大學(xué)物理常用公式(電場(chǎng)磁場(chǎng)熱力學(xué))

第四章電場(chǎng)一、常見(jiàn)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)分布1)點(diǎn)電荷:1q4ksr2U-4?！阹o—2）均勻帶電球面（球面半徑R）的電場(chǎng):0E=<q4兀￡r2J0(r<R)(r>R)4?！阹U斗o

q4兀￡R(r>R)(r<R)3）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線（電荷線密度為九）E二一2?！阹0—方向：垂直于帶電直線。04）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（電荷線密度為九）:E=<九4）無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（電荷線密度為九）:2兀￡rJ05）無(wú)限大均勻帶電平面（電荷面密度為◎）的電場(chǎng)：|E二Q/2￡」方向：垂直于平面。二、靜電場(chǎng)定理1、高斯定理：e1、高斯定理：e?=JE-dS=一:S―靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。工q指高斯面內(nèi)所包含電量的代數(shù)和；E指高斯面上各處的電場(chǎng)強(qiáng)度，由高斯面內(nèi)外的全部電荷產(chǎn)生；JE-dS指通過(guò)高斯面的電通量，由高斯面內(nèi)的電荷決定。S2、環(huán)路定理：JE-dl=0靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、電場(chǎng)力是保守力，可引入電勢(shì)能1三、求場(chǎng)強(qiáng)兩種方法1、利用場(chǎng)強(qiáng)勢(shì)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)分離電荷系統(tǒng):E=藝E；連續(xù)電荷系統(tǒng)：E=JdE1、利用場(chǎng)強(qiáng)勢(shì)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)分離電荷系統(tǒng):ii=12、利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)四、求電勢(shì)的兩種方法1、利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)分離電荷系統(tǒng)：U=XU；連續(xù)電荷系統(tǒng)：U=J1、利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)ii=12、利用電勢(shì)的定義求電勢(shì)2、利用電勢(shì)的定義求電勢(shì)U=J電勢(shì)零點(diǎn)e?dlr點(diǎn)電荷受力：點(diǎn)電荷受力：F=qE五、應(yīng)用電勢(shì)差：U=U-U=JbE-dr電勢(shì)差：Uab~a—ba

a點(diǎn)電勢(shì)能：W=qUQA-由a到b電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值A(chǔ)=-AW=-（W-W）qBBq六、導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)1、靜電平衡的充要條件：1）、導(dǎo)體內(nèi)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。2）、導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)處處垂直于導(dǎo)體表面。E丄表面。導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。表2、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷分布：1）實(shí)心導(dǎo)體：凈電荷都分布在導(dǎo)體外表面上。2）導(dǎo)體腔內(nèi)無(wú)電荷：電荷都分布在導(dǎo)體外表面，空腔內(nèi)表面無(wú)電荷。3）導(dǎo)體腔內(nèi)有電荷+q，導(dǎo)體電量為Q:靜電平衡時(shí)，腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q,外表面有電荷Q+q。3、導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)：E=—n￡七、電介質(zhì)與電場(chǎng)°1、在外電場(chǎng)作用下，在外電場(chǎng)作用下，非極性分子電介質(zhì)分子正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，產(chǎn)生位移極化；極性分子電介質(zhì)分子沿外電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生取向極化。2、電位移矢量D=￡E=￡￡E￡一電介質(zhì)介電常數(shù)，￡一電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)。0廠IR3、無(wú)介質(zhì)時(shí)的公式將￡0換成￡（或￡0上乘￡R），即為有電介質(zhì)時(shí)的公式工1內(nèi)：閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。1的正負(fù)：由所取回路的方向按右手定則確定。八、電容1八、電容1、電容器的電容：|C二Q/U￡￡S2、平行板電容器：C=orU=Edd111111113、電容串聯(lián)：一=1H—CCCC12】電容并聯(lián)：c=q+q+q4、電容器的儲(chǔ)能：W=24、電容器的儲(chǔ)能：W=2Q*1CU25、電場(chǎng)的能量密度:厶厶第五章穩(wěn)恒磁場(chǎng)一、常見(jiàn)電流磁場(chǎng)分布廠卩I1、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布：B=J2、載流圓環(huán)圓心處磁場(chǎng):2兀R3、長(zhǎng)直螺線管、密繞螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)B=卩qnI（單位長(zhǎng)度上匝數(shù)n=1/dd：導(dǎo)線直徑）二、磁場(chǎng)定理1、磁通量：通過(guò)某一面元dS磁通：d?=B-dS=Bcos0dSQ=JJB-dSmm_S2、磁場(chǎng)的高斯定理：通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零：小B-dS=0穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)3、安培環(huán)路定理：JB3、安培環(huán)路定理：JB?dl=卩工Io內(nèi)4S穩(wěn)恒磁場(chǎng)是一非保守場(chǎng)電流有關(guān)。B指回路上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由回路內(nèi)外的全部電流產(chǎn)生；環(huán)流#B?dl只與回路內(nèi)的l電流有關(guān)。三、利用磁場(chǎng)疊加原理求B:B=工B,B=JdBii四、應(yīng)用1、洛倫茲力：f=qvxB當(dāng)v丄B時(shí)：粒子在均勻磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng):qvB=mv2/RtR=mV；BT=21、洛倫茲力：f=qvxB當(dāng)v丄B時(shí)：粒子在均勻磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng):qvB=mv2/RtR=mV；BT=2兀m/qB2、安培力：電流元受力：dF=IdlxB一段載流導(dǎo)線受力：F=fIdlxBL若直導(dǎo)線上的B處處與導(dǎo)線垂直且相等，則安培力：F=IBL3、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面載流線圈受磁力矩：M=PxBIm磁矩PmP=NISn—mn:線圈匝數(shù)；i為通過(guò)線圈的電流強(qiáng)度；s為線圈的面積；n為線圈的法向單位矢量五、磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)1、磁介質(zhì)的分類：抗磁質(zhì)：鐵磁質(zhì)：卩>>1Ir2、磁介質(zhì)安培環(huán)路定理：JH?dl=工Ii0H：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量B=卩卩H=卩H，卩：介質(zhì)的磁導(dǎo)率。卩0rIr介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率卩=叫卩r3、無(wú)介質(zhì)時(shí)的公式將卩°換成卩(或巴上乘巴)，即為有磁介質(zhì)時(shí)的公式第六章變化的電磁場(chǎng)d①一、法拉第電磁感應(yīng)定律：*=——-mdt￡感應(yīng)電流：I=R1d①mRdt感應(yīng)電量：q=JIdt=二、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力一洛侖茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算：1)d￡=vBdl—￡=Jd￡1三、產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力－感生電場(chǎng)力2)d①￡=—mdt感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算：d①￡=—mdt四、感生電場(chǎng)的環(huán)流：感生電場(chǎng)的通量：J四、感生電場(chǎng)的環(huán)流：感生電場(chǎng)的通量：JE?dl=—l感dtJE?dS=0S感OS—J翌?dS感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)。無(wú)勢(shì)能S&感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。感生電場(chǎng)線是閉合曲線。

五、磁場(chǎng)的能量1、自感磁能、線圈儲(chǔ)存的能量W二1LI2*2、磁場(chǎng)的能量密度2六、麥克斯韋方程的積分形式rd①JH-dl=I+1=I+d磁場(chǎng)由傳導(dǎo)電流和（位移電流）變化的電場(chǎng)激發(fā)Sddt位移電流的實(shí)質(zhì)是時(shí)變電場(chǎng)，無(wú)電荷移動(dòng)，無(wú)焦耳熱第十章氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)2、P=nkT一、理想氣體的狀態(tài)方程1、PV=vRT=MRT=2、P=nkT玻爾茲曼常數(shù)k=R/N;氣體普適常數(shù)心阿伏加德羅常數(shù)化；分子數(shù)密度n=N/V，質(zhì)量密度與分子數(shù)密度的關(guān)系：Ip=nm\m氣體分子質(zhì)量二、分子平均動(dòng)能：w二、分子平均動(dòng)能：w=ikT2分子平均平動(dòng)動(dòng)能：分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：Iw=w-w=上3kTrt2理想氣體內(nèi)能：E=2NkT=ivRT=vCvT三、最概然速率：平均速率：方均根速率：三、最概然速率：平均速率：方均根速率：四、熱力學(xué)第一定律|Q=AE+A|:第一類永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。五、非平衡過(guò)程：絕熱自由膨脹過(guò)程（氣體體積增加一倍）：熵增加Q=0A=0AE=0T=T12PK=P2V2X=:V2.IP2=2P六、理想氣體在各種平衡過(guò)程：?過(guò)程??過(guò)程方式系統(tǒng)對(duì)外做功A內(nèi)能增量AE吸收熱量Q摩爾熱容等體V=恒量0vC(T—T)v21vC(T—T)v21—C=iR/2V等壓p=恒量P(V—V)21vC(T—T)v21vCp(T—T)21—C=C+RpV等溫T=恒量0gvRTln(V/V)21Q=A絕熱PVY=恒量A=-AEvC(T—T)v2100

*3、卡諾循環(huán)效率:七、循環(huán)過(guò)程1、循環(huán)一次：AE=0；A=Q二循環(huán)曲線圍成圖形面積*3、卡諾循環(huán)效率:2、循環(huán)效率n=△凈=1-°吸八、一切實(shí)際過(guò)程都是不可逆過(guò)程，只能沿著(無(wú)序度增加)熵增加的方向進(jìn)行。ds-0(僅對(duì)可逆過(guò)程取等號(hào))可逆過(guò)程：無(wú)阻力的單擺，無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程九、平均碰撞頻率Z=\^2nd2nvd:分子有效直徑平均自由程：力二vZ2兀d2n第十二章量子物理一、光電方程hv=—mv2+A，2m丄mv2=eU2m,二、德布羅意假設(shè)C7he=mc2=hv;p=mv=德布羅意波長(zhǎng)：九=—mv德布羅意波是一種沒(méi)有能量轉(zhuǎn)移的概率波。1927年戴維孫和革末用電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)實(shí)物粒子的波動(dòng)性。四、不確定關(guān)系：Ax-AP二h粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)精確確定。五、屮(x,y,z,t)2就表示粒子在t時(shí)刻在(x,y,z)處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)。波函數(shù)的歸一化:h六、玻爾理論：軌道角動(dòng)量：L=mvr=n——=n2兀躍遷假設(shè)：hv=E-Enk軌道