2023-2023人教部編版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四單元教案4.3.2角的比較與運(yùn)算

§4.3.2角的比較與運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）（人教版）§4.3.2角的比較與運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解并掌握利用疊合法比較角的大小，角的和、差、倍分的意義及表示方法，角平分線的定義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、思考、動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)角的大小變化，培養(yǎng)識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)將角的大小與線段的大小方法的比較，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)和方法的遷移能力，通過(guò)角的測(cè)量活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。教學(xué)重點(diǎn)：比較兩個(gè)角的大小和角的平分線及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：角的和與差以及角的平分線的應(yīng)用。教學(xué)用具：一副三角尺教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生探究教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？2、什么是角？角有哪三種常見(jiàn)的表示方法？度分秒的轉(zhuǎn)換二、新課探究1、引導(dǎo)學(xué)生探究角的比較的方法師：運(yùn)用多媒體課件展示兩個(gè)折扇，請(qǐng)同學(xué)們觀察并判斷折扇兩邊所夾的角的大小？生：…(回答不出或亂猜)師：同學(xué)們，比較兩個(gè)角的大小只用眼睛觀察是不夠的，那么我們使用什么方法比較好呢？我們可以想想線段是怎么比較大小的。生A：把兩個(gè)角重疊放在一起比較，使用疊合法生B：用量角器量角的大小，使用度量法師：兩位同學(xué)說(shuō)的都有道理，請(qǐng)同學(xué)們想想誰(shuí)的方法更好呢？更容易操作呢？（把確定權(quán)交給學(xué)生）活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诎胪该骷埳袭?huà)出一個(gè)角、與同伴所畫(huà)的角比較并得出結(jié)論。疊合法比較方法：移動(dòng)一個(gè)角使它的頂點(diǎn)和一條邊與另一個(gè)角的頂點(diǎn)和一邊重合,而其余的邊在重合邊的同側(cè),通過(guò)不重合兩邊的位置來(lái)判斷兩個(gè)角的大小.活動(dòng)2：思考：圖中共有幾個(gè)角？它們有什么關(guān)系？1、圖中共有＿＿個(gè)角，它們分別是＿＿＿＿2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿2、引導(dǎo)學(xué)生探究角的運(yùn)算師：從以上的計(jì)算中我們知道：角的度數(shù)可以進(jìn)行運(yùn)算，事實(shí)上，角也可以進(jìn)行運(yùn)算。例如，觀察圖中的∠AOC、∠COB和∠AOB，這三個(gè)角有何關(guān)系。生C：∠AOC+∠COB=∠AOB生D：∠AOB-∠AOC=∠COB；生E：∠AOB-∠COB=∠AOC。師：同學(xué)們回答的很好，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角相加或相減得到的和或差也是角。3、引導(dǎo)學(xué)生探究三角板的角的加減運(yùn)算師：同學(xué)們，我們能不能只利用一副三角尺就可以直接畫(huà)出30°、45°、60°和90°的角呢？生：能師：能不能用一副三角尺畫(huà)出75°和15°的角呢？請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)嘗試。（學(xué)生動(dòng)手用三角尺畫(huà)，教師觀察學(xué)生畫(huà)的情況）師：還能不能畫(huà)出其他小于平角的角呢？（此時(shí)學(xué)生易畫(huà)出105°,150°,135°,120°,165°的角）師：通過(guò)以上畫(huà)角，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角可以相加也可以相減，所得到的角都是15的整數(shù)倍4、引導(dǎo)學(xué)生探究角的平分線活動(dòng)4:類比線段的中點(diǎn)，射線OB有沒(méi)有一個(gè)特殊的位置？師：請(qǐng)同學(xué)們利用白紙制作一個(gè)角，然后把制作的角的兩邊對(duì)折，使角的兩邊重合，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)有一條折痕，請(qǐng)同學(xué)們猜一下，原來(lái)的這個(gè)角被這條折痕分成兩個(gè)角，這兩個(gè)角有什么關(guān)系呢？（學(xué)生動(dòng)手制作，并作出猜想，有的可能會(huì)回答：相等）師：同學(xué)們，我們知道數(shù)學(xué)只有猜想是不行的，最重要的是證明。請(qǐng)同學(xué)們想想，我們用什么辦法可以比較這兩個(gè)角的大小呢？生：度量法師：很好，請(qǐng)同學(xué)們自己度量。（學(xué)生自己動(dòng)手量，發(fā)現(xiàn)度數(shù)相等）師：這條折痕把原來(lái)的角分成兩個(gè)相等的角，我們把這條折痕叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線的定義是：（教師在黑板上板書(shū)，并畫(huà)圖說(shuō)明）從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。如圖4，∠AOC=∠BOC，則射線OC是∠AOB的角平分線師：圖4中∠AOC、∠BOC和∠AOB有何關(guān)系？生：∠AOC=∠BOC=12生：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC三、例題講解例1、如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOC=53°17'分析：AB是直線，∠AOB是什么角？它是多少度？∠BOC，∠AOB，∠AOC之間有什么關(guān)系？解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC所以∠=180°-53°17′=126°43′判斷：若圖中∠AOC＝24°54′，∠AOB＝56°45′，則∠BOC＝32°9′（）課本136頁(yè)例題四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)如圖，已知O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠BOC的平分線，∠COD=31°28'，求∠AOD的度數(shù).解：由題意可知，∠AOB是平角，OC是∠BOC的平分線所以∠AOC=12∠AOC=90因?yàn)椤螩OD=所以∠AOD=∠AOC-∠COD==59°4、課堂練習(xí)136頁(yè)練一練五、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？2、在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，你體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想和方法？學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師可以適當(dāng)提示和補(bǔ)充。六、作業(yè)布置：課本139頁(yè)練習(xí)3、5七、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)能很好地完成，但是在練習(xí)講解的方面沒(méi)能合理安排好時(shí)間，使得這節(jié)課上的有些緊湊，學(xué)生沒(méi)能更好的得到練習(xí)，還是存在缺陷，在這節(jié)課角平分線這一方面沒(méi)能話更多的時(shí)間講解以及給學(xué)生發(fā)揮他們的主動(dòng)性，證明這一方面不是很能掌握，需要老師多提點(diǎn)引導(dǎo)他們分析理清思路從而解題。使用探究的方法對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究，能夠較好