所有的貨幣用來消費同樣一種商品一啤酒，并假定啤酒的價格是每瓶元。這樣，如果你下一元財注并且賭輸，則你只可以消費99瓶啤酒（只剩99元）如果賭贏，則可以消費100瓶.啤4酒。如果你下10元賭注，則賭輸后可消費90瓶啤酒，賭贏后則可消費10瓶4啤酒。極端情況下，你下賭注10元0（你的10元0賭資傾巢出動），則賭輸后全軍覆沒，你只能消費0瓶啤酒；賭贏則可品償14瓶0啤酒。當然，你也可以不參與賭博而穩(wěn)穩(wěn)當當消費10瓶0酒。可見，你面臨兩種商品的權衡：賭輸（出現(xiàn)紅心）時的啤酒消費量（紅心 出現(xiàn)）和賭贏（出現(xiàn)其它花色）時的啤酒消費量（其它 出現(xiàn)）。換句話說，你下賭注的數(shù)量取決于兩種商品的消費量和的權衡，即取決于兩種情況（輸與贏）下啤酒的消費量和A隨2機.商品由于你抽取的撲克牌只能有兩種隨機結(jié)果：“是紅心”和“不是紅心”，因此，你對兩種商品的消費量和就取決于哪種結(jié)果出現(xiàn)，我們把這樣的兩種商品稱為隨機商品（）i因為它們本屬于一類商品一啤酒，但產(chǎn)生的條件不同，一種是紅心出現(xiàn)時產(chǎn)生，另一種在紅心不出現(xiàn)時產(chǎn)生，而且它們不可能同時存在。盡管這一術語是人為制造的，但對于我們分析問題卻極其有用，因為每一種隨機商品的多寡都在影響和改變著你的決策，那你必須作出權衡：對于可能出現(xiàn)的兩種隨機商品的變化，你是否值得下這么多的賭注？顯然，這樣的均衡同樣取決于你的偏好和兩種隨機商品的預算約束。二、預算約束1.預算約束線的導出圖一中，橫軸表示隨機結(jié)果“紅4出現(xiàn)輸”時的隨機商品一啤酒的消費量，用來表示，縱軸表示隨機結(jié)果“其它花色出現(xiàn)贏”時的隨機商品一啤酒的消費量，假定啤酒可以無限細分。你有10元0賭資，你會如何選擇呢？顯然，你可以不參加賭博，不管紅心出現(xiàn)與否，你都可以消費瓶兩種隨機商品中的一種：紅黑出現(xiàn)時可理解為消費H其它出現(xiàn)時可理解為消費A坐標系中的點對應著這樣的消費集，也叫做秉賦點 ，可以理解成你不與賭博市場進行交易時的消費束。但由于你是賭徒，你不會這么干，你會參與賭博即與賭博市場進行交易，假定你下50元賭注進行賭博，則如果紅心出現(xiàn)，你將損失50元，剩余的50元只能消費50瓶。如果其它出現(xiàn)，則你將贏回X=元，共計可以消費瓶啤酒，圖中點表示了這樣的消費集。當然，你也可以狂賭一把，下10元0賭注進行賭博，如果紅心出現(xiàn)，你的啤酒消費量將為0，如果其它出現(xiàn)，你的啤酒消費量將為（=+X）瓶，圖中點表示了這樣的消費束。5010050圖11-5：隨機商品的預算線假定你所有可能下的賭注是連續(xù)的，且啤酒消費量可以無限細分，則各種可能的賭注所對應的消費束就可以連為一條線，顯然，這是一條直線段（為什么不是曲線？）這就是你所面臨的預算約束線。預算約束線的位置由你的賭資決定，如果你的賭資不是10元0而是20元0，則預算約束線將向右上方平行移動，反之則向左下方平行移動。預算約束線的斜率則由所下賭注的輸贏得失率來決定，本例中為1：0.元4。在本例中，預算約束線的方程為：十,其斜率 這就是賭注的輸贏得失比率。更一般地，如果你的賭資是元，輸?shù)膿p失率為，（即每元賭注可能帶來的損失），贏的獲利率為（即每元賭注可能的獲利），則預算約束線的方程為：TOC\o"1-5"\h\z（讀者可以自行證明這一結(jié)論） （一）概2率.和期望值下面來分析你輸贏的概率。事實上，只要分析紅心出現(xiàn)和其它花色出現(xiàn)的可能性，就可以知道你輸贏的概率。我們知道，一副撲克牌中有52張花色牌（兩張王去掉），其中紅心牌共計13張，這意味著你只要隨機抽取，則抽出紅心的可能性即概率為13/52=，0即.你輸2掉5賭注（出現(xiàn)紅心）的概率為2同理，你贏（出現(xiàn)其它花色）的概率為 = （或一 ）。即：汽= （輸?shù)母怕剩?，?（贏的概率）。AH此時，當你下的賭注為1元時，獲利的期望值為：= ?汽汽X—X 元。即你下1元賭注，期望得到5分錢的獲利，這是一種有利賭博，如果進進行無窮多次，你肯定會贏。更一般地，假定從這副撲克牌中先隨機抽出若干張，讓你在剩下的牌中抽取，則輸贏概率無法確定，此時，獲利的期望值（賭注為1元）為：=汽汽和分別為贏和輸?shù)牡檬剩瑸楸磉_簡單，我們用汽來表示輸?shù)母怕?，即A*H*L*則贏的概率為LF仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)，這里的預算約束線和前幾章出現(xiàn)的消費者的預算約束線有不同之處，即這里的預算約束線只有半支，沒有延伸到橫軸上去。原因是你只參加了賭博的一半，即你只是作為參與者而沒有坐莊。為保證賭博的公平性，假定賭博的后半段由你來坐莊，其它規(guī)則不變，即出現(xiàn)紅心時，你贏一元；出現(xiàn)其它花色時你輸0.元斜（賭注仍為1元），就可用同樣的方法得到下半段預算約束線，下半段和上半段有同樣的斜率且必然過秉賦點，所以上下兩段成為同一線段，構(gòu)成完整的預算約束線。如圖1—16。公3平.線可以看出，上述賭博不是一種公平賭博，因為對于參賭人（例如第一半段中的你）而言期望收益為0.0元5（賭注為1元時），而莊家的期望收益為－0.0元5，可見，如果進行無窮多次賭博，你注定會贏而莊家肯定會輸。在下半段，結(jié)果正好相反。為設計科學的公平賭博，就應該對輸贏得失率進行調(diào)整。假定你仍然不坐莊，出現(xiàn)紅心，你輸1元，出現(xiàn)其它花色時，你贏多少才算科學合理的公平賭博呢？事實上，只要使這種情況下你的期望收益為0，即可以找到答案。即：令汽汽 0 得到： 元即如果賭注為1元，出現(xiàn)紅心時你輸1元，出現(xiàn)其它花色時你贏0.3元3時，這時，賭博1才是公平賭博。如果你的賭資還是 元的話，預算約束線就變成了：+3=如圖一中的線，這就是這種情況下的公平線。圖11—6：預算線與公平線現(xiàn)在給出更一般情況下的公平線：假定你的賭資是元，輸?shù)膿p失率為，概率為汽；贏的m1—兀―.一獲利率為，概率為一汽，令你的期望值為，則有：汽 一汽 即"=~^~，可見，得失率與相應的概率成反比時，賭博是公平賭博。此時，一般預算約束線 變?yōu)?一汽+汽=”1卬^，其斜率為 一丁^，該線通過稟賦點。n 1一兀公平線的經(jīng)濟意義是，在這樣的預算約束線上，參賭人進行多次賭博，從總體上看，既不輸，也不贏，即每一點的期望值都相等。偏離公平線的預算線代表著不公平的賭博。對于預算線，點以上的部分段對你而言是有利賭博（按照本節(jié)一開始的規(guī)則），而點以下的部分變成了你坐莊，對你而言是不利賭博。而對于另外的預算線’，點以上的部分段為不利賭博，點以下的部分則是有利0賭博。讀者可以用期望值的正負來證明這一點。

三、偏好與無差異曲線讓我們依然回到你參與的賭博中來。預算線給出了你可能得到兩種隨機商品的各種組合，但你對它們?nèi)绾芜M行排序則取決于你的偏好，現(xiàn)在問你：你更喜歡哪一種隨機商品的組合？我們依然假定你遵守非滿足性假定，即隨機商品一兩種啤酒多了總比少了好。由于偏好以及無差異曲線都與你的風險態(tài)度有關，即你是風險愛好者，回避者還是中立者，這三者的無差異曲線是不同的，為此，首先應該理解確定線。如圖一所示，過點向第一象限作°射線Z則一定過秉賦點且線上任何一點都表示無論哪一隨機結(jié)果出現(xiàn)（紅心或非紅心），你都可以消費到相等數(shù)量的隨機商品即啤酒。這條射線叫確定線（ ），它反映Y你必然可以作出的消費選擇。在此基礎上就可以討論你的風險偏好了。風1險.回避者先假定你是風險回避者，即盡管是公平賭博，你也不愿意參加，因為雖然從總體上看，你的期望收益為0，但由不確定性帶來的風險依然存在，所以你更愿意在確定的情況下進行消費，即你更愿意“呆”在確定線上。不可能是風險回避者的效用曲線即你更愿意“呆”在確定線上。不可能是風險回避者的效用曲線在確定線上任取一點并做出過的賭局中為－1/在確定線上任取一點并做出過的賭局中為－1/。3現(xiàn)在來考察兩條無差異曲線和點的公平線，則公平線的斜率為一汽-K在你和公平線相切于點，和公平線相交于點，和可以代表你的無差異曲線嗎？顯然，這不可能。理由是：根據(jù)非滿足性假定，比代表著更高的效用水平，但和又有著相同的期望值，因為它們處于同樣一條公平線上，由于你是風險回避者，所以你不可能選擇而不選擇，從這個角度看，又優(yōu)于f所以，風險回避者的無差異曲線不可能象圖11-7那樣凹向原點。圖一8不可能是風險回避者的效用曲線現(xiàn)在再來考察另一種情況。如圖一所示。無差異曲線和公平線相交于和點，和凸向原點，它們也不可能是風險規(guī)避者的無差異曲線。理由是：點和點處于同一條無差異曲線上，所以你對它們的感覺沒有差別；但你卻又是一個風險回避者，由于和處于同一條公平線上，它們的期望值相等，但點有風險而點無風險，所以對你來講，點必然好于點，這與它們處于同一條無差異曲線的事實相矛盾，所以，過點的無差異曲線一定不會再和公平線相交?，F(xiàn)在再來考察第三種情況：無差異曲線和水平線相切于點，如圖一所示。此時，無差異曲線的斜率和公平線的斜率相等，都等于一汽-K）在你的賭局中為一,與相切決定了點嚴格優(yōu)于公平線上的任何其它點，這必然是風險回避者的選擇，因為此時你的效用達到最大但卻同時克服了上述兩種情況下的矛盾。由于任取于線，因此，對于不同的線上的點，都可以得出相應的無差異曲線，這就形成了你的無差曲線族。事實上，你的全部賭資決定著你在線上的位置。這里，我們就得出一個重要的結(jié)論:風險回避者的無差異曲線必然凸向原點，且與確定線的交點正好是它和公平線的相切點。上述分析說明，對于風險回避者的你，如果非讓你參賭，如圖1-19，就必須給你這樣的條件：如果贏了，你就可以消費數(shù)量的啤酒，而不是數(shù)量的啤酒；如果輸了，你可以消費數(shù)量的啤酒。顯然，由于,差額是你得到的補償。這樣的賭博已經(jīng)不是公平賭博了。無差異曲線曲度越大，你越懼怕風險。

圖11—9：風險回避者的無差異必然和確定線OZ交于它與公平線的切點風2險.愛好者。再假定你是風險愛好者。即盡管是公平賭博，你也愿意參與，因為雖然從總體上看，你的期望收益為0，但由不確定性帶來的巨額收益依然可能存在。所以你更愿意在不確定的情況下進行消費，即你更愿意“呆”在確定線以外。用同樣的方法我們可以得出風險愛好者的無差異曲線的特點，即：（1風）險愛好者的無差異曲線凹向原點；（）風險愛好者的無差異曲線和確定線的交點正好是它和公平線的相切點。如圖△－110所示。圖11—10：風險愛好者的無差異曲線△－110所示。這一結(jié)果說明，你作為風險愛好者，是如此迷戀賭博，即使給你這樣的不公平賭博，你也愿意參加：你下A的賭注，贏了，可以消費的啤酒，而不是公平賭博下的q輸了，只能消費數(shù)量的啤酒。顯然，由于；這樣的賭博已經(jīng)不是公平賭博了。無差異曲線度越大，你越喜歡風險。風3險.中立者接著假定你是風險中立者。風險中立者只參加有利的賭博，公平賭博可參加，也可不參加，對其無差異。換句話說，只要兩種結(jié)果的期望值相同，你就不會在乎選擇哪一個，可見，在公平線上，正好代表了你的這種偏好，即此時你的無差異曲線變成了平行于公平線的一組直線。如圖1－111所示。圖11—11：風險中立者的無差異曲線四、均衡上面分析了預算約束線和無差異曲線，下面就可以接著分析你作為兩種隨機商品的消費者的均衡了。1.風險回避者的均衡假定你是風險回避者，你的預算線、公平線和確定線如圖一所示，而你無差異曲線則如圖1－19所示。為求得你的均衡點，讓我們把圖1－16和圖11－9重合到一個坐標系內(nèi)，則得到如圖一的情況（為了看得清楚，我們給了夸張性的放大。）在秉賦點，你的無差異曲線和公平線相切，但同時與你的預算約束線相交于點，顯然，面對你的預算線，秉賦點不是你的效用最大化點。事實上，你只要從點開始，沿著你的預算線O0多增加一些種啤酒，同時減少一些種啤酒，即適當參與賭博，你的效用水平就可以提高，此時最大的效用水平就是無差異曲線向右上方移動到和你的預算約束線相切，如圖切點為，這就是你的均衡點，這時你的預算約束并沒有變化，但效用卻從增加到了。01這一過程的經(jīng)濟意義是：從秉賦點出發(fā)，你拿出一的賭注進行賭博，賭贏了（紅心沒瓶換回了紅心不出現(xiàn)情況下的啤酒有利。瓶，使你的效用從提高到了，可見，參加賭博對你更加瓶換回了紅心不出現(xiàn)情況下的啤酒有利。瓶，使你的效用從提高到了，可見，參加賭博對你更加有出現(xiàn)），你可以消費瓶啤酒；賭輸了（紅心出現(xiàn)），你只能消費瓶啤酒，進行這樣的賭博，你可以使你的效用從提高到，相當于你用紅心出現(xiàn)情況下的啤酒，（即點與重你會不會把所有的賭資全部押上？不會。因為你的賭注一旦超過，（即點與重合，你又回到了原來的效用水平）你的效用水平又會下降。即你的賭注只能在0到間選擇，其中是最優(yōu)賭注。間選擇，其中是最優(yōu)賭注。1風險回避者不會參加不利賭博圖1風險回避者不會參加公平賭博1風險回避者不會參加不利賭博圖1風險回避者不會參加公平賭博風險回避者會不會參加不利賭博呢？不會參加！如圖所示。為公平線，為預算約束線，顯然，段代表不利賭博。為風險回避者過稟賦點的無差異曲線（效用水平）。由于段之下，所以，如果參賭，效用必然下降，賭注越大，效用損失越大。如果把賭資全部押上，則效用下降為°同樣，風險回避者也不會參加公平賭博。如圖 所示。為公平線，為過稟賦點的無差異曲線，也是過點的預算約束線。顯然， 段代表著公平賭博。由于段之下，所以，如果參賭，效用同樣會下降，而且賭注越大，效用損失越大。如果把賭資全部押上，則效用下降為°．風2險愛好者的均衡假定你是風險愛好者，如圖°°－°3所示。圖°°—°3：風險愛好者的均衡此時，無差異曲線凹向原點，過秉賦點的無差異曲線和公平線相切于此時，你為求效用最大化，會把所有賭資°0元0全部押上，紅心出現(xiàn)，你的啤酒消費量為0，紅心一旦不出現(xiàn)，你的啤酒消費量將成為 瓶，這樣的決策可使你的效用提高到 的水平。在圖—中，，可見，如果你是風險愛好者，你得到的只能是角解，即圖一中的點,即最優(yōu)賭注為全部賭資。風險愛好者會不會參加不利賭博要看風險愛好的程度和不利賭博不利的程度。在圖一中，為公平線，為預算約束線，的上半段為不利賭博，為確定線。和分別代表兩個風險愛好程度不同的人。顯然，由于比的曲度更大，所以無差別曲線為2 2°的人比無差異曲線為的人更喜愛風險，此時盡管賭博為不利賭博，但他還是可以把賭注全部押上，在點達到均衡并使效用水平達到的水平，換句話說，他會參加這樣的不利賭博。但對無差異曲線為的人，由于他對風險的喜愛程度不如無差異曲線為的人，所以，他此時如果參賭，只能使效用水平下降，賭注越大，效用損失越大，如果把賭資全部押上，則只能達到的效用水平。

圖11-1風5險愛好者不會參加特別不利的賭博同樣，效用函數(shù)即參賭人對風險的喜愛程度一定時，面對不同程度的不利賭博，他可能參加，也可能不參加。如圖一所示，不參賭時，風險愛好者的效用曲線為，為公平線，01對于這樣的不利賭博，他會參加并在點達到均衡，效用為1對于這樣的不利賭博，他不會參加，否則效用水平會下降。如果把全部賭資押上參賭，則效用會下降為。2可見，風險愛好者是否參與不利賭博，取決于兩個因素：一是他對風險的愛好程度；二是不利賭博的不利程度。顯然，他肯定參加公平賭博。風3險.中立者的均衡假定你是風險中立者，你的預算線、公平線和確定線如圖一所示。公平線0也代表過秉賦點的效用水平（無差異曲線）。此時，對于段這樣的有利賭博，你一定會參加，因為可使你的效用水平提高，如果把賭資全部押上，效用可提高到，此時均衡點為點，最優(yōu)賭注為全部賭資。但是對于段這樣的不利賭博，你肯定不會參加，否則會使你的效用下降，賭注越大，效用損失越大，如果把賭資全部押上，則效用降到水平。而對于段這樣的公平賭博，你可以參加，也可以不參加，其結(jié)果都是維持原來的效用水平不變。圖11-1：6風險中立者不參加不利賭博，肯定參加有利賭博，公平賭博無所謂可見，風險中立者肯定不參加不利賭博，但肯定參加有利賭博，對公平賭博無所謂，參加與不參加都可。通過上述分析，我們可以借助于賭博的類型對不同風險偏好者給以具體的描述：風險愛好者肯定參加有利賭博，也肯定參加公平賭博，可能參加不利賭博，后者取決他對風險的愛好程度和不利賭博的不利程度。風險中立者肯定參加有利賭博，一定不參加不利賭博，而公平賭博對他而言參加與否無所謂的。風險回避者肯定參加有利賭博，肯定不參加公平賭博和不利賭博。需要指出，現(xiàn)實生活中的大部分人是風險回避者，在同樣的利率水平下，大部分人更喜歡政府債券而不是公司債券。換言之，公司債券如果想得到同樣的睛睞，就必須多支付利息。人們也常說“平安是?！?，“不怕一萬，單怕萬一”等也反映了人們對風險的回避性。當然，現(xiàn)實生活中以投機為業(yè)，以冒險為樂的人也不少，這些都是風險愛好者。但也有這樣的情況，在一定環(huán)境中是風險回避者，環(huán)境一變，你又立刻成了風險愛好者。我們?？吹交蚵牭侥尘衔缛ネ侗?，晚上可以孜孜不倦地豪賭到天明。第四節(jié)保險市場分析在上一節(jié)末尾我們指出，現(xiàn)實生活中的大部分經(jīng)濟主體都是風險回避者，在期望值一定時他們寧可風險小一些。盡管他們有這樣的行為方式，但現(xiàn)實生活中的大量不確定性以及由此產(chǎn)生的風險依然存在。換句話說，你不主動去找麻煩，但麻煩有可能主動來找你。在市場經(jīng)濟的發(fā)展過程中，為因應風險回避者回避風險的需要，保險市場就應運而生。一、保險市場的基本原理在日常生活中，人們經(jīng)常遇到一些天災人禍：吃五谷雜糧，人就可能生病；日月星辰運轉(zhuǎn)，自然災害就可能發(fā)生；交能工具發(fā)達，就面臨各種可能的事故。這些不測因素一旦發(fā)生都會對人們的正常生活帶來不同程度的危害。為了盡可能減少這些危害，人們往往寧可花費一定的代價，把危害程度減少到可以承受的地步。于是，大量的風險回避者每人繳納少量費用，組成一個巨額基金，一旦部分人或個別人遇到不測，就可給以必要的補償幫助他們度過難關。巨額基金由相應的機構(gòu)一保險公司進行管理，也可以進行適當?shù)耐顿Y以求得基金的增值。這就是保險市場的基本原理。保險市場有下列幾個基本特點：（1）投保者繳納少量費用即保險費用，相應取得事故發(fā)生后得到保險公司賠償?shù)臋嗬绻鹿什话l(fā)生，保險費也不再退回。（2）事故一旦發(fā)生，保險公司就應按投保比例無條件賠償受害者的損失，不得拒付。（3）保險公司可以把投保者繳納的保險費的一定比例進行投資，收益歸保險公司所有，保險公司是以盈利為目的的企業(yè)法人。保險市場正常運轉(zhuǎn)需要具備三個條件：其一，有大量的投保者參與，同時有極少數(shù)的投保者發(fā)生損失。這樣才能以大量投保者的保險費彌補少量受害人的損失，保險市場才能正常運行，否則，保險公司就得破產(chǎn)，保險市場也不復存在。其二，投保者必須相互獨立，即保證事故的發(fā)生不具備相關性。否則，高度相關的事故一旦發(fā)生，會造成大量的賠償，保險公司很可能無法賠償而破產(chǎn)，同樣危及保險市場的運行。其三，不存在廣泛的欺詐行為。欺詐行為是指編造各種假象騙取保險公司賠償金的行為。如果廣泛存在這種現(xiàn)象，保險市場同樣無法正常運轉(zhuǎn)?？梢?，保險市場具有高度互助性，一方有難，八方支援，有利于社會的穩(wěn)定和正常運行?，F(xiàn)代保險業(yè)的發(fā)展相當發(fā)達，保險的對象五花八門，人壽保險、醫(yī)療保險、工傷事故保險、自然災害保險，甚至巴蕾舞演員的大腿等都是保險的對象。下面我們首先介紹公平保險的概念，在此基礎上對保險市場展開分析。二、公平保險．公1平保險的含義假定保險公司規(guī)定的火災保險費率為，即投保每元的財產(chǎn)需向保險公司繳納元保險費，如果火災發(fā)生，保險公司賠償某甲元，如果不發(fā)生，元保險費就歸保險公司。這樣，火災發(fā)生后，某甲的所得為一（保險費不再返還〕。那么，的大小如何確定呢？設某甲發(fā)生火災的概率為汽，則不發(fā)生火災的概率為一汽，發(fā)生火災時，保險公司支付元給某甲，不發(fā)生火災時，保險公司得到某甲元保險費，則保險公司的期望收益為：汽汽 汽 （ —）和上文公平賭博的分析一樣，我們把保險公司期望收益為時的保險叫做公平保險（）a顯然，對于公平保險，我們有=即保險費率與火災發(fā)生的概率應該相等。這說明，如果火災發(fā)生的概率為1％，則某甲為了得到火災發(fā)生后的1元賠償，應該向保險公司繳納1分錢的保險費（當然是一段時期例如1年的情況，時間越長，發(fā)生火災的概率越大，某甲應徼的保險費就越多）。公2平.保險的預算約束線現(xiàn)在假定某甲的個人財富為，發(fā)生火災的概率仍然為汽，火災一旦發(fā)生，全部財產(chǎn)便會付之一炬。這樣，某甲就在兩種隨機商品之間進行選擇和權衡：一種是火災發(fā)生后的財富H一種是火災不發(fā)生時的財富。顯然，某甲的稟賦點為a如圖一所示。即火災一旦發(fā)生，財富為，如果不發(fā)生，則為。圖11-1：7公平保險的預算約束線假定某甲準備購買元財富的保險，則需向保險公司繳納元保險費，在公平保險情況下，=即他必須放棄火災不發(fā)生時的財富，即種財富汽元，而在火災發(fā)生后可以得到一汽元的種財富。如圖1,汽 汽。即不發(fā)生火災時，他減少了汽元財富，火災發(fā)生后，他比不保險時增加了一汽元財富，此時，某甲的狀態(tài)從移動到了點。按照這樣一種交換比例可以連續(xù)進行交換，一直到點，即支付=汽的保險費對全部的財富進行保險，一旦出現(xiàn)火災，依然可得到 汽汽的賠償。就是某甲對兩種隨機商品和的預算約束線，其斜率為一汽汽）方程為：汽汽汽，也就是我們前邊提到的公平線。無3差.異曲線某甲如何對上述兩種隨機商品進行權衡呢？由于某甲是風險回避者，所以其無差異曲線必然凸向原點。再結(jié)合圖一，一和一的分析可知，某甲的無差異曲線必然在點和公平線相切，其它無差異曲線和線交點處的斜率也必然等于公平線的斜率，即等于一汽-K）點的經(jīng)濟意義是什么呢？點說明，在公平保險情況下，某甲會花費式的保險費將全部財富保險，火災如果不發(fā)生，他的財富為汽汽-如果火災發(fā)生，保險公司賠償?shù)呢敻?，扣除保險費汽償?shù)呢敻?，扣除保險費汽后，他的財富為汽汽-即不管火災發(fā)生不發(fā)生的財富都為汽w某甲就處于無風險狀態(tài)了。（n）（n）圖11-1公8平保險的無差異曲線和均衡某甲的無差異曲線族如圖一所示。無差異曲線與的交點 有相同的斜率一汽i）即‘公4平.保險的均衡無差異曲線的形狀決定了它和預算約束線只能有一個切點，而且相切于線上，此時效用達到最大值。換句話說，點決定的對和兩種商品的選擇必然是最優(yōu)的，即支付式的0保險費對財富進行全額保險，除此之外的任何選擇都會使效用小于。例如，如果不參加保0險，則效用為，顯然小于。如果參加保險，但不全額，則效用水平介于和之間，3 3 0 30同時不如合算。于是我們得出下列結(jié)論：風險回避者一定參加公平保險，而且進行全額保險。(n(n)(n)圖11-1風9險愛好者肯定不參加公平保險風險愛好者參加公平保險嗎？回答是否定的。如圖1－119所示。如果參加全額保險，效用為；如果不參加保險，則效用可以達到，顯然，所以不會參加保險。如果參加非11全額保險，則其效用介于和之間，如果一所示的。01 2風險中立者對公平保險的態(tài)度是無所謂，參加也行，不參加也可，因為他的效用水平(無關異曲線)正好和公平線重合，在任何一點上的效用水平都相等。均5衡.的代數(shù)分析下面我們用代數(shù)方法對公平保險的均衡問題進行分析，同時假定火災后的財富并沒有完全損失，這樣更符合實際情況。給定下列條件：某甲現(xiàn)有財富，失火概率為汽，失火后損失為，保險費率為，某甲對自己財富中的一部分進行保險，即支付 的保險費購買一張賠償額為的保險單。11 1則某甲面臨兩種可能的結(jié)果：狀態(tài)1火災沒有發(fā)生，某甲擁有財富=一w概率為一汽11狀態(tài)2火災發(fā)生，某甲擁有財富= 概率為汽TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 11()從保險公司的角度看，火災如果發(fā)生，付賠償費，概率為汽；火災如果不發(fā)生，則1沒有支出，但總是收入一，期望收益為：=汽( )汽 汽11 1 1由于是公平保險，依然有=即不管是全額保險還是非全額保險，只要是公平保險，保險費率與事故發(fā)生概率必然相等。()從投保人來看，如何選擇投保財產(chǎn)呢？某甲的期望財富為：汽汽12汽 汽 汽汽1 11 1汽汽可見，在公平保險下，財富的期望值與投保財產(chǎn)沒有關系，此時，對于風險規(guī)避者最好沒有任何風險，即事故發(fā)生或不發(fā)生均有同等數(shù)量的財富，即=,由此得出：

即：1 11 1這說明，他投保的財產(chǎn)必然等于他估計的損失額，如果他估計事故發(fā)生后他的財富全部損失，即=W則他必然全額保險，即=w這就是我們前面分析的情況。1（3）效用分析假定投保人某甲的一般效用函數(shù)為= ,即兩種狀態(tài)下的效用分別為：則期望效用函數(shù)即馮?紐曼一摩根斯坦效用函數(shù)為:= 11 -1 112 1我們的目標是求出取何值時， 最大。即：期望效用8EU_8W一1即：期望效用8EU_8W一1V'(。)2V'(。)1取最大值的一階條件是:兀(1-r)r(1-兀)8V8(W-rW)1. 8V 八+1(1-r). =08(W-L-rW+W)11在公平保險情況下，=1所以當且僅當=即，且對風險規(guī)避者二階條件滿足即：〃為事故發(fā)生后可能喪失全部財產(chǎn)即即進行全額保險。即時，取得極大值。如果投保人某甲認=，則有=W即某甲會將自己的全部財富投保，上述分析說明，風險規(guī)避者面臨公平保險時，投保的財產(chǎn)額必然等于它估計可能發(fā)生的損失額，即估計損失多少，投保多少；估計損失全部財產(chǎn)時，必然進行全額保險。這與前面分析得出的結(jié)論是一致的。三、非公平保險在現(xiàn)實生活中，保險市場的正常運作必須依靠保險公司的正常運營，而保險公司的正常運營又必然有相應的運營成本，如人員工資，辦公費用等，同時保險公司又是企業(yè)法人，以盈利為目的，需要有相應的利潤水平，再加上投保人的情況各異，損失發(fā)生的概率不盡相同。這些因素就使得保險公司不可能向投保人提供期望收益為0的公平保險，而一般提供不利于投保人的保險，即保險公司的期望收益一般大于0，這樣可以使保險公司有相應的利潤水平。在一式中，我們令 ）則得到1即投保人向保險公司繳納的保險費率大于損失發(fā)生的概率，我們把這樣的保險叫做對投保人的不利保險（ ）。這說明，如果在一定時期內(nèi)火災發(fā)生的概率為1％，則某甲為了得到火災發(fā)生后的1元賠償，應該向保險公司繳納多于1分錢的保險費。同時，在現(xiàn)實生活中，保險公司難以準確測稱每個人損失發(fā)生的可能性，即概率的大小，如果某投保人一向粗心大意，損失發(fā)生的概率很大，大于其繳納的保險費，則此時保險公司的期望收益為負值，即 ）1,這樣的保險就是對投保人有利的保險，例如某甲患了癌癥，TOC\o"1-5"\h\z自知不久于人世，因此去參加人壽保險，如果保險公司沒有及時發(fā)現(xiàn)，收取和其它人同樣的保險費率，則由于其在短期內(nèi)死亡的概率很大，即汽，此時保險公司的期望收益為負值， ）某甲參加的就是有利保險?？梢姡驹谕侗Ｈ说慕嵌瓤?，非公平保險可以分為兩類：有利保險和不利保險，其特點分別是：不利保險： =汽 汽有利保險： =汽 汽。下面分別進行分析1非.公平保險的預算約束線圖一給出了不利保險的預算約束線，為公平保險的預算約束線?？梢钥闯觯瑸榱诉_到損失發(fā)生后的財富水平（一汽）w在公平保險下，某甲只需支付式的保險費即可，但在不利保險下，某甲必須支付的保險費才行，顯然，>汽w某甲多付了保險費。圖11-2：0不利保險的預算約束線事實上，從圖一可以看出，公平保險的預算約束線的斜率為一汽汽汽汽，而不利保險的預算約束線的斜率為一汽 汽由于>故不利保險的預算約束線更為陡峭。根據(jù)解析幾何中的點斜率公式可知不利保險的預算約束線方程為：兀 兀 兀．有2利保險的預算約束線圖一給出了有利保險的預算約束線，為公平保險的預算約束線?？梢钥闯?，為了0一達到損失發(fā)生的財富水平汽，在公平保險下，某甲必須支付式的保險費，但在有利保險下，只需支付的保險費即可，顯然，汽汽w某甲少付了保險費。

(n)圖：有利保險的預算約束線0事實上，從圖一可以看出，公平保險的預算約束線的斜率為一汽 汽而有利保險的預算約束線的斜率為 汽 汽由于<所以有利保險的預算約束線更為平坦。根據(jù)解析幾何中的點斜率公式可知有利保險的預算約束線方程為：1 = 71．不利保險的均衡圖11而2不2利保險的均衡假定某甲是風險回避者，面臨著不利保險，如圖一所示。為公平保險的預算約束線，為某甲面臨的不利保險的預算約束線，其無差異曲線族如圖、、、所示，它們和的交點 有相同的斜率一11)由于無差異曲線過點，所以這是某甲不買保險時的效用水平?？梢钥闯?，如果某甲適當購買保險，即從點沿著線往下移動，0則可以提高他的效用水平。顯然，當無差異曲線和他的預算約束線相切時，效用達到最大值。此時在點達到均衡狀態(tài)。這表明，某甲付出的保險費，火災發(fā)生，他將得到的1賠償；火災不發(fā)生，他擁有的財富。某甲可能購買全額保險嗎？不會！因為他購買全額保險時，無差異曲線會通過點達到均衡，此時的效用水平必然低于過點的效用水平，于是，我們得出結(jié)論：1風險規(guī)避者面臨不利保險時，會進行投保，但不是全額保險。風險愛好者會參加不利保險嗎？顯然不會。如圖一所示，為公平保險的預算約束線，的效用水平為，如果參加保險，他的效用水平只能下降。于是，我們又得出一個結(jié)論：風險愛好者肯定不會參加不利保險。風險中立者呢？由于風險中立者的效用曲線即無差異曲線和公平保險的預算約束線相重疊，而他自己面臨的預算約束線又在的下方，所以任何全額的保險都將導致他的效用水平下降，即線平行向下移動，如圖一所示。所以，我們得出又一個結(jié)論：風險中立者肯定不會參加不利保險。圖11-2：3風險愛好者肯定不參加不利保險．有利4保險的均衡假定某甲是風險回避者，面臨著不利保險，如圖一所示。為公平保險的預算約束線，為他面臨的有利保險的預算約束線。不參加保險時，他的無差異曲線過點，效用水平為。0一顯然，只要參加保險，他的效用水平就可以提高，即無差異曲線會向右上方移動，點沿著0線向下移動，移到哪里呢？理論上可以移到無差異曲線和相切的點，但此時，他投保的財產(chǎn)數(shù)額已經(jīng)超過了它的實際財富，這是保險公司不同意的。換句話講，他最多只能進行全額保險，即他只能向保險公司支附的保險費，火災一旦發(fā)生，他將得到的補償?？梢?，他的無差異曲線最多只能通過點，如圖一所示的。這時，和線的交點（而非切點）3 30就是均衡點，如果他一定要在切點處達到均衡，則只能虛報財產(chǎn)，這是不允許的。于是，我們進一步得出結(jié)論：風險規(guī)避者肯定參加有利保險，而且可能通過虛報財產(chǎn)的方法在損失發(fā)生后索取更多的賠償，因此他至少參加全額保險。

(n)(n)A(-)圖11-：2風4險規(guī)避者肯定參加有利保險并可能虛報財產(chǎn)假定某甲是風險中立者，他會參加有利保險嗎？如圖1所示，為公平保險的預算約束線，為他面臨的有利保險的預算約束線。實際上也是他過點的無差異曲線。不保險時，他的效用水平為0而只要保險，他的無差異曲線就可以上移，即線平行上移，效用水平就可以提高，顯然，最多可以提高到的水平，即在點處得到解釋，實現(xiàn)均衡，但此時，他投保的財產(chǎn)超出了他實際的財富W這是保險公司不允許的。換言之，他只能在點處的的保險費進行全額保險，火災發(fā)生后他得到 的賠償。所以點應該是他的均衡點，此時效用水平為，顯然，。如果他一定要在點實現(xiàn)均衡，他同有且可能通過虛報財富的方法在損22失發(fā)生后索取更多的賠償，因此他至少參加全額保險。假定某甲是風險愛好者，他會參加有利保險嗎？這取決于他對風險的愛好程度和有利保險的有利程度。圖11-：2風5險中立者肯定參加有利保險，并可能虛報財產(chǎn)如圖一所示，為公平保險的預算約束線，為某甲面臨的有利保險的預算約束線。不保險時，過點的無差異曲線為，即只能達到的效用水平，如果保險，他的無差異曲線

就可以上移，點沿著線向下移動，移到哪里呢？理論上可以一直移到線和橫軸的交點處，此時的效用達到。但此時他投保的財富數(shù)額已經(jīng)超出了他的實際財富，這是保險公司不2會同意的。換句話說，他最多只能進行全額保險，即在點處保險，此時他的效用水平為，可見U圖11—26：風險愛好者可能參加有利保險圖11—27：風險愛好者可能不參加有利保險風險愛好者參加保險的特點是：要么該風險愛好者對風險的愛好不很嚴重，即無差異曲線的曲度不夠大；要么該有利保險的有利程度十分明顯，其預算約束線十分平坦；要么兩者同時存在。這些都會使得過點的無差異曲線位于預算約束線的下面，此時，該風險愛好者肯定會保險。這一點也容易理解：即使你是一個風險愛好者，讓你每年交付1元錢的人身保險，一旦不測，你將得到50萬元賠償，你肯定不會不干。再看圖1－12。7該風險愛好者的無差異曲線曲度很大，說明他非常喜愛風險，而其預算約束線并不十分平坦，說明有利保險的有利程度不十分明顯。于是過點的無差異曲線（即01不保險時的效用水平）位于預算約束線上方。此時，只要參加保險，他的效用水平必然降低，如果參加全額保險，他只能達到的效用水平，顯然 ，所以他肯定不會參加這樣的保險。2 21于是，我們又得出結(jié)論：風險愛好者面臨有利保險時，參加與否取決于兩個因素：一是他對風險的愛好程度，二是有利保險的有利程度。只要有利程度很大或他對風險的喜愛程度不很強烈，他就有可能參加這樣的有利保險，否則他就不會參加。最后，我們對本節(jié)作一個總結(jié)，來說明風險回避者、風險中立者，風險愛好者面對有利保險、公平保險和不利保險時的態(tài)度，見下表：有利保險公平保險不利保險風險回避者風險愛好者風險中立者一定參加并可能虛報財富可能參加，也可能不參加一定參加并可能虛報財富一定參加，且全額保險一定不參加無所謂參加，但不全額一定不參加一定不參加第五節(jié)股票市場的風險分析本節(jié)對股票市場的風險問題進行分析一、股票市場概述股票市場是現(xiàn)代市場經(jīng)濟的重要組成部分，它在風險配置、刺激投資等方面發(fā)揮著重要作用。一個企業(yè)可以通過從銀行貸款、發(fā)行債券等方式籌集資本，也可以通過向股票市場發(fā)行股票的方法籌集資本，但兩者的風險有很大不同：對于前者，企業(yè)創(chuàng)辦人必須在貸款期限內(nèi)連本帶利清償債務，一旦出現(xiàn)償債問題，企業(yè)就可能倒閉，創(chuàng)辦人將因此蒙受巨額損失。對于后者，由于發(fā)行股票使企業(yè)投資主體多元化，因此企業(yè)的風險得到很大程度分散，企業(yè)一旦出現(xiàn)問題，所有股東共同承擔風險。當然，企業(yè)一旦盈利，利潤則由股東共享。對于投資者，可以把閑置的資金存入銀行，收取利息，也可以把閑置資金投資于股票市場，但兩者的風險和收益也有很大不同：對于前者，通常比較安全，但收益也只有利息，比較小。對于后者，不僅可能得到股息和紅利，而且當股票價格上漲時還可能得到巨額收益。當然，風險也較大，一方面，企業(yè)一旦虧損，不僅股息和紅利無法得到，股本也可能損失；另一方面，當股票價格下降時，可能蒙受巨額損失。這樣，對于投資者而言，就必須在風險和收益之間作出權衡。

股票市場聚集了大量的買者和賣者，分別形成買盤即需求方和賣盤即供給方，對于特定的股票而言，當買盤大于賣盤時，該種股票的價格就會上漲，反之則會下降，這直接決定著該種股票交易雙方的損益情況。對于股票市場總體而言，當買盤大于賣盤時，股票市場總體上揚，具體表現(xiàn)為股票價格指數(shù)上升；反之，當買盤小于賣盤時，股票市場總體下挫，具體表現(xiàn)為股票價格指數(shù)下降。當然，股票市場的上揚和下降又影響著投資者的重新決策，從而又反過來對股票市場給以調(diào)節(jié)?，F(xiàn)在假定你有10萬元閑置資金，你可以有很多選擇：（1）全部存入銀行（2）全部購買股票；（3）一部分存銀行，一部分買股票；（4）其它。不同的選擇使你面臨著不同的風險和收益率。同時，如果買股票，你也可以有多種選擇：（1）只買一種股票；（2）分別購買多種股票，這同樣是對風險和收益率的權衡。可見，股票市場具有較大的風險并可能得到較高的收益率。而且風險和收益率往往存在某種相關性，即風險小，收益率也可能??；風險大，收益率也可能大。二、期望值一方差效用函數(shù)股票優(yōu)劣可以用該股票為其持有人帶來的效用水平來衡量，能為持有人帶來較大的效用水平的股票就是較好的股票。效用水平又用什么指標來衡量呢？換句話說，我們需要進一步考察影響效用水平的變量。股票的風險表現(xiàn)在不同情況出現(xiàn)時會有不同的收益，股票的期望收益反映了各種可能情況發(fā)生時，股票收益的平均程度，顯然，期望收益是效用水平的重要影響變量，期望收益越大，效用水平越高，反之則越低。影響股票持有者效用水平的另一個重要變量是方差。方差反映了各種可能情況發(fā)生時，股票收益的離散程度。顯然，對于風險回避者來說，方差越大，離散程度越大，風險也相應越大，效用水平就越低，反之，效用水平就高。事實上，股票的期望收益和方差基本上反映了股票的總體特征。風險回避者總是在方差既定的情況下希望收益越大越好，或者在期望收益一定時，方差越小越好。如果用代表第種情況出現(xiàn)時股票持有人的收益，汽代表相應的概率，則股票的期望收益為：N=￡N=￡兀Xiii=1其中￡=1i=1它體現(xiàn)了該種股票未來收益的平均值，也叫平均收益。股票收益的方差為：v2=￡兀（X—miii=1它體現(xiàn)了該種股票未來收益的離散程度，反映了風險的大小。于是，股票持有者的效用函數(shù)可以表示為：=N,V2

通常，由于效用函數(shù)僅僅反映選擇的排列次序，因此，標準差▽可以代替方差來表示效用函數(shù)，即：=mV這就是期望值一方差效用函數(shù)。通常，dU/d^>0，即效用與期望收益正相關，同時，對于風險回避者，aU/dV0即風險回避者的效用與方差負相關。對于風險愛好者，au/av,即風險愛好者的效用與方差正相關。對于風險中立者，au/av=o即風險中立者的效用與方差不相關。三、股票與貨幣的選擇假定你現(xiàn)在有一筆巨款，可以在存銀行和買股票之間進行選擇，并假定買股票支出的比例為，則存銀行的比例為一，時，意味著你全部存入銀行；時，意味著你把這筆巨額全部投入股票市場，通常，<<i1收.益率與標準差存入銀行的部分獲得固定的收益率N,即存款利息率，買股票的部分的收益率隨股市行情、企業(yè)狀況和你的決策等因素的變化而變化。換句話說，各種可能發(fā)生的情況決定并對應著一定的收益率。為此，必須用期望收益來描述購買股票部分的收益率。即：n二￡n兀m iii=1N為股票的期望收益，為各種可能發(fā)生的情況，汽、N為對應的概率和收益率，V為標準差，V2=￡(n—n)2兀m imii=1由于你以部分貨幣購買股票，部分貨幣存入銀行，所以你的這筆巨款變成了復合資產(chǎn)，以n表示復合資產(chǎn)的收益率，v表示復合資產(chǎn)收益的方差，則有：N=￡[xn+(1-x)nMTOC\o"1-5"\h\zx i fii=1=￡n兀+(1一x)￡n兀ii fii=1 i=1xN+(1—x)n 丁N為常數(shù)，且￡汽\o"CurrentDocument"mf f i可見，復合資產(chǎn)的期望收益等于股票的期望收益和存入銀行收益率的加權平均值，權數(shù)就是兩種資產(chǎn)占總資產(chǎn)的比率。2—N］冗xi由式有:Vx2=￡［xN+(1-2—N］冗xi由式有:ifi=1Vx2nVx2n2乙［xN—xnM兀ii=1二兀2￡(N—N)2兀imii=1x2V=m2即：V=XVxm這就是說，復合資產(chǎn)收益率的標準差等于股票收益率的標準差與股票資產(chǎn)所占比例的乘積。無2差.異曲線從期望值一方差效用函數(shù)=出V中，我們可以導出無差異曲線。維持效用水平不變時，期望值日和方差（標準差）V之間有一定的依存關系。在上述你購買股票和銀行存款的例子中，你多買股票，則復合資產(chǎn)的風險即標準差Vx增大，這時必須提高復合資產(chǎn)的收益率以才能使你的效用維持不變?；蛘哒f，你為了降低風險V」就必須忍受較低的期望收益口。在效用不變時，期望收益日和標準差Vx之間的關系描繪出無差異曲線。如圖一所示，口和Vx是正相關關系。在效用水平維持U不變時，點（較高的收益率和較高的方差（風險））和點（較低的收益率和較低的方差（風險）對保你而言是無差異的。）。顯然，左上方的無差異曲線代表較高的效用水平，即 ^32一無差異曲線的斜率仍然可以理解成邊際替代率：duMRS=1VdVux^U °U則有：由于=uV令u=；—du+^--dV=0則有：OrxeVxdu Ou/印 MUxx ——: 二- dV Ou/ov mux xV其中，/口V分別為期望收益率u和標準差V（風險）的邊際效用。.預算約束線你可以任意選擇的值（在到之間），每一個值對應一個口和▽值。例如，當時，即你不買股票，把所有貨幣都存入銀行，此時，口=口，V=V,這說明，你面臨的收益率為銀行的利息率，同時你面臨的風險為，這一點可在圖 上表示為點。同時，當時，即你不存款，把所有貨幣都投入股票市場，此時，MM,。。。這說明，你面臨的收益率為股票的期望收益率，面臨的風險也完全等同于股票的風險。這一點可在圖11－29上表示為點。事實上，由、兩式消掉后便有：VN=N+jX⑴-^）xfVmfm式描述了復合資產(chǎn)的收益率日和風險V之間的關系，顯然，這是一條過上述、兩點的直線，這就是你面臨的預算線。隨著你任意選擇的的變化，你面臨的期望收益率日和風險V所表示的點在、之間變化。圖一9圖一9預算約束線0．均衡把圖1－128和圖1－129重疊到一張圖上，則無差異曲線和預算線可能相交，相切或相離，如圖一所示。無差異曲線和預算約束線相交于，兩點，這表明，你只要調(diào)整期望收益和風險的數(shù)量，就可以使效用進一步提高，例如，從點開始，同時減小風險和期望收益，即減小的值（少買些股票），就可以使效用水平提高；從點開始則正好相反。無差異曲線和預稱約束線相離，表示無論怎樣調(diào)節(jié)日和？x也無法達到的效用水平。和相切于點，此時的期望收益率和風險的組合能使你達到最大的效用水平，此時達到均衡狀態(tài)。需要指出，不同風險態(tài)度的人，其均衡點的位置是不同的，點越靠近點，則此人越愛好風險。極端情況下，點與點重合，則此人是十足的風險愛好者，他會把所有的貨幣投入股票市場。相反，點越靠近點，則此人回避風險，極端情況下，點和點重合，則此人是十足的風險回避者，他會把所有的貨幣存入銀行。點的斜率有什么經(jīng)濟意義呢？在均衡點，無差異曲線的斜率正好等