湖北省荊州市廖橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市廖橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略2.在中，若，，，則（

）

A．

B．

C．或-1

D．或0參考答案：A試題分析：由，，結(jié)合余弦定理得：，即，得，由，，，故選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：余弦定理.3.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略5.已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，由集合交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．6.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m的值為（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故選B．7.若，則等于（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D8.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．4

B．2

C．

D．1參考答案：C9.下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是A..

B.

C,.

D.參考答案：D略10.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，易得區(qū)域Ω的面積，由定積分公式，計(jì)算可得區(qū)域A的面積，又由題意，結(jié)合幾何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，區(qū)域Ω即邊長為1的正方形的面積為1×1=1，區(qū)域A即曲邊三角形的面積為∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是，則有=，解可得，a=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是用a表示出區(qū)域A的面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且，則______________參考答案：1312.已知變量的最大值是

．參考答案：213.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，則________.參考答案：12∵，∴，由于，∴．故答案為12．

15.已知函數(shù)的定義域[-1，5]，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)的命題； ①函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]； ②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)有4個(gè)零點(diǎn)。其中真命題為

（填寫序號）參考答案：②略16.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，為切點(diǎn)，當(dāng)直線關(guān)于直線對稱時(shí)，則

．參考答案：60°；17.

在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結(jié)論“

”成立參考答案：答案:經(jīng)過橢圓中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面積.

參考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因?yàn)?，所?

略19.已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為2，直線交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：（1）依題意，，，則，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，由消去整理得，解得或，此時(shí)，直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)，，直線：，由，消去整理得，依題意，即，且，，又，所以，所以，即，解得滿足，所以，故.故直線的斜率，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上，直線的斜率的取值范圍為.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中去掉數(shù)列{an}的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列{cn}，求c1+c2+…+c100的值．參考答案：1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即．·····6分（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．·····7分又因?yàn)?，，，，，，，，，，，····?分所以．·····12分21.已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx－sinx)．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）先進(jìn)行化簡，利用代入法進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，進(jìn)而，…當(dāng)