遼寧省大連市經(jīng)貿(mào)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省大連市經(jīng)貿(mào)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.兩圓x2+y2+4x﹣4y=0與x2+y2+2x﹣12=0的公共弦長等于（）A．4 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．【解答】解：∵兩圓為x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為2，∴圓心到公共弦的距離為d=0，∴公共弦長=4．故選：D．3.拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【點睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。4.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(

)A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于l D．α與β相交，且交線平行于l參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論．【解答】解：由m⊥平面α，直線l滿足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直線m，n為異面直線，且m⊥平面α，n⊥平面β，則α與β相交，否則，若α∥β則推出m∥n，與m，n異面矛盾．故α與β相交，且交線平行于l．故選D．【點評】本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．5.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略6.函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象可能是（

）

參考答案：C函數(shù)是偶函數(shù)，排除，當(dāng)，7.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略8.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C9.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略10.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點評】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，設(shè)甲到達(dá)的時刻為x，乙到達(dá)的時刻為y，則（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域為；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．12.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略13.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：

14.平面上有兩點，點在圓周上，則使得取最小值時點的坐標(biāo)

參考答案：15.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17.實數(shù)x，y滿足，則的最小值是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）計算下列各式：(1)

(2)參考答案：（1）原式==

(2)原式=1略19.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x34567y2.5344.56（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸直線方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？附：=，a=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）由題意，計算、，求出回歸系數(shù)，、，寫出回歸直線方程；（2）計算x=100時的值，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，再計算比技改前節(jié)約的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）由題意得：=5，=4；…xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×6=108.5=32+42+52+62+72=135；…∴===0.85，…=﹣=4﹣0.85×5=﹣0.25，∴所求回歸直線方程為=0.85x﹣0.25…（2）由（1）知，x=100時，=0.85×100﹣0.25=84.75噸，…預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為84.75噸，比技改前節(jié)約了90﹣84.75=5.25噸標(biāo)準(zhǔn)煤．…20.已知集合A=，B=，（1）當(dāng)時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（