2021年中考數(shù)學(xué) 突破集訓(xùn)：三角形

2021中考數(shù)學(xué)突破集訓(xùn)：三角形

一、選擇題

1.已知三角形的兩邊長分別為1和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為

（）

A.7B.8C.9D.10

2.如圖，小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分，測得其中兩個角的度數(shù)分別為

28°,62°,于是他很快判斷出這個三角形是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.鈍角三角形

3.如圖是六邊形A3CDEE則該圖形的對角線的條數(shù)是（）

F

B

A.6B.9C.12D.18

4.如圖，點E,F分別在AB,CD上,N8=30。，NC=50。，則N1+N2等于（）

AD

A.70°B.80°

C.90°D.100°

5.長為9,6,5,4的四根木條,選其中三根組成三角形，選法有（）

A.1種B.2種

C.3種D.4種

6.如圖，在AABC中,邊不動，點A豎直向上運動,NA越來越小越來越

大若乙4減小增加yO,NC增加z。,則x,y,z之間的關(guān)系是（）

D.x+y+z=180

7.（2019?長春）如圖，在△ABC中，NACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊A3上確定

一點。.使乙4。。=2/8,則符合要求的作圖痕跡是

8.如圖，把AABC沿OE折疊，當(dāng)點A落在四邊形內(nèi)部時，NA與N1+

N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，這個關(guān)系是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2

C.3ZA=2Z1+Z2D.3NA=2(N1+N2)

二、填空題

9.如圖，在aABC中，D,E分別是AB,AC上的點，點尸在BC的延長線上,

DE//BC,NA=44。，/I=57。，則/2=1

10.已知一個等腰三角形兩邊的長分別為3和6,則該等腰三角形的周長

是.

11.如圖，Z\ABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交

邊AC于點E,則△BCE的周長為.

12.如圖，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD是△ABC的中線，則AD的取值

范圍是____________

13.如圖，已知乙4=54。，ZB=31°,ZC=21°,則Nl=1

14.如圖所示，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，AD〃BC,則NDAB='

15.有一程序，如果機器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機器人回到A

處行走的路程是.

,I是,

16.定義：當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角夕的兩倍時，我們稱此三角形為“特

征三角形”，其中a稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為48。，那

么“特征角”a的度數(shù)為.

三、解答題

17.如圖，A。是△ABC的角平分線，ZB=35°,ZBAD=30°,求NC的度數(shù).

18.在AABC中，ZB=55°,且3NA=NB+NC,求NA和NC的度數(shù).

19.觀察與轉(zhuǎn)化思想如圖是五角星形，求NA+NB+/C+NO+NE的度數(shù).

20.已知△ABC的周長是20,三邊分別為a,b,c.

⑴若b是最大邊，求。的取值范圍；

(2)若△ABC是三邊均不相等的三角形，。是最大邊，c是最小邊，且b=3c,a,

b,c均為整數(shù)，求

△ABC的三邊長.

2021中考數(shù)學(xué)突破集訓(xùn)：三角形?■答案

一、選擇題

1.【答案K［解析］由三角形三邊關(guān)系可知，第三邊長x的取值范圍是4-1<X<1+4,

即3<x<5.

?.?第三邊長為整數(shù)，

.,.x=4,

...該三角形周長為1+4+4=9.

故選C.

2.【答案】C

3.【答案】B［解析］當(dāng)邊數(shù)“=6時，多邊形的對角線的條數(shù)為若嘰9.

4.【答案】B［解析］如圖，延長BA,CD相交于點H,

則N1+Z2+NH=ZB+ZC+ZH=180°.

.,.Zl+Z2=ZB+ZC=300+50°=80°.

5.【答案】C

6.【答案】A［解析］根據(jù)題意，得NA+NABC+NAC8=180。①，變化后的三角形的

三個角的度數(shù)分別是NA-x°,ZABC+y°,ZACB+z°,;.ZA-尤。+ZABC+y0+Z

AQ?+z°=180。②，①②聯(lián)立整理可得x=y+z.

7.【答案】B

［解析］NADC=2/8且ZADC=ZB+NBCD，,ZB=NBCD,DB=DC,

...點。是線段BC中垂線與A8的交點，故選B.

8.【答案】B［解析］因為NA=180o-(NB+NC)=18()o-(NAED+NADE),

所以NB+NC=NAED+NADE.在四邊形BCED中，Zl+Z2=360°-ZB-

ZC-NA'ED-NA'DE=360°-(ZB+ZC)一(ZAED+ZADE)=360°-2(180°

-ZA),化簡得Nl+N2=2/A.

二、填空題

9.【答案】101

10.【答案】15［解析］若腰長為3,3+3=6,

.：3,3,6不能組成三角形；

若腰長為6,3+6=9>6,

.：3,6,6能組成三角形，該三角形的周長為3+6+6=15.

11.【答案】13【解析】:DE垂直平分AB,；.AE=BE,VAE+EC=8,：.EC

+BE=8,.'.△BCE的周長為BE+EC+BC=13.

12.【答案】1.5<AD<6.5［解析］如圖，延長AD到點E,使DE=AD,連接

BE.

VAD是aABC的中線，

，BD=CD.

fCD=BD,

在AADC和AEDB中，｛NADC=NEDB,

IAD=ED,

/.△ADC^AEDB(SAS).

.,.AC=EB.

■:AB-EB<AE<AB+EB,

AB-AC<2AD<AB+AC.

VAB=8,AC=5,

/.1.5<AD<6.5.

13.【答案】106［解析］由三角形的外角性質(zhì)可知，ZCDB=ZA+ZC=75°,

,N1=ZCDB+ZB=106°.

14.【答案】60［解析］?.?六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6—2)*180。=720。且每個

內(nèi)角都相等，

720°

.,.ZB=-T-=120°.

o

?.?AD〃BC,AZDAB=180°-ZB=60°.

15.【答案】30米［解析］360。+24。=15,利用多邊形的外角和等于360。，可知機

器人回到A處時，恰好沿著正十五邊形的邊走了一圈，即可求得路程為

15x2=30（米）.

16.【答案】48?；?6?；?8°［解析］當(dāng)“特征角”為48。時，即a=48°；

當(dāng)0=48。時，貝IJ“特征角”a=2x48o=96。；

當(dāng)?shù)谌齻€角為48。時，a+品+48。=180。，解得a=88。.

綜上所述，“特征角”a的度數(shù)為48。或96。或88°.

三、解答題

17.【答案】

解：?..AD是△ABC的角平分線，

，ZBAC=2ZBAD=2x30°=60°.

.,.ZC=180°-ZB-ZBAC=180o-35o-60o=85°.

18.【答案】

解：?.?在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°,3ZA=ZB+ZC,

.?.4ZA=180°,

解得NA=45°.

,/ZB=55°,/.ZC=180o-45°-55o=80°.

19.【答案】

解：如圖，?.'/I是△CEG的外角，

.,.Z1=ZC+ZE,

同理可得NAFB=NB+ND.

,在AAFG中,ZA+Z1+ZAFG